第11-13章 综合检测卷-2024-2025学年人教版数学八年级上册

第11-13章达标检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•廊坊期中）用15根等长的火柴棒首尾相连（不能折断或叠合）拼接成一个三角形，若所得三角形的三个内角互不相等，则不同的拼法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．（2023秋•绥阳县期末）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（　　）边形． A．8 B．9 C．10 D．11 3．（2024秋•扬中市月考）如图，已知AD∥CB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△CDA的是（　　） A．AB＝CD B．AB∥DC C．∠B＝∠D D．BC＝AD 4．（2024秋•廊坊期中）如图，BD是△ABC的高，DE是△BCD的角平分线，则∠CDE的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．（2024秋•鹿城区校级月考）如图，Rt△ABC≌Rt△DBE，若AB＝10，BE＝4，则CD＝（　　） A．6 B．4 C．10 D．14 6．（2024秋•历下区校级月考）如果点P（m+n，3）与点P1（﹣5，n﹣m）关于y轴对称，则m，n的值分别为（　　） A．m＝1，n＝4 B．m＝﹣1，n＝﹣4 C．m＝4，n＝1 D．m＝﹣4，n＝﹣1 7．（2024春•宁阳县期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2024•烟台）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•扬中市月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BA的延长线上一点，且CD＝AB，若∠B＝32°，则∠D＝ 　 　． 10．（2024•湖南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是∠BAC和∠ABC的他平分线的交点，则∠AOB＝　 　． 11．（2024•德州模拟）将△ABC按如图所示翻折，DE为折痕，若∠A+∠B＝130°，则∠1+∠2＝　 　°． 12．（2024•凉州区三模）如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝　 　°． 13．（2023秋•璧山区期末）如图，△ABC≌△A′BC′，∠ABC＝66°，∠C＝40°，此时点A恰好在线段A′C′上，则∠ABA′的度数为 　 　． 14．（2024秋•新丰县期中）如图，若△ABD≌△ACD，且∠B＝30°，∠ADC＝115°，则∠DAC＝ 　 　． 15．（2024秋•五台县校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD＝4cm，则△ABD的面积是　 　． 16．（2024秋•扬中市月考）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，则OA＝　 　cm． 三．解答题（共8小题） 17．（2024秋•新丰县期中）（1）一个多边形的内角和是1080°，求这个多边形的边数． （2）根据图中的相关数据，求出x的值． 18．（2024秋•双辽市期中）如图，AD为△ABC的中线，AB＝12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长（AC＜AB）． 19．（2024秋•东莞市期中）如图，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA． （1）求∠ABC+∠ADC的度数； （2）求证：BE∥DF． 20．（2024秋•宁波期中）如图，已知AD，BC相交于点O，且AD＝BC，∠C＝∠D＝90°． （1）求证：△ABC≌△BAD． （2）若∠AOC＝70°，求∠OAB的度数． 21．（2024秋•仪征市月考）如图，AB∥CD，AB＝CD，求证：EO＝FO．请将下面的推理过程及依据补充完整． 证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C（ 　 　）． 在△AOB与△DOC中， ∴△AOB≌△DOC（ 　 　）． ∴OB＝OC（ 　 　）． 在△BOE与△COF中， ∴△BOE≌△COF（ 　 　）． ∴EO＝FO． 22．（2024春•萧县期末）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积； （2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1； （3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小． 23．（2023秋•洛南县校级期末）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC边上一点，连接BD，G，F两点都在线段BD上，连接AG，AF，过C作CE∥BD交AF延长线于点E，若AG＝AF，∠ABD＝∠CAE．求证：AG＝CE； （2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC下方一点，连接AD，BD，过C作CE∥BD交AD于点E，若∠ABD＝∠CAE，CE＝3，AE＝1，求DE的长． 24．（2024秋•双辽市期中）阅读材料：如图，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP＝S△ABC，即：AB•r1+AC•r2＝AB•h，∴r1+r2＝h（定值），即PE+PF为定值． （1）深入探究 将“在△ABC中，AB＝AC，P为BC上一点”改成“P为等边三角形ABC内一点”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM﹣⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为E、F、M、G，有类似结论吗？