5.1任意角和弧度制教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 5.1任意角和弧度制 教学目标 知识与技能 1、推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义：2、象限角的概念：3、终边相同的角的表示方法. 过程与方法 通过观察和分析培养学生的类比思维能力和形象思维能力. 情感态度与价值观 树立运动变化观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念. 教学重难点 教学重点： 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 教学难点： 终边相同的角的表示. 教学过程 一新课引入： 问题:初中学习的角的定义是什么？角的范围是什么? 回顾角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 创设情景:现实生活中随处可见超出[0o,360o]范围的角.在体操中有“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”这样的动作名词. 二新课探究： 1. 角的有关概念： 角的定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. （2） 射线 OA 叫做角α的始边，射线 OB 叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点 （3） 用小写希腊字母表示角： α，β，γ…… 注意：在不引起混淆的情况下，角α或∠α，可简记成α. 角的分类： 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 练习：根据角的定义，写出图中角α= ，β= ，γ= 2.象限角的概念： 在直角坐标系内，使角的顶点于原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合. 那么角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角. y 问题：如果角的终边在坐标轴上，那这个角是第几象限角？ 注意：如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限. 练习：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，请指出下面的角是第几象限角？ (1)-70o (2)250o (3)420o (4)-560o 3.终边相同的角 问题：在同一直角坐标系中作出300，3900，-3300的角，观察它们的终边，你有什么发现？ （1）300，3900，7500,-3300终边相同的角 （2）3900=300+3600，7500=300+2×3600，-3300=300+3600 终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合 S={β|β=α+k·360o，k∈Z} 即任一与角α终边相同的角， 都可以表示成角α与整个周角的和， 注意： (1) k∈Z (2)α是任一角； ③)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍； 练习：l 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角： （1） 480° （2） -150° （3） -950° 解：（1）480°=120°+1×360°与120°的角终边相同，是第二象限角 （2） -150°=210°+(-1)×360°与210°的角终边相同，是第三象限角 （3） -950° =130°+(-3)×360°与130°的角终边相同，是第二象限角 练习：2下列各组角中，终边相同的是( ) A 480o与-420o B 390o与690o C 150o与-510o D 120o与-240o 解：-240o=120o+(-1)×360O (-240o－120o)÷360O=-1 方法：终边相同的角的差是周角的整数倍 练习：1.写出与90o角终边相等的角的集合； 2.写出与270o角终边相等的角的集合； 3.你能写出终边在y轴上的集合吗？ 解:1.S1={β|β=90o+k·360o，k∈Z} 2.S2={β|β=270o+k·360o，k∈Z} 3 3.S=S1∪S2 ={β|β=90o+k·360o，k∈Z} ∪{β|β=270o+k·360o，k∈Z} ={β|β=90o+2k·180o，k∈Z} ∪{β|β=90o+180o+2k·180o，k∈Z} ={β|β=90o+2k·180o，k∈Z} ∪{β|β=90o+(2k+1)180o，k∈Z} ={β|β=90o+n·180o，n∈Z} 同类练： 请你写出终边在直线y=x上角的集合 解：S={β|β=45o+k·180o，k∈Z} 方法：求终边在某直线上的角的集合时，可写成S={β|β=α+k·1800,k∈Z} 三课堂小结 1任意角的定义及分类 2象限角 3终边相同的角 四作业 习题5.1 复习巩固1题(1)(2) 2题(1)(2)(5)(6) 3题 (只写角度制) 思考7题 板书 5.1.1任意角 1角的定义 分类：正角 负角 零角 2象限角 3终边相同的角 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$