第21-23章达标检测卷-2024-2025学年人教版数学九年级上册

第21-23章达标检测卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 一.选择题(共10小题) 1.(2024秋•滨海新区校级期中)下列图案是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.(2024秋•康县期中)一元二次方程x2﹣x﹣12=0的解是( ) A.x1=3,x2=4 B.x1=﹣3,x2=4 C.x1=3,x2=﹣4 D.x1=﹣3,x2=﹣4 3.(2024秋•滨海新区校级期中)用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0时,配方结果正确的是( ) A.(x﹣3)2=10 B.(x﹣3)2=8 C.(x﹣6)2=10 D.(x﹣1)2=1 4.(2024•庐阳区校级二模)若关于x的一元二次方程的根为,则这个方程是( ) A.x2+4x﹣3=0 B.x2﹣4x﹣1=0 C.x2+4x﹣5=0 D.x2﹣4x﹣2=0 5.(2024秋•四平期中)如图,将 ABC绕B点顺时针方向旋转一个角 到 DBE,点A的对应点D恰好落在AC上,且BE∥AC.若∠DBC=30 ,则 的度数为( ) A.30 B.40 C.45 D.36 6.(2024秋•滨海新区校级期中)新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具,据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计,该品牌新能源汽车7月份销售1000辆,9月份销售1690辆.设月平均增长率为x,根据题意,下列方程正确的是( ) A.1690(1﹣x)2=1000 B.1000(1+x)2=1690 C.1000(1+2x)=1690 D.1000(1+x+2x)=1690 7.(2024秋•江阳区校级期中)已知抛物线y=﹣4x2+8x﹣1,下列说法正确的是( ) A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是(﹣1,﹣2) C.当x<1时,y随x的增大而减小 D.当x=1时,函数有最大值3 8.(2024春•西山区校级期末)观察表格,估算一元二次方程x2﹣x﹣1=0的近似解: x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 x2﹣x﹣1 ﹣0.44 ﹣0.25 ﹣0.04 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个近似解x的范围是( ) A.1.4<x<1.5 B.1.5<x<1.6 C.1.6<x<1.7 D.1.7<x<1.8 9.(2023秋•南开区期末)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系为h=30t﹣5t2,其中0≤t≤6.有下列结论: ①当t=2时,小球运动到最大高度; ②当小球的运动高度为40m时,运动时间为2s或4s; ③小球运动中的最大高度为46m; ④小球从抛出到落地需要6s. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(2024秋•花溪区校级期中)为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 二.填空题(共7小题) 11.(2024秋•四平期中)如图,该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合,则其旋转角最小为 度. 12.(2024秋•凉州区期中)如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90 ,∠B=30 ,,则BB′的长为 . 13.(2024秋•通许县期中)已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为 . 14.(2024•椒江区校级模拟)对于实数m,n,先定义一种运算“⊗”如下:,若x⊗(﹣2)=10,则实数x的值为 . 15.(2024•上海模拟)如图,要在一块长20米、宽15米的矩形地面上,修建了三条宽度相等的道路(其中两条路与宽平行,一条路与长平行).