内蒙古赤峰市敖汉旗箭桥中学2024-2025学年高三上学期第12周数学测题模拟练习

2022 级第 12 周测试题数学卷 (试卷分值: 80 分; 考试时间: 50 分钟) 一、选择题: 每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1. 已知命题 集合 ,命题 集合 ,则 是 的 ( ) 条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 2. 若正数 满足 ,则 的最小值是 ( ) A. B. C. D. 2 3. 二维码与我们的生活息息相关,我们使用的二维码主要是 大小的特殊的几何图形,即 441 个点. 根据 0 和 1 的二进制编码规则,一共有 种不同的码,假设我们 1 万年用掉 个二维码,那么所有二维码大约可以用( )(参考数据: 0.477) A. 万年 B. 万年 C. 万年 D. 万年 4. 对函数 作 的代换,则不改变函数 值域的代换是( ) A. B. C. D. 5. 若函数 在(2,3)上单调递减,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 6. 如图, 是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角, 则 ( ) A. B. C. D. 1 二、选择题: 每小题 5 分, 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 7. 已知定义在 上的函数 满足 ,且 不是常函数,则下列说法中正确的有 ( ) A. 若 2 为 的周期,则 为奇函数 B. 若 为奇函数,则 2 为 的周期 C. 若 4 为 的周期,则 为偶函数 D. 若 为偶函数,则 4 为 的周期 8. 函数 的大致图象可能是 ( ) 三、填空题: 每小题 5 分。 9. 已知函数 ,若 ,则当 取得最小值时, _____. 10. 烧水时,水温随着时间的推移而变化. 假设水的初始温度为 ,加热后的温度函数 ( 是常数, 表示加热的时间,单位: ),加热到第 时,水温的瞬时变化率是_____ /min. 四、解答题: 11. (15 分)如图,在平面坐标系 中,第二象限角 的终边与单位圆交于点 ,且点 的纵坐标为 . (1) 求 的值; (2) 求 的值. 12. (15 分) 已知函数 . (1) 若 ,求函数 在 上的最大值和最小值; (2) 讨论函数 的单调性. 2022 级第 12 周测试题数学卷答题卡 考号:_____姓名:_____班级:_____ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 9._____ 10._____ 三、解答题: 11. (15 分) 12. (15 分) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022 级第 12 周周测题数学卷 (试卷分值: 80 分; 考试时间: 50 分钟) 一、选择题: 每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1. 已知命题 : 集合 ,命题 : 集合 ,则 是 的 ( ) 条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 【答案】 或 或 是 的真子集, 因此, 是 的必要不充分条件. 2. 若正数 满足 ,则 的最小值是 ( ) A. B. C. D. 2 【答案】 由 可得 , , 当且仅当 ,即 时,等号成立,此时 符合题意. 所以 的最小值为 . 3. 二维码与我们的生活息息相关,我们使用的二维码主要是 大小的特殊的几何图形,即 441 个点. 根据 0 和 1 的二进制编码规则,一共有 种不同的码,假设我们 1 万年用掉 个二维码,那么所有二维码大约可以用( )(参考数据: 0.477) A. 万年 B. 万年 C. 万年 D. 万年 【答案】 万年用掉 个二维码, 大约能用 万年, 设 ,则 , 即 万年. 4. 对函数 作 的代换,则不改变函数 值域的代换是( ) A. B. C. D. 【答案】 因为函数 的定义域为 ,且不是周期函数, 当 时,其: , 对于 项,当 时, ,即 ,这与 不符合,故 项不成立； 对于 项,当 时, ,即 ,这与 不符合,故 项不成立； 对于 项,当 时, ,即 ,故 成立； 对于 项,当 时, ,即 ,这与 不符合,故 项不成立; . 5. 若函数 在(2,3)上单调递减,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 易知函数 在 上单调递增,又函数 在(2,3)上单调递减, 所以 且 ,解得 . 即实数 的取值范围为 6. 如图, 是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角, 则 ( ) A. B. C. D. 1 【答案】 由图可得: , 则 二、选择题: 每小题 5 分, 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 7. 已知定义在 上的函数 满足 ,且 不是常函数,则下列说法中正确的有 ( ) A. 若 2 为 的周期,则 为奇函数 B. 若 为奇函数,则 2 为 的周期 C. 若 4 为 的周期,则 为偶函数 D. 若 为偶函数,则 4 为 的周期 【答案】 对于 : 若 2 是 的周期,则 , 由 ,可得 , 所以 ,所以 为奇函数；故 正确； 对于 :若 为奇函数,则 , 由 ,可得 ,所以 2 是 的周期,故 正确; 若 4 是 的周期,设 ,则 , 该函数的最小周期为 ,故 为该函数的周期,当该函数为奇函数,故 不正确； 对于 : 若 为偶函数,则 , 由 ,可得 ,所以 , 所以 ,所以 4 是 的周期,故 正确. 8. 函数 的大致图象可能是 ( ) 【答案】 由题意知 ,则 ,当 时, , 当 时, , 所以 的大致图象不可能为 , 而当 为其他值时, 均有可能出现, 不妨设 ,定义域为 ,此时 选项符合要求; 当 时,定义域为 ,且 , 故函数 为奇函数,所以 选项符合要求, 当 时,定义域为 ,且 , 故函数 为偶函数,所以 选项符合要求. 三、填空题: 每小题 5 分。 9. 已知函数 ,若 ,则当 取得最小值时, _____. 【答案】 由 得 ,即 ,令 , 则 当且仅当 ,即 时, 取得最小值,此时 也取得最小值. 10. 烧水时,水温随着时间的推移而变化. 假设水的初始温度为 ,加热后的温度函数 ( 是常数, 表示加热的时间,单位: ),加热到第 时,水温的瞬时变化率是_____ /min. 【答案】 因为水的初始温度为 ,所以 ,解得 ,所以 , 则 ,所以加热到第 时,水温的瞬时变化率是 . 四、解答题: 11. (15 分) 如图,在平面坐标系 中,第二象限角 的终边与单位圆交于点 ,且点 的纵坐标为 . (1) 求 的值; (2) 求 的值. 【答案】(1) 由题知 , 因为 ,所以 . 又 为第二象限角,所以 , 可得 . (2) . (15 分) 12. (15 分) 已知函数 . (1) 若 ,求函数 在 上的最大值和最小值; (2) 讨论函数 的单调性. 【答案】(1) 当 时, ,则 , 令 ,得 或 , 由于 , 所以当 在(0,1)单调递减, 所以当 在(1,3)单调递增, 所以 在 时取到极小值,且 ,(3 分) 又因为 , 综上,函数 在 上的最大值为 ,最小值为 (2) 因为 ,所以 , 当 ,即 时, , 在 单调递增, 当 ,即 时, 令 ,则 ,(9 分) 所以当 在 单调递增, 当 在 单调递减,(12 分) 当 在 单调递增. 综上所述,当 时, 在 单调递增, 当 时, 在 单调递增,在 单调递减. (15 分) 2022 级第 12 周测试题数学卷答题卡 考号:_____姓名:_____班级:_____ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 9. 10. 三、解答题: 11. (15 分) 12. (15 分) 学科网（北京）股份有限公司 $$