请写出结论并证明； （2）理解与应用 当点P在△ABC外，（1）结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，PE、PF、PM和BG之间又有怎样的关系，并说明理由． 第11-13章达标检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•廊坊期中）用15根等长的火柴棒首尾相连（不能折断或叠合）拼接成一个三角形，若所得三角形的三个内角互不相等，则不同的拼法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【解答】解：根据题意可知由题意可知，三角形的三条边互不相等，三角形的周长为15， 又因为三角形任意两边之和大于第三边， ∴最大边要小于8， ∴三角形的三边可以为7，6，2；7，5，3；6，5，4， 故选：C． 2．（2023秋•绥阳县期末）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（　　）边形． A．8 B．9 C．10 D．11 【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得 （n﹣2）×180°＝144°n， 解得n＝10． 故选：C． 3．（2024秋•扬中市月考）如图，已知AD∥CB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△CDA的是（　　） A．AB＝CD B．AB∥DC C．∠B＝∠D D．BC＝AD 【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由SSA无法得出△ABC≌△CDA，不符合题意； B、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由ASA得出△ABC≌△CDA，符合题意； C、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∠B＝∠D，由AAS可得出△ABC≌△CDA，符合题意； D、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又BC＝AD，由SAS得出△ABC≌△CDA，符合题意； 故选：A． 4．（2024秋•廊坊期中）如图，BD是△ABC的高，DE是△BCD的角平分线，则∠CDE的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【解答】解：∵BD是△ABC的高， ∴∠BDC＝90°， ∵DE平分∠BDC， ∴∠CDE＝∠BDC＝45°， 故选：B． 5．（2024秋•鹿城区校级月考）如图，Rt△ABC≌Rt△DBE，若AB＝10，BE＝4，则CD＝（　　） A．6 B．4 C．10 D．14 【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBE，AB＝10，BE＝4， ∴BD＝AB＝10，BC＝BE＝4， ∴CD＝BD﹣BC＝10﹣4＝6， 故选：A． 6．（2024秋•历下区校级月考）如果点P（m+n，3）与点P1（﹣5，n﹣m）关于y轴对称，则m，n的值分别为（　　） A．m＝1，n＝4 B．m＝﹣1，n＝﹣4 C．m＝4，n＝1 D．m＝﹣4，n＝﹣1 【解答】解：∵点P（m+n，3）与点P1（﹣5，n﹣m）关于y轴对称， ∴， 解得：， 故选：A． 7．（2024春•宁阳县期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BAC+∠ABC＝90°， 又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°， ∴∠APB＝135°，故①正确． ∴∠BPD＝45°， 又∵PF⊥AD， ∴∠FPB＝90°+45°＝135°， ∴∠APB＝∠FPB， 又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP， ∴△ABP≌△FBP（ASA）， ∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确． 在△APH和△FPD中， ∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF， ∴△APH≌△FPD（ASA）， ∴AH＝FD， 又∵AB＝FB， ∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正确． 连接HD，如图： ∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD， ∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD， ∵∠HPD＝90°， ∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD， ∴HD∥EP， ∴S△EPH＝S△EPD， ∵S四边形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD ＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD ＝S△ABP+S△APH+S△PBD ＝S△ABP+S△FPD+S△PBD ＝S△ABP+S△FBP ＝2S△ABP，故④不正确． ∴正确的有①②③，共3个； 故选：C． 8．（2024•烟台）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：A：由作图痕迹可知，射线OP为∠AOB的平分线； B：由作图痕迹可知，OC＝OD，OA＝OB， 又∵∠AOD＝∠BOC， ∴△ADO≌△BCO（SAS）， 同理可得△ACP≌△BDP（AAS），△APO≌△BPO（SSS）， ∴∠AOP＝∠BOP， 射线OP为∠AOB的平分线； C：由作图痕迹可知，∠ACP＝∠AOB，CP∥OB， 可得∠CPO＝∠POB， 又由图可知CP＝OP， ∴∠COP＝∠CPO， ∴∠POB＝∠COP， 射线OP为∠AOB的平分线； D：由作图痕迹可知，CO＝OD，△OCD是等腰三角形， ∴射线OP是CD的垂直平分线， 也是∠AOB的平分线． