2024—2025学年苏科版数学八年级上册第1-3章期中复习卷-

第1-3章期中复习卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 一、单选题 1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则为（   ） A．13 B． C． D． 3．如图，中，，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知且，且，连接，分别过点，，作经过，两点的直线的垂线，垂足分别为，，，则按图中所标注的数据可计算图中实线围成的面积（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是的角平分线，于点．若点为动点，在点运动的过程中满足，则的最大值为（　　）    A．28 B．24 C．14 D．7 6．已知是的三边长，若，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7．如图，数轴上点表示实数是为原点，，且，以点为圆心，长为半径作弧，交数轴负半轴于点，则点表示的实数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，分别以的三边为斜边向外作，，，且，这三个直角三角形的面积分别为，且，则（   ） A．25 B． C．30 D．35 二、填空题 9．如图，所在直线是的对称轴，是上的两点．若，则图中阴影部分的面积是 ． 10．如图，点，，都在网格线的交点上，直线．若直线，上的点恰好使和均为等腰三角形，则满足条件的点有 个． 11．中，平分，平分连接，，，，则 ． 12．如图，在中，，是斜边上的高，分别以为直径向的内侧作半圆，恰好交于点D．若，则阴影部分的面积为 ． 13．如图，是一个的正方形网格，则 ． 14．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为 ． 15．如图所示，于点，于点．若，且的面积为，则 ． 16．如图，点C在线段上，于B，于D．，且，点P以的速度沿向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值为 ． 三、解答题 17．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词，翻译为：如图秋千细索悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（尺）．将它往前推进一些（于点E，且尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（尺），求秋千绳（或）的长度． 18．如图，在中，是的角平分线，于点，于点． (1)求证：； (2)已知，求的面积． 19．如图， 在中， ， 点 从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动． 设点 的运动时间为秒．（）   (1)的长为 ． (2)当点 在 延长线上运动时， 的长为 ；（用含 的代数式表示） (3)当点 在的角平分线上时，求的值； (4)在整个运动中，直接写出为等腰三角形时 的值． 20．如图，，求的度数． 21．如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．在中，，直线经过点C，且于D，于E．求证： (1)； (2) ． 23．如图，已知在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． (1)求证：． (2)除了已知条件中所给的两个直角外，你还能找出图中的另一个直角吗？请写出该角是______，并说明理由． 24．已知在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，． (1)【特殊情况，探索结论】 如图（1），当点为的中点时，确定线段与的大小关系：______（填“”“”或“=”）． (2)【特例启发，解答题目】 如图（2），当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，并说明理由（提示：过点作，交于点）． (3)【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为，，求的长（请根据题意画出相应图形，并直接写出结果）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A A D D C A 1．D 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、是轴对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，过D作于M，于N，由角平分线的性质推出，由三角形面积公式得到，因此，由E是中点，得到，求出，于是得到． 【详解】解：过作于，于， ∵为的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的运用，根据题意可得，得到，根据平角的性质可得，即，根据三角形的内角和，，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故选：A ． 4．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，，再利用梯形面积公式和三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵于F，于G，于H， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 同理，， ∴，， ∴， 梯形的面积为：， 三角形的面积为：， 三角形的面积为：， 实线围成的面积为： ， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义；延长和相交于点，构造出，从而求出的值；，根据当时，有最大值求解即可； 【详解】解：延长和相交于点，如图：    ∵ 是 的角平分线 ∴ ∵ ∴ ， 当时， 有最大值； 故选：D． 6．D 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的定义，解题的关键是明白两个因式积为0，则至少有一个因式为0． 根据，可得或，从而或，即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， ∴是等腰三角形或直角三角形． 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查的是实数与数轴，利用勾股定理求得的长是解题的关键．首先由勾股定理求得的长，然后根据以及点在数轴上的位置即可知道点表示的数． 【详解】解：由勾股定理得：． ， 点A表示的数为． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查勾股定理，由勾股定理得出三角形的面积关系是解题的关键． 根据勾股定理可得到，从而得到，同理可得到，再由勾股定理得出，继而可得，代入计算即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， 同理， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴． 故选：A 9．6 【分析】本题主要考查轴对称的性质，其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键．根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可． 【详解】关于直线对称， 关于直线对称， 关于直线对称，， ． ， ． 10．6 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义画出图形即可，熟练掌握等腰三角形的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图所示， ， 分别以点和点为圆心，的长为半径画弧，与直线的交点，，，均符合题意；以点为圆心，的长为半径画弧，与直线的交点符合题意；以点为圆心，的长为半径画弧，与直线的交点在直线上，不符合题意；直线与直线的交点符合题意．