2024-2025学年人教版八年级数学上册期中重组练习卷

期中重组练习卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•景洪市期中）中华民族从古追求“对称美”，下列汉字中，轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．（2024•淮安）用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm 3．（2024秋•恩施市期中）如图，在四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝（　　） A．120° B．240° C．210° D．156° 4．（2024秋•新邵县期中）如图，△ABC边AB，AC的垂直平分线DM，EN相交于点O，M，N在BC边上，若∠MAN＝20°，则∠BAC的度数为（　　） A．100° B．120° C．140° D．160° 5．（2024秋•宁波期中）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在A′处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CDA′＝β，∠BEA′＝γ，那么下列式子中正确的是（　　） A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β 6．（2024秋•闵行区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE交于点F，且AD＝BD，那么下列结论中错误的是（　　） A．∠AFE＝∠ACB B．∠CBE＝∠CAD C．FE＝FD D．DC＝FD 7．（2024秋•义乌市期中）如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，则△ABD的面积为（　　） A．14 B．12 C．10 D．7 8．（2023秋•合江县校级期中）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．四个结论中成立的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③ 二．填空题（共8小题） 9．（2024春•大埔县期中）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝65°，∠B＝50°，则∠BCD的大小为 　 　． 10．（2023秋•玉山县期中）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，BE＝4，△ADC的周长为18，则△ABC的周长为　 　． 11．（2024秋•滨海新区校级期中）一个正n边形的每个外角均为45°，则n是　 　． 12．（2024秋•仙桃校级期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ 　 　度． 13．（2024秋•沭阳县校级期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的依据是　 　． 14．（2024秋•仙桃校级期中）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，E为BC中点，AD为△ABC的角平分线，△ABC的面积记为S1，△ADE的面积记为S2，则＝　 　． 15．（2024秋•江都区校级期中）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是34cm2，AB＝18cm，BC＝16cm，则DE＝ 　 　cm． 16．（2024秋•巴楚县期中）如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝3，则OE的最小值为 　 　． 三．解答题（共8小题） 17．（2024秋•仙桃校级期中）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程组，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 18．（2024秋•海淀区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠B，求证：DE⊥AB． 19．（2024秋•翔安区校级期中）如图，已知：在直角△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC且交AC于D． （1）若∠BAC＝40°，求∠BDC的度数； （2）若AE平分∠BAC且交BD于E，求∠AED的度数． 20．（2024秋•仙桃校级期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小．（保留作图痕迹） 21．（2024秋•东阿县校级期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，D，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，E，MD，NE的延长线交于点O．（1）若BC＝12，求△ADE的周长； （2）试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由； （3）若∠BAC＝110°，求∠BOC的度数． 22．（2024秋•新华区校级期中）如图，在△ABC与△DEF中，AB＝DE，AC∥DF，∠A＝∠D，AC与DE交于点O； （1）求证：BE＝CF． （2）若∠B＝65°，∠F＝40°，求∠AOE的度数． 23．（2023秋•东辽县期中）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝BA，过点C作CE∥AB，且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若BD＝12，AB＝2CE，求BC的长度． 24．（2024秋•义乌市校级期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D为AB的中点，设点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动． （1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后△BPD与△CQP是否全等？并说明理由； （2）若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有△BPD与△CQP全等？ （3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿△ABC的三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 期中重组练习卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•景洪市期中）中华民族从古追求“对称美”，下列汉字中，轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：C． 2．（2024•淮安）用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm 【解答】解：设第三根木棒长为x cm，由三角形三边关系定理得5﹣3＜x＜5+3， 所以x的取值范围是2＜x＜8， 观察选项，只有选项B符合题意． 故选：B． 3．（2024秋•恩施市期中）如图，在四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝（　　） A．120° B．240° C．210° D．156° 【解答】解：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝60°， ∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣∠A＝300°， 在五边形中，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D＝（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠1+∠2＝540°﹣（∠B+∠C+∠D）＝240°， 故选：B． 