2.3.1两条直线的交点坐标教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高二 学期 秋季 课题 两条直线的交点坐标 教学目标 1. 会用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 2. 会根据方程组解的个数判断两直线的位置关系。 教学重难点 教学重点： 1. 判断两直线是否相交。 2. 求两直线的交点坐标。 教学难点： 1.两直线相交与二元一次方程的关系。 2.根据方程组解的个数判断两直线的位置关系。 教学过程 1、 引入新课 由直线方程的概念,我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系,那如果两直线相交于一点,这一点与这两条直线的方程有何关系？ 2、 知识点拔 1. 已知两条直线的方程是:,,设这两条直线的交点为P,则点P既在直线上,也在直线上.所以点P的坐标既满足直线的方程,也满足直线的方程即点P的坐标就是方程组：的解。 2. 方程组的解 一组 无数组 无解 直线和公共点的个数 一个 无数个 零个 直线和的位置关系 相交 重合 平行 结论：如果两条直线相交,则交点坐标分别适合两条直线的方程,即交点坐标是两直线方程所组成方程组的解. 课堂练习 直线与直线交点坐标是（ ）。 解析;解方程组得， 因此，交点坐标为（4,1）. 3、 例题讲解（两直线的交点问题） 例1、 分别判断下列直线是否相交，若相交求出交点坐标。 思路分析:直接将两直线方程联立方程组,根据方程组解的个数判断两直线是否相交. 例2(1)求经过点P(1,0)和两直线l1:x+2y-2=0,l2:3x-2y+2=0交点的直线方程; 解:设所求直线方程为x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0.∵点P(1,0)在直线上, ∴1-2+λ(3+2)=0. 例2:(2)无论实数a取何值,方程(a-1)x-y+2a-1=0表示的直线恒过定点,试求该定点. 4、 随堂练习、已知直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围是　　　　　. 1、 2、已知直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点,则直线l的方程 为(　　) A.2x+y=0 B.2x-y=0 C.x+2y=0 D.x-2y=0 (方法2)设直线l的方程为2x+3y+8+λ(x-y-1)=0,因其过原点,所以8+(-λ)=0,λ=8, 直线l的方程为2x-y=0. 5、 课堂小结 1.求两直线的交点坐标 2.判断两直线的位置关系 6、 课后作业 课本第72页，练习第1、2、3题。 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$