期中重组练习卷-2024-2025学年人教版数学九年级上册

期中重组练习卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2024•吉林）下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A．（x﹣2）2＝﹣1 B．（x﹣2）2＝0 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝2 2．（2024秋•东西湖区校级期中）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4 3．（2024春•瑶海区校级期中）用配方法解一元二次方程，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•青山区校级期中）关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．0 5．（2023秋•项城市期中）下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B．y＝ax2+bx+c C．y＝2x2﹣1 D． 6．（2024•南岗区校级期中）要得到抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1，可以将抛物线y＝2x2（　　） A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 7．（2023秋•惠山区期中）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x（表格中x从左到右增大）与函数值y的对应值如下表： x ⋯ 0 x1 x2 1 3 x3 ⋯ y ⋯ 1 y1 y2 0 1 y3 ⋯ 下列判断正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 8．（2024秋•烟台期中）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②（a+c）2＜b2，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•昌邑区校级期中）已知y2﹣x＝0，x2+2y2﹣x﹣6＝0，则x的值为　 　． 10．（2024秋•吉林期中）二次函数y＝﹣6（x+9）2的图象的顶点坐标是　 　． 11．（2024•南京期中）已知α、β是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则α2+2β＝　 　． 12．（2024秋•建湖县期中）已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（x+3）2+2（x+3）﹣3＝0的解是 　 　． 13．（2024秋•梁园区校级期中）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的面积为 　 　． 14．（2024秋•烟台期中）二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若关于x的一元二次方程ax2+bx＝m有实数根，则m的取值范围为 　 　． 15．（2024•烟台）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表： x ﹣4 ﹣3 ﹣1 1 5 y 0 5 9 5 ﹣27 下列结论： ①abc＞0； ②关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝9有两个相等的实数根； ③当﹣4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5； ④若点（m，y1），（﹣m﹣2，y2）均在二次函数图象上，则y1＝y2； ⑤满足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范围是x＜﹣2或x＞3． 其中正确结论的序号为 　 　． 16．（2024秋•香洲区校级期中）如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）、（2，0），点D在抛物线的图象上，则k的值是 　 　． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•滨海新区校级期中）解方程： （1）x2﹣2x﹣6＝0； （2）x（x﹣3）+x﹣3＝0． 18．（2024春•温州期中）已知一元二次方程x2+bx+c＝0． （1）当b＝2时，若方程的一个根为﹣3，求c的值以及方程的另一个根． （2）当时，请判别方程根的情况． 19．（2023秋•怀集县期中）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？ 20．（2023秋•宜州区期中）解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 21．（2024•南京期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），B（m，y1），C（m+2，y2）都在函数y＝ax2+bx+3（a＞0）的图象上． （1）求该图象的对称轴； （2）比较y1，y2的大小，并说明理由． 22．（2024秋•广州期中）如图，用一段长为30m的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，墙长为14m，且BC的长不小于8m．设菜园的宽AB为x m，面积为S m2． （1）求S与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围； （2）当x取何值时，这个菜园的面积有最大值，最大值是多少？ 23．