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•扬中市月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BA的延长线上一点，且CD＝AB，若∠B＝32°，则∠D＝ 　64°　． 【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝32°， ∴∠ACB＝∠B＝32°， ∴∠CAD＝∠ACB+∠B＝64°， ∵CD＝AB， ∴CD＝CA， ∴∠D＝∠CAD＝64°． 故答案为：64°． 10．（2024•湖南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是∠BAC和∠ABC的他平分线的交点，则∠AOB＝　135°　． 【解答】解：∵OA，OB分别平分∠CAB和∠ABC， ∴∠OAB＝∠CAB，∠ABO＝∠ABC， ∴∠OAB+∠ABO＝（∠CAB+∠ABC）＝（180°﹣∠C）＝×（180°﹣90°）＝45°， ∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠ABO）＝135°． 故答案为：135°． 11．（2024•德州模拟）将△ABC按如图所示翻折，DE为折痕，若∠A+∠B＝130°，则∠1+∠2＝　100　°． 【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°， 在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C＝180°， ∴∠A+∠B＝∠CDE+∠CED， ∵∠A+∠B＝130°， ∴∠CDE+∠CED＝130°， ∴∠BED+∠ADE＝360°﹣130°＝230°， 由折叠的性质得，∠BED＝∠B'ED，∠ADE＝∠A'DE， ∴∠B'ED+∠A'DE＝230°， 即∠1+∠CDE+∠2+∠CED＝230°， ∴∠1+∠2＝230°﹣130°＝100°， 故答案为：100． 12．（2024•凉州区三模）如图，若△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝　50　°． 【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∠ADB＝95°， ∴∠AEC＝∠ADB＝95°， ∵∠AEC＝∠1+∠B，∠1＝45°， ∴∠B＝50°， 故答案为：50． 13．（2023秋•璧山区期末）如图，△ABC≌△A′BC′，∠ABC＝66°，∠C＝40°，此时点A恰好在线段A′C′上，则∠ABA′的度数为 　32°　． 【解答】解：∵∠ABC＝66°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣66°﹣40°＝74°， ∵△ABC≌△A′BC′， ∴∠A′＝∠BAC＝74°，AB＝A′B， ∴∠A′＝∠BAA′＝74°， ∴∠ABA′＝180°﹣74°×2＝32°． 故答案为：32°． 14．（2024秋•新丰县期中）如图，若△ABD≌△ACD，且∠B＝30°，∠ADC＝115°，则∠DAC＝ 　30°　． 【解答】解：∵△ABD≌△ACD，∠B＝30°， ∴∠C＝∠B＝30°， ∵∠ADC＝115°， ∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣115°﹣30°＝30°． 故答案为：30°． 15．（2024秋•五台县校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD＝4cm，则△ABD的面积是　20cm2　． 【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E， ∵∠ABC的平分线BD交AC于点D， ∴DE＝CD， ∴． 故答案为：20cm2． 16．（2024秋•扬中市月考）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，则OA＝　5　cm． 【解答】解：连接OA， ∵OD、OE分别是线段AB、AC的垂直平分线， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∴AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC， ∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE＝6cm， ∴BC＝6cm， ∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E， ∴OA＝OC＝OB， ∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC＝16cm， ∴OC+OB＝16﹣6＝10cm， ∴OC＝5cm， ∴OA＝OC＝5cm， 故答案为：5． 三．解答题（共8小题） 17．（2024秋•新丰县期中）（1）一个多边形的内角和是1080°，求这个多边形的边数． （2）根据图中的相关数据，求出x的值． 【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n， 则（n﹣2）×180°＝1080°， 解得：n＝8； 答：这个多边形的边数是8； （2）∵BA⊥AD， ∴∠A＝90°， ∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°， ∴x+90°+115°+（x+9）°＝360°， 解得：x＝73． 18．（2024秋•双辽市期中）如图，AD为△ABC的中线，AB＝12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长（AC＜AB）． 【解答】解：∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵△ABD和△ADC的周长差是4cm， ∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣BD＝AB﹣AC＝4cm， ∵AB＝12cm， ∴AC＝AB﹣4cm＝8cm． 