若要使剩余部分的面积为208平方米,设道路的宽为x米,则列方程为 . 16.(2024秋•渝北区校级月考)已知A(﹣1,y1),B(4,y2)是抛物线上的两点,则y1和y2的大小关系是y1 y2(填“<”、“>”或“=”). 17.(2024秋•红山区校级期中)在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出以下结论:①abc<0;②c+2a<0;③9a﹣3b+c=0;④a﹣b>m(am+b)(m为实数);⑤4ac﹣b2<0.其中错误结论有 . 三.解答题(共7小题) 18.(2024秋•恩施市期中)解方程: (1)2x2﹣4x+1=0; (2)x2﹣4x﹣7=0. 19.(2024秋•拜城县期中)如图,某农场计划建造一个矩形养殖场,使其一面靠墙(墙的长度为10m),另外三面用栅栏围成,已知栅栏总长度为18m,设矩形垂直于墙的一边(AB)的长为x m. (1)用含x的代数式表示BC边的长; (2)若该矩形养殖场的面积为36m2,求BC边的长. 20.(2024秋•广州月考)在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy, ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标(4,4),若将 ABC绕点O逆时针旋转90 . (1)画出旋转后的 A1B1C1; (2)B1坐标为 ,点A1坐标为 . 21.(2024秋•滨海新区校级期中)如图,一张长为8cm,宽为4cm的矩形纸片ABCD. (1)如图①,将矩形纸片ABCD沿着对角线AC剪开,将 ABC绕点A逆时针旋转得到 AEF,使边AD和AE在同一直线上.连接CF,请写出 ACF的形状,并说明理由; (2)如图②,将 AEF绕点A顺时针旋转(转动的度数小于45 ),边AE与边DC相交于点M.当旋转度数为30 时,求点E到CD的距离. 22.(2024秋•蜀山区校级期中)已知抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点横坐标是抛物线y=﹣x2+4x+c顶点横坐标的2倍. (1)求b的值; (2)点A(x1,y1)在抛物线y=﹣x2+4x+c上,点B(x1+m,y1+t)在抛物线y=﹣x2+bx+c上. ①求t(请用含m,x1的代数式表示); ②若x1=m+1且﹣1≤x1≤2,求t的最大值. 23.(2024•抚州一模)如图,要建一个圆形喷水池,在池中心竖直放置一根水管,在水管的顶端A安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高,高度为5m,水柱落地处离池中心8m. (1)求水管OA的长度; (2)若在喷水池中竖直放置一盏高为1.8m的景观射灯EF,且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱,求景观射灯EF与OA之间的水平距离; (3)现计划扩建喷水池,升高水管,使落水点与水管之间的距离为10m,已知水管升高后,喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变,则水管OA要升高多少? 24.(2024秋•滨海新区校级期中)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),点B(2,3). (1)求此二次函数的解析式; (2)当﹣2≤x≤2时,求二次函数y=﹣x2+bx+c的最大值和最小值; (3)点M为此函数图象上任意一点,其横坐标为m,过点M作MN∥x轴,点N的横坐标为﹣m+3.已知点M与点N不重合,且线段MN的长度随m的增大而减小. ①求m的取值范围; ②当MN≤5时,直接写出线段MN与二次函数的图象交点个数及对应的m的取值范围. 第21-23章达标检测卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.(2024秋•滨海新区校级期中)下列图案是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:由各选项图形可知,是中心对称图形的是B选项. 故选:B. 2.