（2023秋•头屯河区期中）如图，点C为二次函数y＝x2+2x+1的顶点，直线y＝﹣x+m与该二次函数图象交于A（﹣3，4）、B两点（点B在y轴上），与二次函数图象的对称轴交于点D． （1）求m的值及点C坐标； （2）连接AC、BC，求S△ABC； （3）在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 期中重组练习卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024•吉林）下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A．（x﹣2）2＝﹣1 B．（x﹣2）2＝0 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝2 【解答】解：A、（x﹣2）2＝﹣1化简为方程x2﹣4x+5＝0， ∵a＝1，b＝﹣4，c＝5， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0， 此方程没有实数根，不符合题意； B、（x﹣2）2＝0，化简为x2﹣4x+4＝0， ∵a＝1，b＝﹣4，c＝4， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0， ∴此方程有两个相等实数根，符合题意； C、（x﹣2）2＝1，化简为方程x2﹣4x+3＝0， ∵a＝1，b＝﹣4，c＝3， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0， ∴此方程有两个不相等的实数根，不符合题意； D、方程（x﹣2）2＝2，化简为可化为x2﹣4x+2＝0， ∵a＝1，b＝﹣4，c＝2， ∴Δ＝42﹣4×1×2＝16﹣8＝8＞0， ∴此方程有两个不相等的实数根，不符合题意． 故选：B． 2．（2024秋•东西湖区校级期中）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4 【解答】解：∵由已知得方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0是关于x的二次方程， ∴a+2≠0，即可得a≠﹣2， ∵方程有一个根x＝0， ∴把x＝0代入（a+2）x2+x+a2﹣4＝0， 即可得a2﹣4＝0， 解方程得a＝±2， 总之a＝2； 故选：A． 3．（2024春•瑶海区校级期中）用配方法解一元二次方程，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， x2﹣x＝， x2﹣x+＝+， （x﹣）2＝， 故选：A． 4．（2024秋•青山区校级期中）关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．0 【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x+1＝0是一元二次方程， ∴， 解得：m＝﹣2， ∴m的值为﹣2． 故选：A． 5．（2023秋•项城市期中）下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B．y＝ax2+bx+c C．y＝2x2﹣1 D． 【解答】解：A、分母中含字母，不是二次函数，故此选项不符合题意； B、当a＝0时，y不是x的二次函数，故本选项不符合题意； C、y＝2x2﹣1是二次函数，故此选项符合题意； D、y＝不是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 6．（2024•南岗区校级期中）要得到抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1，可以将抛物线y＝2x2（　　） A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 【解答】解：∵y＝2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（4，﹣1），y＝2x2的顶点坐标为（0，0）， ∴将抛物线y＝2x2向右平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1． 故选：C． 7．（2023秋•惠山区期中）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x（表格中x从左到右增大）与函数值y的对应值如下表： x ⋯ 0 x1 x2 1 3 x3 ⋯ y ⋯ 1 y1 y2 0 1 y3 ⋯ 下列判断正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【解答】解：由表格数据可知，x＝0或3时，y＝1， ∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝， 又∵x＝1时，y＝0， ∴x＝2时，y＝0， 如图所示： ∵0＜x1＜x2＜1， ∴0＜y2＜y1＜1， ∵x3＞3， ∴y3＞1， ∴y2＜y1＜y3， 故选：D． 8．（2024秋•烟台期中）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②（a+c）2＜b2，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：①由图象可知，a＞0，c＜0， ∵对称轴为直线x＝1， ∴，即b＝﹣2a， ∵a＞0， ∴b＝﹣2a＜0， ∴abc＞0，故①错误； ∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，当x＝1时，y＝a+b+c＜0， ∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c）＜0， ∴（a+c）2＜b2，故②正确； ∵对称轴为直线x＝1，当x＝0时，y＜0， ∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误； ∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，b＝﹣2a， ∴a﹣b+c＝a+2a+c＝3a+c＞0，故④正确； ⑤当x＝1时，y取到值最小，此时y＝a+b+c， 当x＝m时，y＝am2+bm+c， ∴a+b+c≤am2+bm+c， ∴a+b≤am2+bm， 即a+b≤m（am+b），故⑤正确； 观察图象可知，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误； 综上所述，结论正确的个数为3； 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•昌邑区校级期中）已知y2﹣x＝0，x2+2y2﹣x﹣6＝0，则x的值为　2　． 