1.1集合的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 年 级：高一年级 学 科：数学（人教A版） 1 问题1 （1）方程在有理数范围内有解吗？在实数范围内呢？ 一、创设情境，提出问题 （2）到定点的距离等于定长的点组成的图形一定是圆吗？ 圆（平面） 球面（空间） 明确研究对象，确定研究范围 2 问题2 （1）观看章头图非洲大草原的图片，你看到了什么？ 一、创设情境，提出问题 集合 3 问题2 一、创设情境，提出问题 （2）我们在初中已经接触过一些集合， 你能举出一些例子吗？ 自然数集 实数集 不等式的解集 整数集 4 二、抽象概念，理解内涵 观察下述例子: l~10之间的所有偶数； (2)立德中学今年入学的全体高一学生； 把1~10之间的每一个偶数作为元素,这些元素的全体就是一个集合; 把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素,这些元素的全体也是一个集合. 5 二、抽象概念，理解内涵 一般地,我们把研究对象统称为元素( element ),把一些元素组成的总体叫做集合( set )(简称为集). 6 二、集合的概念 判断下列元素的全体是否能够组成集合,如果是,指出该集合的元素；如果不能组成集合,请说明理由. (3)我国的直辖市； (4)高一(1)班的高个子同学； (5)单词“element”中的字母； (6)字母l 、e、t、m、n； 问题3 二、集合的概念 (3)我国的直辖市； (4)高一(1)班的高个子同学； 北京，上海，天津，重庆 问题3 集合中 元素的特征 确定性 二、集合的概念 (5)单词“element”中的字母； (6)字母l 、e、t、m、n； 问题3 集合相等： 构成集合的元素是一样的. e、l 、m、n、t 集合中 元素的特征 确定性 互异性 无序性 二、集合的概念 我们通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示集合，用小写的拉丁字母a,b,c,…表示元素. 二、集合的概念 （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A； （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：aA； 元素与集合的关系 课堂练习一 1. 用符号“”或“”填空： 设集合A表示所有亚洲国家组成的集合， 则中国 A；美国 A； 印度 A；英国 A.     二、集合的概念 常用 数集 非负整数集（自然数集） 正整数集 记法 N N*或N+ 整数 集 有理 数集 实数 集 Z Q R 常用 数集 记法 2.用符号“”或“”填空： 0____N，-3____N，0.5____ Z， Z, Q， R．       课堂练习二 三、集合的表示方法 问题4 从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合，用大写的拉丁字母表示一个集合，一些常用的数集还有专用的字母表示，除此之外，我们还可以用什么方式表示集合呢？ 三、集合的表示方法 问题4 除了用自然语言描述一个集合，还可以用什么方式表示集合呢？ “我国的直辖市” A 北京，上海，天津，重庆 = “单词‘element’ 中的字母” B e，l，m，n，t = { { } } 三、集合的表示方法 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法. 注意:1各元素间用“，”隔开； 2集合中的元素不能遗漏， 更不能重复(互异性)； 3元素之间不用考虑先后顺序(无序性). 解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. 例1. 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程的所有实数根组成的集合； (2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么 B={0，1} 三、集合的表示方法 问题5 (1)你能用自然语言表示集合{0，3，6，9}吗？ (2)你能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗? 小于10且能被3整除的自然数; 既大于等于零又小于等于9的被3整除的数. x<10 元素有无数个，无法一一列举 三、集合的表示方法 追问1 如何表示不等式x-7<3 的解集呢？ 共同特征：x是实数且x<10 x R且x<10 xR x<10   追问2 整数集可以分为奇数集和偶数集，你能用符号语言表示“奇数集”吗？ 奇数     } } 三、集合的表示方法 追问3 你能用符号语言表示“偶数集”吗？     } 三、集合的表示方法 追问4       } 三、集合的表示方法 追问5 结合上述例子，你认为用描述法表示集合的关键是？ 抽象概括出集合中元素的共同特征           (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B；       C={x|10<x<20} 四、课堂小结，归纳提炼 （1）我们研究了哪些内容？ 问题6 集合概念 元素 描述法 属于 不属于 列举法 集合的含义 集合的表示 关 系 四、课堂小结，归纳提炼 （2 （2）你认为用集合表示数学的研究对象有什么好处呢？ 问题6 利用集合的关系和运算，可以得出数学对象的性质、关系等 “数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一” “可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作” 想象力、创造力和不屈不挠、精益求精的精神 $$