故满足条件的点有6个， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 由题意知，是三条角平分线的交点，则平分，如图，作于，于，于，则，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴是三条角平分线的交点， ∴平分， 如图，作于，于，于， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】该题主要考查了勾股定理，解题的关键是得出阴影部分的面积． 根据勾股定理得出，再根据阴影部分的面积求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴阴影部分的面积 ， 故答案为：． 13．/180度 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用． 通过证明全等三角形，利用全等三角形的性质，得出，，，进而得出答案． 【详解】解：如图， 由图可得：，，， ∴， ∴， ∴， 由图可得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．20米/ 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是能够将圆柱体的侧面展开，并分析出每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形． 根据题意得到把圆柱体的侧面展开后是长方形，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：把圆柱体的侧面展开后是长方形，如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在石柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的对角线的和， 底面周长约为6米，柱身高约16米， ， ， ∴雕刻在石柱上的巨龙至少为米． 故答案为：20米． 15．12 【分析】本题主要考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形性质和三角形面积公式，是解决问题的关键． 运用三角形面积公式求出 ，根据全等三角形对应高相等即得． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为：12． 16．1或或 【分析】本题考查了全等三角形的性质．分三种情况讨论，由全等三角形的判定和性质可求解． 【详解】解：∵， ∴， 当点在上，点在上时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与全等， ， ， ， 当点在上，点第一次从点返回时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与全等， ， ， 当点在上，点第一次从点返回时， ∵以P，C，M为顶点的三角形与全等， ， ， ， 综上所述：t的值为1或或； 故答案为：1或或． 17．尺 【分析】本题考查了勾股定理，矩形的性质，熟练的利用勾股定理构造方程是解题的关键，根据题意设，在中利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：设， ∵，， ∴， ∴， 在中，，，由勾股定理得： ∴， ∴． ∴的长度为尺． 18．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质． （1）由角平分线性质得到，证明，则； （2）由（1）可知．根据，，即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵是的角平分线，于点E，于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， （2）解：由（1）可知． ∵，， ∴． 19．(1) (2) (3) (4)或或 【分析】本题主要考查了勾股定理在动点问题中的应用，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． （1）由勾股定理可求得的值； （2）根据线段的和差关系：解答即可； （3）过点作于点，由角平分的性质可得，进而可证得，可得，易得，设，则，利用勾股定理列式求解即可； （4）分两种情况：当作为底边时，当作为腰时，分别利用勾股定理及等腰三角形的性质讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴由勾股定理得：， 故答案为：． （2）解：∵已知点从点出发，以每秒2个单位长度的速度运动， ∴当点在的延长线上时，点运动的长度为：， ∵， ∴． 故答案为：； （3）解：过点作于点，如图所示：   ∵， ∴， ∵点在的角平分线上，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：，则， ∴， 即若点在的角平分线上，则的值为． （4）解：当作为底边时，如图所示：    则，设，则， 在中，，即：， 解得：， 此时； 当作为腰时，如图所示：    当时，此时； 当时， ∵， ∴， 此时， 综上分析可知，的值为或或． 20． 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵ ∴即 又∵， ∴ ∴ 21．(1)见解析； (2)． 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质是本题的关键． （1）根据“”即可判定：； （2）由等腰直角三角形的性质得到，由全等三角形的性质得到的度数，即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴与为直角三角形， 在与中， ∵， ∴； （2）解：，， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴． 22．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质．熟练掌握三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据，，，证明即可； （2）由（1）可知，，则，由，可得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴； （2）证明：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴． 23．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等问题要注意找条件，有些条件需在图形中仔细观察，认真推敲方可，做题时，有时需要先猜后证． （1）要证，现有，，需它们的夹角，而由，即可得证； （2）从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力，要证，需证，需证即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 又∵， ∴． （2）解：结论： 理由如下：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 24．(1) (2)，理由见解析 (3)3 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定和性质： （1）由等腰三角形的性质得，再由等边三角形的性质得，然后证，得，即可得出结论； （2）过点E作，交于点F，证为等边三角形，得，再证，得，即可得出结论； （3）过点E作，交于点F，同（2 ）得是等边三角形，，则，即可得出答案． 【详解】（1）解：：，理由如下： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 过点作，交于点， 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）解：过点作，交的延长线于点，如图3所示： 同（2 ）得：是等边三角形，， ，， ， ． 答案第1页，共2页 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