1.3集合的基本运算课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的基本运算 年 级：高一 学 科：数学（人教A版） 1 集合C是由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 并集 观察： 2 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B. 并集 符号语言： A∪B={x∣x∈A或x∈B} （1） A B B Venn图： （2） A B A B （3） 若B A 则A∪B=A 3 例1 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B. 并集 解： A∪B={3，4，5，6，7，8} 在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只出现一次. B 3,7 A 4,6 5,8 4 例2 设集合A={x∣-1＜x＜2}，集合B={x∣1＜x＜3}，求A∪B. 并集 解： A∪B={x∣-1＜x＜3} x -1 1 0 2 3 5 并集 思考： A 6 集合C是由既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合 交集 思考： 7 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B. 交集 符号语言：A∩B={x∣x∈A且x∈B} Venn图如图： （2） A B A B （3） A B A∩B （1） A∩B=∅ 若B A 则A∩B=B 8 例3 立德中学开运动会，设 A={x∣x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B={x∣x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}， 求A∩B. 交集 解： A∩B={x∣x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学} 9 例4 设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1，l2的位置关系. 交集 P l1 l2 l1 l2 l1（l2） 位置关系 图形语言 集合语言 相交 平行 重合 L1∩L2={点P} L1∩L2=∅ L1∩L2=L1=L2 10 交集 思考： A 11 并集 交集 并集 交集 A∪B ={x∣x∈A或x∈B} A∩B ={x∣x∈A且x∈B} 12 补集 在不同的范围研究同一个问题，可能有不同的结果. 方程(x-2)(x2-3)=0解. 在有理数范围内只有一个解2. 在实数范围内有三个解： 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 13 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集，简称集合A的补集，记作CUA. Venn图如图： CUA A 符号语言：CUA={x∣x∈U且x ∉A} 14 例5 设U={x∣x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 CUA， CUB. 补集 解： CUA={4，5，6，7，8} 1，2，3 4，5， 6，7，8 U 1，2，3 4，5，6， 7，8 U CUB={1，2，7，8} 15 例6设全集U={x∣x是三角形}，A={x∣x是锐角三角形}，B={x∣x是钝角三角形}，求 A∩B， CU (A∪B). 补集 解：三角形可分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形 A∩B=∅ A∪B={x∣x是锐角三角形或钝角三角形} CU (A∪B)={x∣x是直角三角形} 16 集合的基本运算 课堂小结 并集 交集 补集 17 $$