5.3诱导公式课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

诱导公式 年 级：高一 学 科：数学（人教A版） 1 复习回顾 1. 任意角的三角函数的定义 设任意角 的终边与单位圆交于点 ，则 正弦 sin⁡𝛼=𝑦 余弦 cos⁡𝛼=𝑥 正切 tan⁡𝛼= (𝑥≠0) 2 2. 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 3 3. 三角函数的诱导公式一 4 设角 α 是第一象限角。 （1） 的终边与 π+ 的终边有什么位置关系？ （2）设  与 π+ 的终边分别交单位圆与点 P，P'， 则点 P 与 P' 有什么位置关系？ （3），π+ 三角函数值有何关系？ y x o P(x,y) (1,0) α ． 公式二： 探究1 5 y x o P(x,y) (1,0) α ． 设角 α 是第一象限角，利用角 α 的三角函数值，你还能 求出哪些角的三角函数值？ 探究2 与 α 终边关于 x 轴对称的角是什么？ y x o P(x,y) (1,0) α ． 关于 y 轴对称的呢？ -α π-α 6 公式一： 公式二： 公式三： 公式四： y x o (1,0) α ． -α π+α π-α 7 如图，设任意角𝛼的终边与 单位圆的交点 于是: 关于y=x对称的角的三角函数关系？ 8 证明：sin（+α） = sin[-(-α)] = cos(-α) = cosα cos（+α）= cos[-(-α)] = -sin(-α) = sinα 9 公式六 公式五 诱导公式中的角只能是第一象限角吗？ 思考： y x o (1,0) -α ． α π-α π+α 不是 以为第四象限角为例 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数,一般按下面步骤进行: 负角的 三角函数 正角的 三角函数 0～2π 角 的三角函数 锐角的 三角函数 探究：诱导公式可否统一为 的三角函数与α的三角函数之间的关系？ 奇变偶不变，符号看象限. 注意点：把看成锐角 化简 = = = = 数学史上，求三角函数值曾经是一个重要而困难的问题.数学家制作了锐角三角函数表，并通过诱导公式解决了问题。现在，我们可以利用计算工具求任意角的三角函数值，所以这些公式的“求值”作用看似不重要了，但它们所体现的三角函数的对称性，在解决三角函数的各种问题中却依然有重要作用. 结束语 谢 谢 观 看 $$