1.3 正方形的性质与判定 练习　2024—2025学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ） A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 2. 如图，在正方形中，是边上的动点，于点于点，则的值为（       ） A． B． C． D． 3 如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（   ） A． B． C． D．3 4．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM交CD于点N．若S四边形MOND＝2，则BD的长为（　　） A．2 B． C．4 D．2 5．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，） B．（，﹣1） C．（﹣1，） D．（，1） 6．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（　　） A．1 B． C．2 D．2 7．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2＝（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 8如图,在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,连接AE、CE,∠BCE=70°,则∠EAD的度数为(　　) A.10°　　B.15°　　C.20°　　D.30° 二、填空题 1．命题“正方形的对角线互相垂直”的逆命题是___________命题（填“真”或“假”） 2．在直线l上依次摆放着4023个正方形，已知斜放着放置的2011个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的4个正方形的面积依次是，请猜想： ．      3．如图，点M是的中点，点P在上．分别以，为边，作正方形和正方形，连接和，设，，且，．则图中阴影部分的面积为__________． 4．如图，在正方形中，点E、F分别在，上，与交于点G．若，，则的长为_____． 5．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠CEB和∠CFD都是直角且点C，E，F三点共线，BE＝2，则阴影部分的面积是 　 　． 三、解答题 1．如图所示，正方形的边与正方形的边在同一条直线上()，连接，取线段的中点．探究线段、的关系，并加以证明． 2．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．    （1）在图中画出以为斜边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且直角三角形的面积为5； （2）在图中画出以为一边的正方形点在小正方形的顶点上，并直接写出直角三角形与正方形重叠部分的面积． 3．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点． （1）试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论． （2）对角线AC与DB满足怎样的关系时，四边形EFGH是菱形，并说明理由． （3）对角线AC与DB满足怎样的关系时，四边形EFGH是矩形，并说明理由． （4）对角线AC与DB满足怎样的关系时，四边形EFGH是正方形，直接给出结论． 4．如图，图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法 (1)在图①中以线段为边画一个正方形． (2)在图②中以线段为边画一个菱形． (3)在图③中以A，B为顶点画一个平行四边形． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$