4.3.1对数的概念教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 秋季 课题 对数的概念 教学目标 1.通过简单的运算，认识对数的模型，体会引入对数的必要性，理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念，发展数学抽象素养。 2. 了解对数运算与指数运算的互逆关系，掌握对数式和指数式的互化。 3.掌握对数的性质，能进行简单的运算。 教学重难点 教学重点： （1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。 教学难点： （1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。 教学过程 1、 创设情境 “”在这个指数形式的式子中，涉及三个量，如果任意给两个量能求出第三个量。 问题1：请同学们解下列方程 ① ② ③ 问题2：（1） ， 这两个方程已知什么，求什么？ （2）这样的X存在吗？有几个？ （3）如何求x？ 分析：（1）这两个方程都是已知底数和幂的值， 求指数的问题。（2）存在 （3）为了解决这类问题，为了运算的需要必须引进一个新数——对数． 二、新课探究 探究一：对数的概念： 一般地如果a的次幂等于N,即 ,那么就叫做以a为底N的对数。 记作：loga N = （其中a为底数，N为真数，为对数） 问题3：式子=N与中， x,a,N的取值范围是什么？ 提示：a＞0，且a≠1, N＞0. x ∈R 探究二：指数与对数的关系 问题4：指数式与对数式如何互化？ 比较与 loga N = 中，a，N，的名称与位置有什么变化？ 学生用连线表示两式中字母的对应关系。 教师引导学生深层认识对数： 角度一:对数式logaN可看作一种记号,只有在a>0,a≠1,N>0时才有意义. 角度二:对数式logaN也可以看作一种运算,是在已知ab=N求b的前提下提出的. 角度三:logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个数,不可分开书写,也不可认为是loga与N的乘积. （学生从记号、运算、书写上深度认识对数式） 常用对数与自然对数的定义： （1）以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为: lg N. (2)以为e底的对数称为自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为: ln N. 知识巩固：完成课本第122、123页例1、例2 熟悉对数式和指数式的互相转化，加深理解对数概念 【总结提升】求对数值的方法与步骤 （1）方法：直接根据定义求. （2）一般步骤： 设→设出所求对数值 化→把对数式转化为指数式 解→解指数方程 答→总结得结果 探究三： 对数的性质 问题5：思考：3x = -2 转化成 ㏒3（-2）=x 可以吗？3x = 0 呢？ 不可以，真数必须大于零 强调：负数和零没有对数 【找规律一】求下列各式的值：(1)= （2 （3） 【找规律二】（1） （2） （3）= 【找规律三】（1）= （2）= （3） 【找规律四】（1）= （2） （3）= 你有什么发现呢？ 三、课堂小结 1. 对数的定义 2. 对数式与指数式的相互转化。 3. 两个特殊的对数 4.对数的基本性质 （1）零和负数没有对数 (2) （3） （4） （5） 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$