8.6.2直线与平面垂直的判定课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

直线与平面垂直（第一课时） 年 级：高一年级 学 科：数学（人教版） 1 探究一：直线与平面垂直的定义 在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如： 阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC，随着时间的变化，影子BC的位置在不断变化，旗杆AB所在直线与其影子BC所在的直线是否保持垂直？ 旗杆AB所在直线与地面任意一条直线都垂直? 如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说与平面互相垂直，记作.如果直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。直线和平面垂直时，他们唯一的公共点P叫做垂足。 直线与平面垂直的定义 P α P α 直线与平面垂直的定义理解 思考1：把任意一条改成无数条可以吗？ 思考2：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。将此结论推广到空间，过一点垂直与已知平面的直线有几条？为什么？ Administrator (A) - 直线与平面垂直的定义理解 思考2：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。将此结论推广到空间，过一点垂直与已知平面的直线有几条？为什么？ 在平面ABC内，AB,AC都与BC垂直，这与同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾 Administrator (A) - 探究二:直线与平面垂直的判定定理 我们一起来做一个试验：请同学们拿出三角形ABC纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片得到折痕AD，然后把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，下面的两条边紧贴桌面。 (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)怎样翻折才能使折痕AD与桌面垂直？为什么？ B D C A B1 D1 C1 A1 A1 B1 D1 C1 A B C D A B C D A1 B1 D1 C1 此时，折痕与桌面不垂直 当折痕为高线时，为什么可以说折痕一定与桌面垂直呢？ 符号语言： 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 例3 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面 例题讲评 如图，已知 ɑ∥b ,ɑ⊥ ,求证：b⊥ P 如图，已知 ɑ∥b ,ɑ⊥ ,求证：b⊥ P 如果直线与平面相交，但不于这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面的射影。平面的一条斜线和它在平面的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成得角。 α 探究三:直线与平面的夹角 例题讲评 例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1DCB1所成的角。 解: 连接BC1,BC1与B1C相交于点O,连接A1O.设正方体的棱长为ɑ 课堂小结 1、直线与平面垂直的定义 2、直线与平面垂直的判定 3、直线与平面的夹角 作业 1、本节课你学到哪些知识？又是用怎样的方法学到这些知识的？ 2、直线与平面垂直的定义与判定和前面学过的直线与平面平行的定义与判定在知识结构、思想方法等方面有哪些共同点和不同点？ 3、请对本节课的学习情况做一个简单的自我评价，并寻找学习中存在的问题与不足． 4、课本P152练习1、2、4 谢谢 $$