【解答】解：∵y2﹣x＝0， ∴y2＝x≥0， ∵x2+2y2﹣x﹣6＝0， ∴x2+2x﹣x﹣6＝0， x2+x﹣6＝0， （x+3）（x﹣2）＝0， x+3＝0或x﹣2＝0， ∴x＝﹣3（舍去）或x＝2， ∴x＝2， 故答案为：2． 10．（2024秋•吉林期中）二次函数y＝﹣6（x+9）2的图象的顶点坐标是　（﹣9，0）　． 【解答】解：∵y＝﹣6（x+9）2， ∴该函数的图象的顶点坐标为（﹣9，0）， 故答案为：（﹣9，0）． 11．（2024•南京期中）已知α、β是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则α2+2β＝　5　． 【解答】解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根， ∴β2﹣2β＝1，α+β＝2，α•β＝﹣1， ∴α2+2β＝（α+β）2﹣2αβ﹣（β2﹣2β）＝22﹣2×（﹣1）﹣1＝5． 方法二：∵α，β是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根， ∴α2﹣2α﹣1＝0，∴α2＝2α+1 ∴α2+2β＝2α+1+2β＝2（α+β）+1＝2×2+1＝5 故答案为：5． 12．（2024秋•建湖县期中）已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（x+3）2+2（x+3）﹣3＝0的解是 　x1＝﹣2，x2＝﹣6　． 【解答】解：由题知， 将x+3看作一个整体． 因为方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3， 所以x+3＝1或﹣3， 则x1＝﹣2，x2＝﹣6， 所以方程（x+3）2+2（x+3）﹣3＝0的解是x1＝﹣2，x2＝﹣6． 故答案为：x1＝﹣2，x2＝﹣6． 13．（2024秋•梁园区校级期中）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的面积为 　16　． 【解答】解：x2﹣10x+24＝0， （x﹣6）（x﹣4）＝0， x﹣6＝0或x﹣4＝0， 所以x1＝6，x2＝4， ∵菱形ABCD的一条对角线长为8， 而菱形的对角线互相垂直平分， ∴菱形的边长为6， ∴菱形的另一条对角线长为2＝4， ∴菱形的面积为×8×4＝16． 故答案为：16． 14．（2024秋•烟台期中）二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若关于x的一元二次方程ax2+bx＝m有实数根，则m的取值范围为 　m≥﹣3　． 【解答】解：由题意，∵方程ax2+bx＝m有实数根， ∴函数图象y＝ax2+bx（a≠0）与直线y＝m有交点， ∴结合图象，可得：m≥﹣3． 故答案为：m≥﹣3． 15．（2024•烟台）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表： x ﹣4 ﹣3 ﹣1 1 5 y 0 5 9 5 ﹣27 下列结论： ①abc＞0； ②关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝9有两个相等的实数根； ③当﹣4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5； ④若点（m，y1），（﹣m﹣2，y2）均在二次函数图象上，则y1＝y2； ⑤满足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范围是x＜﹣2或x＞3． 其中正确结论的序号为 　①②④　． 【解答】解：把（﹣4，0），（﹣1，9），（1，5）代入y＝ax2+bx+c得： ， 解得 ∴abc＞0，故①正确； ∵a＝﹣1，b＝﹣2，c＝8， ∴y＝﹣x2﹣2x+8， 当y＝9时，﹣x2﹣2x+8＝9， ∴x2+2x+1＝0， ∵Δ＝22﹣4×1×1＝0， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝9有两个相等的实数根，故②正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，9）， 又∵a＜0， ∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大；当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x＝﹣1时，函数取最大值9， ∵x＝﹣3与x＝1时函数值相等，等于5， ∴当﹣4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y≤9，故③错误； ∵， ∴点（m，y1），（﹣m﹣2，y2）关于对称轴x＝﹣1对称， ∴y1＝y2，故④正确； 由ax2+（b+1）x+c＜2 得ax2+bx+c＜﹣x+2，即﹣x2﹣2x+8＜﹣x+2，画函数 y＝﹣x2﹣2x+8和y＝﹣x+2图象如下： 由， 解得， ∴A（2，0），B（﹣3，5）， 由图形可得，当x＜﹣3或x＞2时，﹣x2﹣2x+8＜﹣x+2，即ax2+（b+1）x+c＜2，故⑤错误； 综上，正确的结论为①②④， 故答案为：①②④． 16．（2024秋•香洲区校级期中）如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）、（2，0），点D在抛物线的图象上，则k的值是 　　． 【解答】解：作DM⊥x轴于M，AN⊥DM于N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°，AD＝DC， ∴∠ADN＝∠DCM， 又∵∠AND＝∠DMC＝90°，AD＝CD， ∴△ADN≌△DCM（AAS）， ∴AN＝DM，DN＝CM， 设D（a，b）， ∵点A、C的坐标分别是（﹣1，5）、（2，0）， ∴，解得， ∴D（3，4）， ∵D在抛物线的图象上， ∴+3k＝4， ∴k＝， 故答案为：． