函数的性质--奇偶性课件-2025届高三数学一轮复习

函数的概念及性质之 函数的奇偶性 考点框架 函数及基本性质 考点1:函数的有关概念 考点2:函数的性质 考点3:幂函数 考点4:函数基本性质的综合应用 求函数定义域、值域 分段函数求值 求函数解析式 判断函数单调性 利用函数单调性求最值 函数的奇偶性、周期性 与指数函数、对数函数相结合 与三角函数相结合 与实际应用问题相结合 函数的奇偶性 判断函数的奇偶性 函数奇偶性的应用 比较大小 求函数值 求解析式 学习目标 解不等式 函数奇偶性的概念 偶函数图像关于y轴对称 奇函数图像关于原点对称 偶函数在定义域对称区间内单调性相反 奇函数在定义域对称区间内单调性相同 （1）（2）都满足-----既是奇函数又是偶函数；若都不满足-----非奇非偶函数 定义域关于原点对称 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0.(　 　) (2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.(　 　) (3)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数.(　 　) × × × 思考辨析 1.若偶函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，则函数f(x)在区间[1,2]上 A.单调递增，且有最小值f(1) B.单调递增，且有最大值f(1) C.单调递减，且有最小值f(2) D.单调递减，且有最大值f(2) √ 教材改编题 函数奇偶性的判断 1.判断下列函数奇偶性（口答） 一定 二化 三代入 奇函数？ 偶函数？ 2.复杂函数的奇偶性的判断 3.　(多选)下列命题中正确的是 A.奇函数的图象一定过坐标原点 B.函数y＝xsin x是偶函数 C.函数y＝|x＋1|－|x－1|是奇函数 D.函数y＝ 是奇函数 √ 题型一 函数奇偶性的判断 √ 函数奇偶性的判断 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件 (1)定义域关于原点对称，否则即为非奇非偶函数. (2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立. 思维升华 思维升华 思维升华 利用函数奇偶性求解析式 变式训练 一设 二代 三转换 3.　(1)(2023·福州模拟)已知函数f(x)＝ 为偶函数， 则2a＋b等于 能力提升 数奇偶性的应用 √ 　利用奇偶性求值(解析式） 利用函数奇偶性求函数值 变式训练 -2 -4 利用函数奇偶性解不等式 变式训练 (2)已知函数f(x)＝log2(|x|＋1)，若f(log2x)<f(2)，则实数x的取值范围是 √ 依题意，函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增， ∴f(x)在(－∞，0)上单调递减， 则f(log2x)<f(2)等价于|log2x|<2， ∴－2<log2x<2， 利用奇偶性解不等式 　 3.函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 且f(2)＝0.则不等式 >0的解集为 A.(－2,2) B.(－∞，0)∪(0,2) C.(2，＋∞) D.(－∞，－2)∪(2，＋∞) √ 利用奇偶性解不等式 利用奇偶性比较大小 变式训练 B B 思考题 课堂小结 1.函数奇偶性的概念 3.函数奇偶性的应用 2.奇（偶）函数图像特征 利用奇偶性解不等式 3.已知函数f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，若f(1)＝1，则f(2 023)＝_____. －1 因为函数f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数， 所以f(2 023)＝f(506×4－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1. 教材改编 教材改编题 20 end! 教材改编题   A.3　　　B.　　　C.－　　　D.－ A.(1,4) B.∪(4，＋∞) C.∪(1,4) D. 解得<x<4.   $$