19．（2024秋•东莞市期中）如图，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA． （1）求∠ABC+∠ADC的度数； （2）求证：BE∥DF． 【解答】（1）解：∵∠A＝∠C＝90°，∠A+∠C+∠ABC+∠ADC＝360°， ∴∠ABC+∠ADC＝180°； （2）证明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA， ∴∠EBC＝∠ABC，∠FDC＝∠CDA， ∴∠EBC+∠FDC＝（∠ABC+∠ADC）， 由（1）可知：∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠EBC+∠FDC＝90°， 在△CDF中，∠C＝90°， ∴∠FDC+∠DFC＝90°， ∴∠EBC＝∠DFC， ∴BE∥DF． 20．（2024秋•宁波期中）如图，已知AD，BC相交于点O，且AD＝BC，∠C＝∠D＝90°． （1）求证：△ABC≌△BAD． （2）若∠AOC＝70°，求∠OAB的度数． 【解答】（1）证明：在Rt△ABC与Rt△BAD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）； （2）∵△ABC≌△BAD， ∴∠DAB＝∠CBA， 又∵∠AOC＝∠DAB+∠CBA＝70°， ∴∠OAB＝． 21．（2024秋•仪征市月考）如图，AB∥CD，AB＝CD，求证：EO＝FO．请将下面的推理过程及依据补充完整． 证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C（ 　两直线平行，内错角相等　）． 在△AOB与△DOC中， ∴△AOB≌△DOC（ 　AAS　）． ∴OB＝OC（ 　全等三角形的对应边相等　）． 在△BOE与△COF中， ∴△BOE≌△COF（ 　ASA　）． ∴EO＝FO． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）， 在△AOB与△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（AAS）， ∴OB＝OC（全等三角形的对应边相等） 在△BOE与△COF中， ， ∴△BOE≌△COF（ASA） ∴EO＝FO． 故答案为：两直线平行，内错角相等；AAS；全等三角形的对应边相等；ASA． 22．（2024春•萧县期末）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积； （2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1； （3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小． 【解答】解：（1）S△ABC＝3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3＝； （2）所作图形如图所示： （3）如图所示： 利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1， 连接A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小． 23．（2023秋•洛南县校级期末）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC边上一点，连接BD，G，F两点都在线段BD上，连接AG，AF，过C作CE∥BD交AF延长线于点E，若AG＝AF，∠ABD＝∠CAE．求证：AG＝CE； （2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC下方一点，连接AD，BD，过C作CE∥BD交AD于点E，若∠ABD＝∠CAE，CE＝3，AE＝1，求DE的长． 【解答】（1）证明：∵AG＝AF， ∴∠AGF＝∠AFG， ∵∠AGB+∠AGF＝180°，∠AFD+∠AFG＝180°， ∴∠AGB＝∠AFD， ∵CE∥BD， ∴∠E＝∠AFD， ∴∠AGB＝∠E， 在△ABG和△CAE中， ， △ABG≌△CAE（AAS）， ∴AG＝CE. （2）解：如图2，在BD上截取BH＝AE，连接AH， 在△ABH和△CAE中， ， ∴△ABH≌△CAE（SAS）， ∴AH＝CE＝3，∠AHB＝∠CEA， ∴∠AHD＝180°﹣∠AHB＝180°﹣∠CEA＝∠CED， ∵CE∥BD， ∴∠CED＝∠D， ∴∠AHD＝∠D， ∴AD＝AH＝3， ∴DE＝AD﹣AE＝3﹣1＝2， ∴DE的长是2． 24．（2024秋•双辽市期中）阅读材料：如图，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP＝S△ABC，即：AB•r1+AC•r2＝AB•h，∴r1+r2＝h（定值），即PE+PF为定值． （1）深入探究 将“在△ABC中，AB＝AC，P为BC上一点”改成“P为等边三角形ABC内一点”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM﹣⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为E、F、M、G，有类似结论吗？请写出结论并证明； （2）理解与应用 当点P在△ABC外，（1）结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，PE、PF、PM和BG之间又有怎样的关系，并说明理由． 【解答】解：（1）PE+PF+PM＝BG，理由如下： 连接PA、PB、PC，则S△ABP+S△BCP+S△ACP＝S△ABC， ∵等边三角形ABC， ∴AB＝AC＝BC， ∵PE⊥AB，PF⊥AC，PM﹣⊥BC，BG⊥AC， ∴， ∴， ∴PE+PF+PM＝BG； （2）PE+PF﹣PM＝BG，理由如下： 连接PA、PB、PC，则S△ABP+S△ACP﹣S△BCP＝S△ABC， ∵等边三角形ABC， ∴AB＝AC＝BC， ∵PE⊥AB，PF⊥AC，PM﹣⊥BC，BG⊥AC， ∴， ∴， ∴PE+PF﹣PM＝BG． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$