精品解析：2024-2025学年人教版七年级数学上学期期中押题卷

2024-2025学年七年级数学上学期期中押题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）测试范围：第一章~第四章 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入80元记作+80元，那么20元表示（） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 2. 一种袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋，不合格的为( ) A. B. C. D. 3. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ①③ 4. 下列单项式与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 5. 整式中单项式的个数有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 6. 若关于，单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知，且，则m的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（　　） A. 3.9×104 B. 3.9×105 C. 39×104 D. 0.39×106 9. 按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（ ） A. B. C. 9 D. 11 10. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A 8 B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 13. 若，则_____． 14. 一个关于x的二次三项式，二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是__________． 15. 若是方程的解，则a的值是_________． 16. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 17. 如果单项式与是同类项，那么________． 18. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个． 三．解答题（共8小题，满分72分） 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 20. 在如图所示的数轴上表示下列各数．，，，，并用“”连接． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求的值． 23. 小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案． （1）请你帮小明求出多项式； （2）对于（1）中的多项式，当，时，求多项式的值． 24. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 25. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） （1）求窗户面积； （2）求窗框的总长； （3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 26. 综合实践 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点、点表示的数分别为，则线段的长（点到点的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点． （1）【问题探究】请在图2中表示出、、三点的位置： （2）【问题探究】若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点、从点、点分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动． 设移动时间为秒． ①两点间距离______； ②用含的代数式表示：秒时，点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； ③试探究在移动过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中押题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分）测试范围：第一章~第四章 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入80元记作+80元，那么20元表示（） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义，求解即可． 【详解】解：收入80元记作+80元，则20元表示支出20元， 故选：C 【点睛】此题考查了正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义，表示一对具有相反意义的量． 2. 一种袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋，不合格的为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加法和减法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：一种面粉包装袋上的质量标识为“”，可知及格的范围是到， ∴A．，不合格； B． ，合格； C．，合格； D． ，合格． 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的加法和减法，熟悉相关性质是解题的关键． 3. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减法计算，有理数的乘法计算，先根据数轴得到，据此可得，，，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴正确的有①④， 故选：B． 4. 下列单项式与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查同类项．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此判断即可． 【详解】解：A、与所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； C、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 整式中单项式的个数有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的判断，根据单项式的定义：数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可． 【详解】解：整式中单项式有：， 故单项式的个数是：4． 故选：C． 6. 若关于，的单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项，单项式与的和仍是单项式，说明两个单项式是同类项，相同字母的指数相等，所以得到，，解出，，最后得到的值．理解两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项是解答本题的关键． 【详解】解：∵关于，的单项式与的和仍是单项式， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 7. 已知，且，则m的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方等知识，先利用绝对值的非负性求出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ， 故选：C． 8. 神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（　　） A. 3.9×104 B. 3.9×105 C. 39×104 D. 0.39×106 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 将390000用科学记数法表示应为3.9×105. 故选B． 点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9. 按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（ ） A. B. C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出y的值， 若y的值大于等于0，则输出y的值，否则把y的值重新赋值给x再代入中计算，如此反复，直到计算出的y值大于等于0后输出即可． 【详解】解：当输入x的值为1时，， 当输入x的值为时，， ∴输出y的值为11， 故选：D． 10. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，根据去括号法则：当括号前是“”时，去掉“”号及括号，括号里的各项都要变号；当括号前是“”时，去掉“”号及括号，括号里的各项都不变号；另外运用乘法分配律时，不要出现漏乘，逐一判断是解决问题的关键． 【详解】A、，故正确； B、，故错误； C、，故错误； D、，故错误． 故选：A． 11. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确的列方程即可． 【详解】解：设有只小船，则大船有只， 根据题意，得， 故选：A． 12. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新运算，根据题意的二进制定义直接代入求解即可得到答案； 详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 13. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，根据若，则的性质判断即可，解答本题的关键是掌握绝对值的性质． 【详解】解：∵， ∴， 故答案：． 14. 一个关于x的二次三项式，二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式，二次项系数是，一次项系数和常数项是2，根据前面的定义即可确定这个二次三项式． 【详解】解：∵该二次三项式二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2， ∴这个多项式是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式，多项式是由单项式组成的，明确二次项、一次项和常数项的定义是解题的关键． 15. 若是方程解，则a的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，从而可得答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解的含义，理解方程的解使方程的左右两边相等是解本题的关键． 16. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握相反数相加的0，乘积为1的两个数互为倒数． 17. 如果单项式与是同类项，那么________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 根据同类项的定义求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， 解得：， 则． 故答案为：3． 18. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个． 【答案】9n+3 【解析】 【分析】根据题意找出规律. 【详解】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3； ∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3； ∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3， …， ∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3． 故答案为9n+3． 【点睛】本题考查数学归纳推理能力.用列举法找出规律是解题的关键. 三．解答题（共8小题，满分72分） 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1）3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】(1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 根据含有乘方的混合运算计算即可． (3) 去括号，合并同类项计算即可． (4) 按照分配律，加减混合运算计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，含有乘方的混合运算，去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20. 在如图所示的数轴上表示下列各数．，，，，并用“”连接． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】先化简计算，后再数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴数轴表示如下： 故． 【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的化简，多重符号的数的化简，数轴上有理数的大小比较，乘方，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，化简求值，根据整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，最后代入的值求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 22. 已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是5，求的值． 【答案】1或11． 【解析】 【分析】依据相反数、倒数、绝对值的性质得到，，，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意可得：，，，即， 当时， ； 当时， ， 综上：的值为1或11． 【点睛】此题考查了相反数，倒数，以及绝对值，求解代数式的值，熟练掌握整体代入法是解本题的关键． 23. 小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案． （1）请你帮小明求出多项式； （2）对于（1）中的多项式，当，时，求多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减进行计算即可； （2）直接代值计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 ； 【小问2详解】 当，时， ． 【点睛】本题考查整式的加减及代数式的求值，解题关键是正确地进行整式的加减． 24. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】（1）， （2）方案② （3）先按方案②购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹 【解析】 【分析】（1）分别按照方案和方案的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 当时， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， ， 按方案购买较为合算； 【小问3详解】 若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹， 理由： 元， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题关键． 25. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） （1）求窗户的面积； （2）求窗框的总长； （3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 【答案】（1） （2） （3）制作这种窗户需要费用是元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式． （1）窗户的面积个小正方形的面积半圆的面积； （2）窗框用料总长度为所有小正方形的边长之和半个圆的弧长条半径； （3）总费用为：玻璃的费用窗框的费用． 【小问1详解】 解：窗户的面积， ； 【小问2详解】 窗框的总长， ， ； 【小问3详解】 （元）． 制作这种窗户需要的费用是元． 26. 综合实践 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点、点表示的数分别为，则线段的长（点到点的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点． （1）【问题探究】请在图2中表示出、、三点的位置： （2）【问题探究】若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点、从点、点分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动． 设移动时间为秒． ①两点间的距离______； ②用含的代数式表示：秒时，点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； ③试探究在移动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求其值． 【答案】（1）画图见解析 （2）①；②，，；③不变，值为 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，整式的加减的应用，数轴，列代数式； （1）利用数轴上的点表示即可； （2）①根据两点间距离公式求解即可；②先求出各点运动的距离，再求出对应的数即可；③由移动时间为秒知点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，据此得出和的长，再代入化简可得． 【小问1详解】 解：、、三点的位置在数轴上表示如图所示： 【小问2详解】 ①， ②如图2， 由题意得：，，， 秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ③在移动的过程中，的值不随着时间的变化而变化，理由如下： ， ， ． 在移动的过程中，的值总等于，保持不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$