4．（2024秋•新邵县期中）如图，△ABC边AB，AC的垂直平分线DM，EN相交于点O，M，N在BC边上，若∠MAN＝20°，则∠BAC的度数为（　　） A．100° B．120° C．140° D．160° 【解答】解：∵DM、EN分别垂直平分AB、AC， ∴AM＝BM，AN＝CN， ∴∠B＝∠BAM，∠C＝∠CAN， ∵∠B+∠BAM+∠C+∠CAN+∠MAN＝180°， ∴2（∠B+∠C）+∠MAN＝180°， ∵∠MAN＝20°， ∴∠B+∠C＝×（180°﹣20°）＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝100°． 故选：A． 5．（2024秋•宁波期中）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在A′处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CDA′＝β，∠BEA′＝γ，那么下列式子中正确的是（　　） A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β 【解答】解：由翻折的性质可知，∠A＝∠A′＝α，∠AED＝∠A′ED＝， ∵∠BEA′＝γ， ∴∠AEA′＝180°﹣γ， ∵∠AFE＝∠CDA′+∠A′＝α+β， 在△AEF中．由三角形内角和定理得， ∠AEA′+∠A+∠AFE＝180°， 即180°﹣γ+α+（α+β）＝180°， ∴γ＝2α+β， 故选：A． 6．（2024秋•闵行区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE交于点F，且AD＝BD，那么下列结论中错误的是（　　） A．∠AFE＝∠ACB B．∠CBE＝∠CAD C．FE＝FD D．DC＝FD 【解答】解：A、∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴∠CAD+∠ACB＝90°，∠AFE+∠CAD＝90°， ∴∠AFE＝∠ACB， 不符合题意； B、∵∠BEC＝∠ADC＝90°， ∴∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠ACB＝90°， ∴∠CBE＝∠CAD， 不符合题意； D、在△BDF和△ADC中， ， ∴△BDF≌△ADC（ASA）， ∴DF＝DC， 不符合题意； C、由选项D知，△BDF≌△ADC， 故△BDF和△AEF不可能全等， ∴EF≠DF， 符合题意； 故选：C． 7．（2024秋•义乌市期中）如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，则△ABD的面积为（　　） A．14 B．12 C．10 D．7 【解答】解：过D点作DF⊥AB于F，如图， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DF＝DE＝2， ∴． 故选：D． 8．（2023秋•合江县校级期中）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．四个结论中成立的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③ 【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图， ∵AB⊥BC，AE平分∠BAD， ∴BE＝EF， 在Rt△AEF和Rt△AEB中， ， ∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL）， ∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB， ∵点E是BC的中点， ∴EC＝EF＝BE，故③错误； 在Rt△EFD和Rt△ECD中， ， ∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL）， ∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，故②正确； ∴AD＝AF+FD＝AB+DC，故④正确； ∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，故①正确． 因此正确的有①②④， 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．（2024春•大埔县期中）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝65°，∠B＝50°，则∠BCD的大小为 　130°　． 【解答】解：∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴， ∴∠DAC＝∠BAC＝65°，∠D＝∠B＝50°， ∴∠BCA＝∠DCA＝180°﹣65°﹣50°＝65°， ∴∠BCD的大小为：65°×2＝130°． 故答案为：130°． 10．（2023秋•玉山县期中）如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，BE＝4，△ADC的周长为18，则△ABC的周长为　26　． 【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，BE＝4， ∴DB＝DC，BC＝2BE＝8， ∵△ADC的周长为18， ∴AC+AD+DC＝18， ∴AC+AD+DB＝AC+AB＝18， ∴△ABC的周长＝AC+AB+BC＝26， 故答案为：26． 11．（2024秋•滨海新区校级期中）一个正n边形的每个外角均为45°，则n是　8　． 【解答】解：∵这个正n边形的每个外角均为45°，且外角和为360°， ∴n＝360°÷45°＝8， ∴n是8． 故答案为：8． 12．（2024秋•仙桃校级期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ 　180　度． 【解答】解：如下图，连接DE，CD、AE交于点F， ∵∠A+∠C＝180°﹣∠AFC，∠FDE+∠FED＝180°﹣∠DFE，∠AFC＝∠DFE， ∴∠A+∠C＝∠FDE+∠FED， ∴∠B+∠BDF+∠FDE+∠FED+∠BEF＝180°， ∴∠B+∠BDF+∠A+∠C+∠BEF＝180°， 故答案为：180． 13．（2024秋•沭阳县校级期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的依据是　SSS　． 【解答】解：在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合， ∴CM＝CN， 在△COM和△CON中， ， ∴△COM≌△CON（SSS）， ∴∠MOC＝∠NOC， 即OC是∠AOB的平分线， ∴这种作法的依据是SSS． 故答案为：SSS． 14．（2024秋•仙桃校级期中）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，E为BC中点，AD为△ABC的角平分线，△ABC的面积记为S1，△ADE的面积记为S2，则＝　10　． 【解答】解：∵AB＝4，AC＝6，E为BC中点，AD为△ABC的角平分线， ∴，D到AB的距离＝D到AC的距离， ∴， △ABC的面积记为S1，△ADE的面积记为S2，则， 故答案为：10． 15．（2024秋•江都区校级期中）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是34cm2，AB＝18cm，BC＝16cm，则DE＝ 　2　cm． 【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，如图所示： ∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE＝DF， ∵△ABC的面积是34cm2， ∴S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝34cm2， ∴AB•DE+BC•DF＝34， 又∵AB＝18cm，BC＝16cm， ∴×18•DE+×16•DE＝34， 解得：DE＝2（cm）． 