6.2.1向量的加法课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量的加法运算 年 级：高一年级 学 科：数学（人教A版） 1 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量理论具有丰富的物理背景和数学内涵，是沟通代数和几何的桥梁。上节课咱们研究了向量的基本概念。我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷，那么向量能否像数一样进行运算呢？ 引言： 2 研究思路： 实际应用 运算性质 物理背景 向量运算 3 某质点从点A经过点B到达点C，这个质点的位移如何表示？ 位移的合成可以看作向量的加法运算.. 思考： A B C 4 如图，已知非零向量a，b， 在平面内任取一点A ，作 b a A B a C b a + b 思考：如何依据位移的合成求两个非零向量的和 叫做 a与b的和，记作a+b ， 即a +b = j = 5 向量加法的三角形法则 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.. A B a C b a + b 图形 符号 首尾相接， 再连首尾 6 在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1和F2 的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？ 思考： O B A F1 F2 合力F在以OA、OB为邻边的平行四边形对角线上OC上，大小等于对角线的长 力的合成可以看作向量的加法运算. B C A O 7 思考： 如图，已知非零向量a ，b，求a ，b的和. 从力的合成受到启发，你能给出两个非零向量加法的另一个运算法则吗？ b a 8 向量加法的平行四边形法则 在平面内任取一点O ， 作 = a ， = b， O A B a b a b + C 这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则. 力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型. b a 则a + b= + 共起点，对角线 9 作法1：在平面内任取一点O ，作 b a O A a B b a + b 例1：如图，已知非零向量a ，b ，求作向量a +b. 作法2：在平面内任取一点O ，以，则 A O B a b a b + C 10 向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗 ？ 思考： O A B a b a b + C 1.如图，当非零向量a ，b不共线时 平行四边形法则中 a + b= 与三角形法则一致.. 11 2.当非零向量，b共线时 b 同向 b 反向 A B C b A B C b 共线时只有三角形法则可以作图. = a + b= 12 3.当有零向量时呢？ 当非零向量，b不共线时,平行四边形法则与三角形法则一致; 对于零向量与任一向量 当非零向量，b共线时,只适用三角形法则； 当有零向量时，规定： .. 13 探究： 1.当向量a ，b不共线时 三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，， 两边之和大于第三边. A B a C b a + b 作 =b = + b 14 2.当向量a ，b共线时： b 同向 A B C b b 反向 A B C b 综上所述可以得到: 有零向量时，||-|b||=||=||+|b| 15 向量加法的运算律 探究：实数的加法运算满足交换律、结合律，那么向量的加法也满足交换律和结合律吗？如何检验？ b b b 交换律成立： b b O A B C b b b 16 向量加法的运算律 结合律成立： A C D B 作= 因为 所以 因为b = 所以+ 所以+ 17 应用： 例2:长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如下图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为6km/h.. 北 18 ； A B C D 应用： 解： （1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度 19 （2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与船实际航行的方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1°）. 解：在 因此，船实际航行速度的大小约为16.2km/h， 方向与江水速度间的夹角约为68°. 20 课堂总结 启发 引进 类比数 研究 探索 体会 物理 背景 向量的运算 运算性质 运算法则 运算作用 21 谢谢！ 22 $$