4.5.1宋淑敏函数零点与方程的解课件(2)-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解 年 级：高一 学 科：数学（人教A版） 1 1.理解函数的零点，通过类比归纳，提高数学抽象素养； 2.理解函数零点存在性定理，通过合作交流，体验由直观想象到数学抽象的核心素养； 3.会判断函数零点的个数和所在区间，树立严谨的数学运算素养； 学习目标： 3 零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点. 函数y=f(x)有零点⟺方程f(x)=0有实数解 4 问：函数f(x)=x2+2x-3有无零点，零点是多少？ 解方程：x2+2x-3=0 得x1=-3,x2=1,即函数有零点。则函数零点是： ①x1=-3,x2=1 ②(-3,0),(1,0) ③-3,1 5 2函数f (x)=x(x2－16)的零点为( ) A. (0,0), (4,0) B. 0, 4 C. (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D. – 4 , 0, 4 练习 6 函数 有无零点？零点在什么区间上？ 有无实数解？解所在区间是什么？ 想要解决这两个问题，我们需要了解两个内容。 1：方程的解与函数图像与x轴交点的关系； 2：交点所在区间该如何确定； 在第二章由一元二次不等式求解过程我们知道一元二次方程的实数解即一元二次函数图像与X轴的交点的横坐标。其实不止一元二次函数，对于其他函数，若函数图像与x轴有交点就可知它所对应的方程有实数解，也就可以判断函数有零点。 所以： 函数有无零点⟺方程的有无实数解⟺ 函数图像与x轴有无交点 观察函数y=f(x)的图象： 零点存在性定理 若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象一条连续不间断的曲线，且满足f(a)·f(b) <0 ，则函数在区间（a,b）上有零点。即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c就是方程f(x)=0的根。 1、已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下对应值表： 那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ ）个 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2、函数f (x)= – x3– 3x + 5的零点所在的大致区间为（ ） A. ( -2 ,0) B. (1,2) C. (0,1) D. (0,0.5) 解： f(-2)=19,f(0)=5,f(0.5)=4.5,f(1)=1,f(2)=-9 f(1)f(2)<0,所以答案为B。 求：函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数，并确定零点所在的区间。 解析：方法一 用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象； x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y -4 -1.307 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.079 14.197 由表可知f(2)<0，f(3)>0，从而f(2)·f(3)<0， ∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点． 由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点． 方法二 估算f(x)在各整数处的取值的正负 x 1 2 3 4 y - - + + 结合函数的单调性，f(x)在区间（2,3）内有唯一的零点。 f(1)=ln1+2-6=-4<0 f(3)=ln3+6-6=ln3>0 f(2)=ln2+4-6=ln2-2<0 f(4)=ln4+8-6=ln4+2>0 方法三 求方程lnx+2x−6=0的根的个数，即求lnx=6−2x的根的个数，即判断函数y=lnx与函数y=6-2x的公共点的个数. 如图可知，两函数只有一个公共点，即方程只有一根， 函数f(x)只有一个零点. 思考：求方程2-x =x的解的个数，并确定解所在的区间[n，n+1](n∈Z) 1．函数 的零点是(　　) A.(1,0) B.0 C.1 D.0和1 2．已知函数y＝f(x)有零点，下列说法不正确的是(　　) A．f(0)＝0 B．方程f(x)＝0有实根 C．函数f(x)的图象与x轴有交点 D．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的实数根 3．函数 的零点所在的大致区间是(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(e,3) 课堂小结： 1.函数零点： ①解方程 ②函数图像与x轴交点横坐标 ③h(x)=f(x)-g(x)=0 2.思想方法： ①函数与方程结合； ②数形结合 3.三种题型：①求函数零点;②确定零点个数;③判断函数零点所在区间; 1，144页练习1,2 2．利用函数图象判断下列方程有几个根： （1）2x(x－2)＝－3；（2）ex－1＋4＝4x． 3．写出并证明下列函数零点所在的大致区间： （1）f(x)=2xln(x-2)-3； （2）f(x)＝3(x＋2)(x－3)(x＋4)＋x 4．思考题：方程2-x =x在区间______内有解，如何求出这个解的近似值？ 请预习下一节． 谢 谢 聆 听！ $$