(2024秋•康县期中)一元二次方程x2﹣x﹣12=0的解是( ) A.x1=3,x2=4 B.x1=﹣3,x2=4 C.x1=3,x2=﹣4 D.x1=﹣3,x2=﹣4 【解答】解:x2﹣x﹣12=0, 因式分解得(x﹣4)(x+3)=0, x﹣4=0或x+3=0, ∴x1=4,x2=﹣3, 故选:B. 3.(2024秋•滨海新区校级期中)用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0时,配方结果正确的是( ) A.(x﹣3)2=10 B.(x﹣3)2=8 C.(x﹣6)2=10 D.(x﹣1)2=1 【解答】解:移项得x2﹣6x=1, 配方得x2﹣6x+9=1+9, (x﹣3)2=10, 故选:A. 4.(2024•庐阳区校级二模)若关于x的一元二次方程的根为,则这个方程是( ) A.x2+4x﹣3=0 B.x2﹣4x﹣1=0 C.x2+4x﹣5=0 D.x2﹣4x﹣2=0 【解答】解:∵关于x的一元二次方程的根为, ∴二次项系数为1,一次项系数为﹣4,常数项为﹣2, ∴这个方程为x2﹣4x﹣2=0. 故选:D. 5.(2024秋•四平期中)如图,将 ABC绕B点顺时针方向旋转一个角 到 DBE,点A的对应点D恰好落在AC上,且BE∥AC.若∠DBC=30 ,则 的度数为( ) A.30 B.40 C.45 D.36 【解答】解:∵将 ABC绕点B顺时针旋转到 DBE,∠DBC=30 , ∴∠ABD=∠CBE= ,AB=BD,∠E=∠C, ∴∠ABC=∠DBE= +30 ,∠A=∠ADB, ∵BE∥AC, ∴∠ADB=∠DBE= +30 , ∴∠A=∠ADB= +30 , 在 ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180 , ∴ +30 + +30 + =180 , 解得 =40 , 故选:B. 6.(2024秋•滨海新区校级期中)新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具,据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计,该品牌新能源汽车7月份销售1000辆,9月份销售1690辆.设月平均增长率为x,根据题意,下列方程正确的是( ) A.1690(1﹣x)2=1000 B.1000(1+x)2=1690 C.1000(1+2x)=1690 D.1000(1+x+2x)=1690 【解答】解:设月平均增长率为x, 根据该品牌新能源汽车7月份销售1000辆,9月份销售1690辆,得1000(1+x)2=1690. 故选:B. 7.(2024秋•江阳区校级期中)已知抛物线y=﹣4x2+8x﹣1,下列说法正确的是( ) A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是(﹣1,﹣2) C.当x<1时,y随x的增大而减小 D.当x=1时,函数有最大值3 【解答】解:∵抛物线y=﹣4x2+8x﹣1=﹣4(x﹣1)2+3, ∴该抛物线的开口向下;抛物线的对称轴是直线x=1,顶点为(1,3); 当x<1时,y随着x的增大而增大;当x=1时有最大值y=3, 故选项D正确,符合题意;选项A、B、C不正确,不符合题意, 故选:D. 8.(2024春•西山区校级期末)观察表格,估算一元二次方程x2﹣x﹣1=0的近似解: x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 x2﹣x﹣1 ﹣0.44 ﹣0.25 ﹣0.04 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个近似解x的范围是( ) A.1.4<x<1.5 B.1.5<x<1.6 C.1.6<x<1.7 D.1.7<x<1.8 【解答】解:由表格中数据可知,x逐渐增大,y也随着增大, 当x从1.6增大到1.7时,y从负数为整数, ∴使得y=0的x在1.6到1.7之间. 故选:C. 9.(2023秋•南开区期末)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系为h=30t﹣5t2,其中0≤t≤6.有下列结论: ①当t=2时,小球运动到最大高度; ②当小球的运动高度为40m时,运动时间为2s或4s; ③小球运动中的最大高度为46m; ④小球从抛出到落地需要6s. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解答】解:h=30t﹣5t2=﹣5(t2﹣6t)=﹣5(t﹣3)2+45, ∵﹣5<0, ∴当t=3时,小球运动到最大高度,最大高度为45m, 故①③错误; 当h=40时,30t﹣5t2=40, 解得t1=2,t2=4, ∴当运动时间为2s或4s时,小球的运动高度为40m, 故②正确; 令h=0,则30t﹣5t2=0, 解得t1=0,t2=6, ∴小球从抛出到落地需要6s, 故④正确, ∴正确的结论有2个, 故选:B. 10.(2024秋•花溪区校级期中)为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 【解答】解:∵B、D关于y轴对称,高CH=1cm,BD=2cm, ∴D点坐标为(1,1), ∵AE∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上, ∴AB关于直线CH对称, ∴左边抛物线的顶点C的坐标为(﹣3,0), ∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3,0), 设右边抛物线的解析式为y=a(x﹣3)2, 把D(1,1)代入y=a(x﹣3)2得1=a(1﹣3)2, 解得, 故右边抛物线的解析式为, 故选:B. 二.填空题(共7小题) 11.(2024秋•四平期中)如图,该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合,则其旋转角最小为 72 度. 【解答】解:图形可看作由一个基本图形旋转5次所组成, 故最小旋转角为=72 . 故答案为:72. 12.(2024秋•凉州区期中)如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90 ,∠B=30 ,,则BB′的长为 . 【解答】解:∵∠C=90 ,∠B=30 ,, ∴, ∵B与B′关于A中心对称, ∴, 故答案为:. 13.(2024秋•通许县期中)已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为 ﹣1 . 【解答】解:∵一元二次方程的一个根为0, ∴a﹣1≠0且a2﹣1=0, ∴a=﹣1, 故答案为:﹣1. 14.(2024•椒江区校级模拟)对于实数m,n,先定义一种运算“⊗”如下:,若x⊗(﹣2)=10,则实数x的值为 3 . 【解答】解:分两种情况: 当x≥﹣2时, ∵x⊗(﹣2)=10, ∴x2+x﹣2=10, x2+x﹣12=0, (x+4)(x﹣3)=0, x+4=0或x﹣3=0, x1=﹣4(舍去),x2=3, 当x<﹣2时, ∵x⊗(﹣2)=10, ∴(﹣2)2+x﹣2=10, x=8(舍去), 综上所述:x=3, 故答案为:3. 15.(2024•上海模拟)如图,要在一块长20米、宽15米的矩形地面上,修建了三条宽度相等的道路(其中两条路与宽平行,一条路与长平行).若要使剩余部分的面积为208平方米,设道路的宽为x米,则列方程为 (20﹣2x)(15﹣x)=208 . 【解答】解:设道路的宽为x米,由题意有 (20﹣2x)(15﹣x)=208, 故答案为:(20﹣2x)(15﹣x)=208. 16.(2024秋•渝北区校级月考)已知A(﹣1,y1),B(4,y2)是抛物线上的两点,则y1和y2的大小关系是y1 < y2(填“<”、“>”或“=”). 【解答】解:∵点A(﹣1,y1),B(4,y2)在抛物线上, ∴, ∴y1<y2. 故答案为:<. 17.(2024秋•红山区校级期中)在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出以下结论:①abc<0;②c+2a<0;③9a﹣3b+c=0;④a﹣b>m(am+b)(m为实数);⑤4ac﹣b2<0.其中错误结论有 ④ . 【解答】解:①由抛物线可知:a>0,c<0, 对称轴:, ∴b>0, ∴abc<0,故①不符合题意; ②∵, ∴b=2a, ∵x=1时,y=a+b+c=0, ∴c+3a=0, ∴c+2a=﹣3a+2a=﹣a<0,故②不符合题意; ③(1,0)关于x=﹣1的对称点为(﹣3,0), ∴x=﹣3时,y=9a﹣3b+c=0,故③不符合题意; ④当x=﹣1时,y的最小值为a﹣b+c, ∴x=m时,y=am2+bm+c, ∴am2+bm﹣c≥a﹣b+c, 即a﹣b≤m(am+b),故④符合题意; ⑤二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点, ∴ >0, 即b2﹣4ac>0, ∴4ac﹣b2<0,故⑤不符合题意; 故答案为:④. 