故答案为：2． 16．（2024秋•巴楚县期中）如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝3，则OE的最小值为 　3　． 【解答】解：过O点作OF⊥BA于F点，如图， ∵BO平分∠ABC且OD⊥BC， ∴OF＝OD＝3， ∵点E为射线BA上一动点， ∴OE的最小值为3． 故答案为：3． 三．解答题（共8小题） 17．（2024秋•仙桃校级期中）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程组，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 【解答】解：由解得， ∴3＜c＜5， ∵周长为整数， ∴c＝4， ∴周长＝4+4+1＝9． 故这个三角形的周长是9． 18．（2024秋•海淀区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠B，求证：DE⊥AB． 【解答】证明：∵∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝90°， ∵∠1＝∠B， ∴∠A+∠1＝90°， ∴∠ADE＝180°﹣（∠A+∠1）＝180°﹣90°＝90°， ∴DE⊥AB． 19．（2024秋•翔安区校级期中）如图，已知：在直角△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC且交AC于D． （1）若∠BAC＝40°，求∠BDC的度数； （2）若AE平分∠BAC且交BD于E，求∠AED的度数． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠BAC＝40°， ∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠ABC＝25°， ∴∠BDC＝∠BAC+∠ABD＝40°+25°＝65°； （2）∵AE平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠BAC＝20°， ∵∠EDC＝∠EAD+∠AED， ∴∠AED＝∠EDC﹣∠EAD＝65°﹣20°＝45°． 20．（2024秋•仙桃校级期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小．（保留作图痕迹） 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； A1（﹣4，2），B1（﹣1，1），C1（﹣1，4）； （2）； （3）如图所示，连接A1B，交x轴于点P，连接AP， 根据对称的性质，AP＝A1P， 此时，PA+PB＝PA1+PB＝A1B， 根据两点之间线段最短，此时PA+PB的值最小， 故点P即为所求． 21．（2024秋•东阿县校级期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，D，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，E，MD，NE的延长线交于点O．（1）若BC＝12，求△ADE的周长； （2）试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由； （3）若∠BAC＝110°，求∠BOC的度数． 【解答】解：（1）∵边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，D，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，E， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝12； （2）点O在BC的垂直平分线上，理由如下： 连接AO，BO，CO， ∵DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线， ∴OA＝OB，OA＝OC， ∴OB＝OC， ∴点O在BC的垂直平分线上； （3）∵OM，ON分别垂直平分AB，AC， ∴∠BOM＝∠AOM，∠CON＝∠AON， ∵OM⊥AB，ON⊥AC， ∴∠AMO＝∠ANO＝90°， ∵∠BAC＝110°， ∴∠MON＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°， ∴∠BOC＝∠BOM+∠AOM+∠AON+∠CON＝2∠MON＝140°． 22．（2024秋•新华区校级期中）如图，在△ABC与△DEF中，AB＝DE，AC∥DF，∠A＝∠D，AC与DE交于点O； （1）求证：BE＝CF． （2）若∠B＝65°，∠F＝40°，求∠AOE的度数． 【解答】（1）证明：∵AC∥DF， ∴∠F＝∠ACB， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴BC＝EF， ∴BC﹣EC＝EF﹣EC， 即BE＝CF； （2）解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝65°，∠F＝40°， ∴∠ACB＝∠F＝40°，∠B＝∠DEF＝65°， ∴∠AOE＝∠ACB+∠DEF＝105°． 23．（2023秋•东辽县期中）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝BA，过点C作CE∥AB，且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若BD＝12，AB＝2CE，求BC的长度． 【解答】（1）证明：∵CE∥AB， ∴∠B＝∠ECD， 在△ABC与△DCE中， ， ∴△ABC≌△DCE（SAS）； （2）解：∵△ABC≌△DCE， ∴AB＝CD＝8， ∴BC＝BD﹣CD＝12﹣8＝4． 24．（2024秋•义乌市校级期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D为AB的中点，设点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动． （1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后△BPD与△CQP是否全等？并说明理由； （2）若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有△BPD与△CQP全等？ （3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿△ABC的三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 【解答】解：（1）全等，理由如下： ∵t＝1s，点Q的运动速度与点P的运动速度相等， ∴BP＝CQ＝3×1＝3（cm）， ∵AB＝10cm，点D为AB的中点， ∴BD＝5（cm）． 又∵PC＝BC﹣BP，BC＝8cm， ∴PC＝8﹣3＝5（cm）， ∴PC＝BD， 又∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BPD和△CQP中， ， ∴△BPD≌△CQP（SAS）； （2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， ∴BP与CQ不是对应边， 即BP≠CQ， ∴△BPD≌△CPQ，且∠B＝∠C， 则BP＝PC＝4（cm），CQ＝BD＝5（cm）， ∴点P，点Q运动的时间t＝＝（s）， ∴vQ＝＝＝（cm/s）； （3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得x＝3x+2×10， 解得x＝， ∴点P运动80cm， ∵80＝2×28+24， ∴点P与点Q在AB上第一次相遇． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$