12.3 角的平分线的性质同步练习2024—2025学年人教版八年级数学上册

12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，若AC=10，CD=6，则点D到BC的距离是（ ） A . 10             B . 8             C . 6             D . 4              2.如图，，M是BC的中点，AM平分，且，则的度数是（ ）. A . 35°             B . 45°             C . 55°             D . 65°              3.如图，在 中， 为 的平分线， 于点 于点 ， 面积是 ，则 的长为（ ） A .              B .              C .              D .      4.在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（　　） A . 三角形三条中线的交点             B . 三角形三条高线的交点              C . 三角形三条角平分线的交点             D . 三角形三边垂直平分线的交点              5.如图，在 中， ， ， ， ， 和 的平分线交于点 ， 于点 ，则 的长为（   ） A . 1             B . 2             C . 3             D . 4              6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为（　　） A . 2             B . 3             C . 5             D . 4              7.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（   ） A . PC⊥OA，PD⊥OB             B . OC=OD             C . ∠OPC=∠OPD             D . PC=PD              8.有下列四种说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④在 ABC中的∠BAC的平分线上任意一点到三角形三边的距离相等，其中正确的有（   ） A . 1             B . 2             C . 3             D . 4                  二、填空题 1.如图， 是 的角平分线， ，则点 到 的距离为_____. 2如图,△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,∠1=∠2,CB=10,BD=6,则D到AB的距离为_____. 3如图，在中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是_____． 4如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=_____． 三、解答题 1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线. 2.如图，已知，. (1)判断AC与DE的位置关系，并说明理由； (2)若CA平分 ， 于点E， ， 求的度数. 3.如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．求证：BE=CF． 4如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，在AB上截取BE=CF.求证：△BDE≌△FDC 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$