三.解答题(共7小题) 18.(2024秋•恩施市期中)解方程: (1)2x2﹣4x+1=0; (2)x2﹣4x﹣7=0. 【解答】解:(1)2x2﹣4x+1=0, , , , ∴, ∴x﹣1=或x﹣1=﹣, ∴,; (2)x2﹣4x﹣7=0, x2﹣4x=7, x2﹣4x+4=7+4, (x﹣2)2=11, ∴, ∴x﹣2=或x﹣2=﹣, ∴,. 19.(2024秋•拜城县期中)如图,某农场计划建造一个矩形养殖场,使其一面靠墙(墙的长度为10m),另外三面用栅栏围成,已知栅栏总长度为18m,设矩形垂直于墙的一边(AB)的长为x m. (1)用含x的代数式表示BC边的长; (2)若该矩形养殖场的面积为36m2,求BC边的长. 【解答】解:(1)∵AB的长为x m,栅栏总长度为18m, ∴BC的长为(18﹣2x)m; (2)根据题意得:x(18﹣2x)=36, 整理得:x2﹣9x+18=0, 解得:x1=3,x2=6, 当x=3时,18﹣2x=18﹣2 3=12>10,不符合题意,舍去; 当x=6时,18﹣2x=18﹣2 6=6<10,符合题意. ∴BC=12﹣2 6=6(m). 20.(2024秋•广州月考)在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy, ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标(4,4),若将 ABC绕点O逆时针旋转90 . (1)画出旋转后的 A1B1C1; (2)B1坐标为 (﹣1,1) ,点A1坐标为 (﹣4,4) . 【解答】解:(1)如图,将 ABC绕点O逆时针旋转90 ,旋转后的图形 A1B1C1即为所作; (2)如图,B1坐标为(﹣1,1),点A1坐标为(﹣4,4). 故答案为:(﹣1,1),(﹣4,4). 21.(2024秋•滨海新区校级期中)如图,一张长为8cm,宽为4cm的矩形纸片ABCD. (1)如图①,将矩形纸片ABCD沿着对角线AC剪开,将 ABC绕点A逆时针旋转得到 AEF,使边AD和AE在同一直线上.连接CF,请写出 ACF的形状,并说明理由; (2)如图②,将 AEF绕点A顺时针旋转(转动的度数小于45 ),边AE与边DC相交于点M.当旋转度数为30 时,求点E到CD的距离. 【解答】解:(1) ACF是等腰直角三角形, 理由:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD=90 , ∵将 ABC绕点A逆时针旋转得到 AEF,边AD和AE在同一直线上, ∴AF=AC,∠EAF=∠BAC, ∴∠CAF=∠CAE+∠EAF=∠CAE+∠BAC=∠BAD=90 , ∴ ACF是等腰直角三角形. (2)如图②,作EH⊥DC于点H,交AB于点G, ∵AB=CD=8cm,AD=4cm, ∴AE=AB=8cm, ∵∠DAG=∠ADH=∠DHG=90 , ∴四边形AGHD是矩形, ∴GH=AD=4cm,∠AGE=90 ,GE∥AD, ∵将 AEF绕点A顺时针旋转,旋转度数为30 , ∴∠AEG=∠DAE=30 , ∴AG=AE=4cm, ∴GE===4(cm), ∴EH=GE﹣GH=(4﹣4)cm, ∴点E到CD的距离为(4﹣4)cm. 22.(2024秋•蜀山区校级期中)已知抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点横坐标是抛物线y=﹣x2+4x+c顶点横坐标的2倍. (1)求b的值; (2)点A(x1,y1)在抛物线y=﹣x2+4x+c上,点B(x1+m,y1+t)在抛物线y=﹣x2+bx+c上. ①求t(请用含m,x1的代数式表示); ②若x1=m+1且﹣1≤x1≤2,求t的最大值. 【解答】(1)解:∵y=﹣x2+4x+c=﹣(x﹣2)2+c+4, ∴抛物线y=﹣x2+4x+c顶点横坐标为2, ∵y=﹣x2+bx+c的顶点横坐标为,且为抛物线y=﹣x2+4x+c顶点横坐标的2倍, ∴, 解得b=8; (2)①∵点A(x1,y1)在抛物线y=﹣x2+4x+c上,点B(x1+m,y1+t)在抛物线y=﹣x2+bx+c上.b=8, ∴y1=﹣+4x1+c,y1+t=﹣(x1+m)2+8(x1+m)+c, ∴t=﹣(x1+m)2+8(x1+m)+c﹣y1, 即t=﹣(x1+m)2+8(x1+m)+c﹣(﹣+4x1+c), ∴t=﹣m2+4x1﹣2mx1+8m, ②∵x1=m+1, ∴t=﹣m2+4x1﹣2mx1+8m =﹣m2+4(m+1)﹣2m(m+1)+8m =﹣3m2+10m+4 ∵﹣1≤x1≤2, ∴﹣1≤m+1≤2, 解得﹣2≤m≤1, ∵当m≤时,t随着m的增大而增大, ∴当m=1时,t有最大值,最大值为﹣3+10+4=11. 