6.2.2向量的减法课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.2 向量的减法运算（第一课时） 年 级：高一下学期 学 科：数学（人教A版） 1 学习目标 1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义。 2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的减法运算。 学习重难点 1、重点：相反向量与向量的减法运算 2、难点：向量减法的几何含义 2 问题1：小明同学早上从家骑车到达学校上课，中午放学后从学校回到家中，你能说明在此过程中，小明同学的位移是多少? 问题2：在数的运算中，数的减法可以视为加法的逆运算，即减去一个数相当于加上该数的相反数。类比上述过程，思考如何确定向量减法的运算规则？ 情境导入 3 定义：与向量 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作 。特别规定：零向量的相反向量仍是零向量。 （1） 与 互为相反向量，且满足： （2）若 与 互为相反向量，则 一、相反向量 性质： 4 一、相反向量 （1）相反向量是从“长度”和“方向”两方面进行定义，因此要避免一个误区：将相反向量等同于方向相反的向量。 （2）相反向量是方向相反且模相等的向量。相反向量必为平行向量。 注意： 5 定义：向量 加上 的相反向量，叫做 与 的差， 即： 。 求两个向量差的运算就叫做向量的减法。 我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行： 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。 二、向量的减法 6 问题1：如图，设 ，由向量减法的定义知： 探究：向量减法的几何意义是什么？ B O A D C 7 在四边形OCAB中， , ，所以OCAB是平行四边形，所以 由此，我们得到的 的作图方法。 探究：向量减法的几何意义是什么？ B O A D C 8 探究：向量减法的几何意义是什么？ 可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量 这就是向量减法的几何意义！ 注意： （1）起点必须相同。 （2）指向被减向量的终点。 9 三、典例练习 例1　如图，已知向量 ，请你用平行四边形法则和三角形法则分别作出向量 的差向量 a b a b -b 利用平行四边形法则 a b 利用三角形法则 10 三、典例练习 例2　化简下列各向量的表达式 （1） （2） 解： （1） （2） 11 三、典例练习 例3　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，O为其内部一点，如果设 ，求 解： A B C D O 12 1 相反向量 与向量 长度相等，方向相反的向量. 3 向量减法的几何意义 四、小结 2 向量的减法 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量 类比思想！ 13 1 复习本节内容，整理思维导图 五、作业 1 本节课后习题按质按量完成 14 谢谢大家 15 $$