6.1平面向量的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念 1 学习 目 标 学 科 素 养 1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义; 2.理解平面向量的几何表示和基本要素. 1.数学抽象 2.逻辑推理 2 ——力、位移、速度等既有大小又有方向： 向量的物理背景 起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作用，同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用.当拉力的大小超过重力的大小时，物体即被吊起. 力既有大小又有方向. 3 ——力、位移、速度等既有大小又有方向： 向量的物理背景 民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班.每次飞行都是民航客机的一次位移. 北京 广州 上海 哈尔滨 重庆 位移既有大小又有方向. 4 ——力、位移、速度等既有大小又有方向： 向量的物理背景 速度既有大小又有方向. 飞机向东北方向飞行了150 km，飞行时间为半小时，飞行速度的大小是300 km/h，方向是东北. 5 力、位移和速度这些物理量都是既有大小，又有方向的量，在物理中称为矢量。 它们和以往学习的长度、面积、体积等量相比有什么不同？ 那么，在数学中，这样既有大小又有方向的量叫什么呢？ 6 在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量. 只有大小没有方向的量是数量，如年龄、身高、长度等等 【1】向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可以比较大小，向量无法比较大小. 【2】向量和矢量：向量是从物理中的矢量抽象出来的，但是在数学上我们只考虑大小和方向，而物理中的矢量有时还要考虑其他属性，如力除了大小方向之外，还要考虑作用点. 向量的概念 7 向量的几何表示 数量可以用实数表示，实数与数轴上的点一一对应，所以数量可以用数轴上的点表示，那么，该如何表示向量呢？     以位移为例，小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A,B两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向。 启示：我们可以用带有箭头的线段表示向量。 8 向量的几何表示 具有方向的线段叫做有向线段. 【2】有向线段包含三个要素：起点、方向和长度，.知道了起点、 方向和长度，那么终点的位置就确定了. 【1】如图所示，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它 的方向.以A为起点，B为终点的有向线段记作 AB ， 线段AB的长度也叫做有向线段 AB 的长度，记作 |AB| .     向量AB的大小称为向量AB的长度，也叫做向量AB的模， 记作 |AB| 9 思考：向量和有向线段是一回事吗？ 【1】从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，因此这是两个不同的量； 【2】在平面内，向量可以自由平移，而有向线段是固定的线段； 【3】向量可以用有向线段来表示，但是向量不是有向线段，也不能说有向线段是向量. 10 【1】零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作 。 两种特殊的向量 【2】单位向量——长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。   印刷体 零向量的书写:0 零向量和单位向量的方向是任意的。 11 方向相同或者相反的向量叫做平行向量，向量 与 平行 记作 // .         规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量 都有 // .       平行向量 12 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.     向量 与 相等,记作 .   相等向量 任何一组平行向量都能平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量. 共线向量 13 概念辨析：平行向量与共线向量？ 【1】共线向量就是平行向量. 【2】共线向量中“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义，共线向量中的“共线”对应平面几何中的两种情况——同一直线上；互相平行. 14 概念辨析：相等向量与共线向量？ 相等的向量方向相同且长度相等，所以相等向量一定是共线向量；但是共线向量的模不一定相等，所以共线向量不一定是相等向量. 15 B O F E D C A 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心 （1）写出图中的共线向量; （2）分别写出图中与OA,OB,OC相等的向量. 典例分析、巩固新知 16 × × × √ × （ 5 ）平行的向量，若起点不同，则终点一定不同 （ 4 ）模相等的两个平行向量是相等的向量 （ 6 ）共线向量一定在同一直线上 × （ 1 ）若AB//CD ，则AB//CD （ 2 ）若AB//CD ，则AB//CD （ 3 ）若 与 共线， 与 c 共线，则 与 c 共线         判断对错： 课堂练习、小组评价 17 向量 向量间的关系 表示方法 定义 平行向量 相等向量 共线向量 既有大小又有方向 有向线段 字母加箭头 零向量 单位向量 课时小结、总结提升 18 谢谢大家 19 $$