23.(2024•抚州一模)如图,要建一个圆形喷水池,在池中心竖直放置一根水管,在水管的顶端A安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高,高度为5m,水柱落地处离池中心8m. (1)求水管OA的长度; (2)若在喷水池中竖直放置一盏高为1.8m的景观射灯EF,且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱,求景观射灯EF与OA之间的水平距离; (3)现计划扩建喷水池,升高水管,使落水点与水管之间的距离为10m,已知水管升高后,喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变,则水管OA要升高多少? 【解答】解:(1)由题意得:抛物线的顶点坐标为(3,5),点B的坐标为(8,0). ∴设抛物线的解析式为:y=a(x﹣3)2+5(a≠0). 把点B的坐标代入得:25a+5=0. 解得:a=﹣0.2. ∴y=﹣0.2(x﹣3)2+5. 当x=0时,y=3.2. ∴水管OA的长度为3.2m; (2)当y=1.8时,1.8=﹣0.2(x﹣3)2+5. 0.2(x﹣3)2=5﹣1.8. (x﹣3)2=16. 解得:x1=7,x2=﹣1(不合题意,舍去). ∴景观射灯EF与OA之间的水平距离为7 m. 答:景观射灯EF与OA之间的水平距离为7m. (3)设升高水管后,水柱所在的抛物线的解析式为y=﹣0.2(x﹣3)2+h. ∵经过点(10,0), ∴﹣0.2 49+h=0. 解得:h=9.8. ∴y=﹣0.2(x﹣3)2+9.8. 当x=0时,y=8. ∴8﹣3.2=4.8(m). 答:水管OA要升高4.8m. 24.(2024秋•滨海新区校级期中)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),点B(2,3). (1)求此二次函数的解析式; (2)当﹣2≤x≤2时,求二次函数y=﹣x2+bx+c的最大值和最小值; (3)点M为此函数图象上任意一点,其横坐标为m,过点M作MN∥x轴,点N的横坐标为﹣m+3.已知点M与点N不重合,且线段MN的长度随m的增大而减小. ①求m的取值范围; ②当MN≤5时,直接写出线段MN与二次函数的图象交点个数及对应的m的取值范围. 【解答】解:(1)将点A(﹣1,0),点B(2,3)代入y=﹣x2+bx+c得: , 解得:, ∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3; (2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4, ∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1. ∴当x=1时,y取最大值为4, ∵2﹣1<1﹣(﹣2), ∴当x=﹣2时,y取最小值﹣(﹣2)2+2 (﹣2)+3=﹣5, ∴二次函数y=﹣x2+bx+c的最大值为4,最小值为﹣5; (3)①MN=|﹣m+3﹣m|=|﹣2m+3|, 当﹣2m+3>0时,MN=﹣2m+3,MN的长度随m的增大而减小, 当﹣2m+3<0时,MN=2m﹣3,MN的长度随m增大而增大, ∴﹣2m+3>0满足题意, 解得:m<. ②∵0<MN≤5, ∴0<﹣2m+3≤5, 解得:﹣1≤m<, 如图1,当m=1时,点M在最高点,MN与图象有1交点, 如图2,m增大过程中,1<m<,点M与点N在对称轴右侧,MN与图象只有1个交点; 直线x=关于抛物线对称轴直线x=1对称后直线为x=, ∴<m<1时,MN与图象有2个交点,如图3, 当﹣1≤m≤时,MN与图象有1个交点,如图4, 综上所述,线段MN与二次函数y=﹣x2+bx+c(﹣1≤x<)的图象只有1个交点时1≤m<或﹣1≤m≤. 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$