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•滨海新区校级期中）解方程： （1）x2﹣2x﹣6＝0； （2）x（x﹣3）+x﹣3＝0． 【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣6＝0， ∴x2﹣2x＝6， 配方得x2﹣2x+1＝6+1， x2﹣2x+1＝7， （x﹣1）2＝7， 开方得， ∴； （2）∵x（x﹣3）+x﹣3＝0， ∴（x﹣3）（x+1）＝0， 则x﹣3＝0或x+1＝0， 解得：x1＝3，x2＝﹣1． 18．（2024春•温州期中）已知一元二次方程x2+bx+c＝0． （1）当b＝2时，若方程的一个根为﹣3，求c的值以及方程的另一个根． （2）当时，请判别方程根的情况． 【解答】解：（1）将b＝2，x＝﹣3代入原方程得， （﹣3）2﹣3×2+c＝0， 解得c＝﹣3， 所以原方程为x2+2x﹣3＝0， 解得x1＝1，x2＝﹣3， 所以方程的另一个根为1． （2）由所给一元二次方程可知， Δ＝b2﹣4c． 因为c+1＝， 所以b2＝4c+4， 所以Δ＝4c+4﹣4c＝4＞0， 所以方程有两个不相等的实数根． 19．（2023秋•怀集县期中）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？ 【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人， 根据题意得：1+x+x（x+1）＝81， 整理，得：x2+2x﹣80＝0， 解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）． 答：每轮传染中平均一个人传染8个人． （2）81+81×8＝729（人）． 答：经过三轮传染后共有729人会患流感． 20．（2023秋•宜州区期中）解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：500（1+x）2＝720， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． （2）设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000， 整理，得：y2﹣130y+4000＝0， 解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元． 21．（2024•南京期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3），B（m，y1），C（m+2，y2）都在函数y＝ax2+bx+3（a＞0）的图象上． （1）求该图象的对称轴； （2）比较y1，y2的大小，并说明理由． 【解答】解：（1）由题意，∵令x＝0，∴y＝3， ∴抛物线过点（0，3）． ∵点（﹣2，3）在抛物线y＝ax2+bx﹣3上， ∴点（0，3）和点（﹣2，3）是抛物线上的对称点． ∴对称轴为直线x＝＝﹣1． （2）由题意，∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1， ∴b＝2a． ∴y2﹣y1＝4a （m+2）． ∵a＞0， ∴当m＜﹣2时，y1＞y2； 当m＝﹣2时，y1＝y2； 当m＞﹣2时，y1＜y2． 22．（2024秋•广州期中）如图，用一段长为30m的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园，墙长为14m，且BC的长不小于8m．设菜园的宽AB为x m，面积为S m2． （1）求S与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围； （2）当x取何值时，这个菜园的面积有最大值，最大值是多少？ 【解答】解：（1）由题意可知：BC＝30﹣2x， ∴S＝AB•BC＝x•（30﹣2x）＝﹣2x2+30x， 因为BC的长不小于8m， ∴， 则8≤x≤11 所以自变量x的取值范围是8≤x≤11； （2）由（1）可知S＝﹣2x2+30x 则， 因为8≤x≤11，﹣2＜0，S随x的增大而减少， 所以当x＝8时，S取得最大值，最大值为S＝﹣2×82+30×8＝112， 答：当x＝8时，这个菜园的面积有最大值，最大值是112m2． 23．（2023秋•头屯河区期中）如图，点C为二次函数y＝x2+2x+1的顶点，直线y＝﹣x+m与该二次函数图象交于A（﹣3，4）、B两点（点B在y轴上），与二次函数图象的对称轴交于点D． （1）求m的值及点C坐标； （2）连接AC、BC，求S△ABC； （3）在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+m过点A（﹣3，4）， ∴4＝3+m， ∴m＝1， ∴y＝﹣x+1， ∴B（0，1）， 二次函数解析式为y＝x2+2x+1＝（x+1）2， 顶点坐标为C（﹣1，0）； （2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，C（﹣1，0），二次函数对称轴为直线x＝﹣1， ∵直线y＝﹣x+1与二次函数图象的对称轴交于点D， ∴设点D（﹣1，y）， ∴y＝﹣1×（﹣1）+1＝2， ∴D（﹣1，2）， ∴△ABC的面积＝S△ACD+S△BCD＝； （3）存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形． ∵顶点坐标为C（﹣1，0）， ∴对称轴为直线x＝﹣1， 过点A作AE⊥CD于点E， 在Rt△ACE中，． ①当AQ＝CQ时，设CQ＝m， 在Rt△AEQ中，AE2+EQ2＝AQ2 ∴22+（4﹣m）2＝m2 解之得 ∴； ②当AC＝AQ时，根据等腰三角形三线合一得：CE＝QE＝4， ∴CE＝2CE＝8， ∴Q2（﹣1，8）； ③当CA＝CQ时，， ∴，． 综上所述：点Q的坐标为或（﹣1，8）或或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$