2.3.1两条直线的交点坐标课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3 直线的交点坐标与距离公式（第一课时） 2.3.1 两条直线的交点坐标 年 级：高 二 学 科：数学（人教A版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 本节要点 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 由直线方程的概念,我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系,那如果两直线相交于一点,这一点与这两条直线的方程有何关系？ 一、引入新课 二、知识点拔 两条直线的交点 1.已知两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,设这两条直线的交点为P,则点P既在直线l1上,也在直线l2上.所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x+B1y+C1=0,也满足直线l2的方程A2x+B2y+C2=0,即点P的坐标就是方程组： 二、知识点拔 相交 重合 平行 结论：如果两条直线相交,则交点坐标分别适合两条直线的方程,即交点坐标是两直线方程所组成方程组的解. 自主练习 直线x+y=5与直线x-y=3交点坐标是(　　) A.(1,2) B.(4,1) C.(3,2) D.(2,1) B 三、例题讲解：两条直线的焦点问题 例1分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点. (1)l1:2x-y=7和l2:3x+2y-7=0; (2)l1:2x-6y+4=0和l2:4x-12y+8=0; (3)l1:4x+2y+4=0和l2:y=-2x+3. 思路分析:直接将两直线方程联立方程组,根据方程组解的个数判断两直线是否相交. 三、例题讲解：两条直线的焦点问题 随堂练习：两条直线的焦点问题 已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围是　　　　　.  三、例题讲解：过两直线交点的直线系方程 例2(1)求经过点P(1,0)和两直线l1:x+2y-2=0,l2:3x-2y+2=0交点的直线方程; 解:设所求直线方程为x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0.∵点P(1,0)在直线上, ∴1-2+λ(3+2)=0. 三、例题讲解：过两直线交点的直线系方程 例2:(2)无论实数a取何值,方程(a-1)x-y+2a-1=0表示的直线恒过定点,试求该定点. 随堂练习：过两直线交点的直线系方程 已知直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点,则直线l的方程为(　　) A.2x+y=0 B.2x-y=0 C.x+2y=0 D.x-2y=0 (方法2)设直线l的方程为2x+3y+8+λ(x-y-1)=0,因其过原点,所以8+(-λ)=0,λ=8,直线l的方程为2x-y=0. B 巩固练习 1.直线2x+y+8=0和直线x+y-1=0的交点坐标是(　　) A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10) B 巩固练习 2.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为(　　) A.-24 B.24 C.6 D.±6 A 巩固练习 3.已知直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,若l1⊥l2,则点P的坐标为( ).　　　 解析:∵直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,且l1⊥l2, ∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1, （3,3） 巩固练习 4.求证:不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过一定点. 证明:将原方程按m的降幂排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0, 此式对于m的任意实数值都成立,根据恒等式的要求,m的一次项系 ∴m为任意实数时,所给直线必通过定点(9,-4). 2.3.1 两条直线的交点坐标 课堂小结 1.求两直线的交点坐标 2.判断两直线的位置关系 核心素养 思维脉络 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(数学运算) 2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.(数学运算) 的解. 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 解析:解方程组 因此交点坐标为(4,1). 解:(1)方程组的解为 因此直线l1和l2相交,交点坐标为(3,-1). (2)方程组有无数个解, 这表明直线l1和l2重合. (3)方程组无解, 这表明直线l1和l2没有公共点,故l1∥l2. 解析:由 由∴-<a<2. -,2 ∴λ=. ∴所求方程为x+2y-2+(3x-2y+2)=0, 即x+y-1=0. 解：由(a-1)x-y+2a-1=0, 得-x-y-1+a(x+2)=0. 所以,已知直线恒过直线-x-y-1=0与直线x+2=0的交点. 解方程组 所以方程(a-1)x-y+2a-1=0表示的直线恒过定点(-2,1). 解析:(方法1)解方程组得交点为(-1,-2).又直线l经过原点,由两点式得其方程为,即2x-y=0. 解析:解方程组 得即交点坐标是(-9,10). 解析:∵直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,可设交点坐标为(a,0),∴解得故选A. 联立方程易得x=3,y=3, ∴点P的坐标为(3,3). 数与常数项均等于零,故有解得 $$