2.3.1两条直线的交点坐标课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

两条直线的交点坐标 年 级：高二 学 科：数学（人教A版） 1 在平面几何中，我们对直线做了定性研究，引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如本节课我们研究的：两条直线的交点坐标. 2 学习目标 1.掌握解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 2. 理解方程组解的个数与两条直线位置的关系. 3 问题1：点与直线的关系是什么？ 几何元素 代数表示 直线 点 点 4 问题2： 已知两条直线，, 相交与点,若交点坐标，则它们的交点坐标与直线，的方程有什么关系？你能由此得到求两条直线交点坐标的方法吗？ 5 6 问题2： 已知两条直线，, 相交与点,若交点坐标，则它们的交点坐标与直线，的方程有什么关系？你能由此得到求两条直线交点坐标的方法吗？ 几何元素 代数表示 直线的交点 7 例1：求下列两条直线的交点坐标，并画出图形. 解：解方程组 得 所以， 8 例2. 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标. （1） （2）； （3）. 9 例2. 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标. （1） 解:（1）解方程组 得 所以两条直线相交，交点坐标为 10 例2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标. （2）； 解：解方程组 ①② 得9=0，矛盾，这个方程组无解， 所以两条直线无公共点，即两条直线平行. 11 例2. 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标. （3）. 解：解方程组 ①得. ①和②可以化为同一个方程， 所以和 12 追问1：你发现方程组解的个数与两条直线，的位置有什么关系呢？ 若方程组有唯一解，则相交； 若方程组无解，则平行； 若方程组无数组解，则重合. 13 方程组解的个数 公共点的个数 直线的位置关系 唯一解 有且仅有1个 相交 无解 没有 平行 无数组解 无数个 重合 追问1：你发现方程组解的个数与两条直线，的位置有什么关系呢？ 14 追问2：题目改为只问“判断下列各对直线的位置关系”，你还有其它的判断方法？ 用斜率，对于斜率分别为的两条不同直线,有 15 追问3：能否用直线斜率判断各对直线的位置关系？ （1） 解：将两条直线方程的一般式方程转化为斜截式方程. 直线与的斜率不同， 因此两条直线相交. 直线直线 16 追问3：能否用直线斜率判断各对直线的位置关系？ （2）； 解：将两条直线方程的一般式方程转化为斜截式方程. 直线与的斜率相同，在轴上的截距不同， 因此两条直线平行. 直线直线 17 追问3：能否用直线斜率判断各对直线的位置关系？ （3）. 解：将两条直线方程的一般式方程转化为斜截式方程. 直线与的斜率相同，在轴上的截距也相同， 因此两条直线重合. 直线直线 18 问题3：比较用斜率判断和解方程组这两种方法，你有什么体会？ 联系：用斜率判断和解方程组判断这两种方法都是通过代数方法研究直线与直线的位置关系. 区别：用斜率容易判断直线与直线的平行或相交（垂直），但无法直接得出相交时两条直线的交点坐标.用解方程组不仅可以判断直线与直线的平行或相交，还能得出相交时两条直线的交点坐标. 19 回顾本节课的探究过程，说一说你学到了什么？ 求相交直线的交点坐标 解方程组 判断两条直线的位置关系 课堂总结 20 回顾本节课的探究过程，说一说你学到了什么？ 课堂总结 21 课后作业 1.求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： （1） （2）， 2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标： （1）， （2）， ； （3）. 3.直线经过原点，且经过直线的交点，求直线的方程. 22 EVCapture4.2.2软件录制 Lavf58.20.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$