精品解析：2024-2025学年苏科版数学八年级上册 期中复习同步练习卷2

2024-2025学年苏科版数学八年级上册 期中复习同步练习卷2 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 5、12、13 B. 6、7、8 C. 3、5、6 D. 1、2、3 3. 在实数0，，，，1. 010 010 001中，无理数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，若，点在边上，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在的平分线上（不与点重合），于点，，若是边上任意一点，连接，则下列关于线段的说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 李伯伯家有一块四边形田地，其中，，，，，则这块地的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，，点P是内一定点，并且，点M、N分别是射线上异于点O的动点，当的周长取最小值时，点O到线段的距离为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 已知，则的度数为______． 10. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝________． 11. 已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=______． 12. 如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则__________． 13. 如图，在中，，是上的高，点E是上的中点，连接，则的长为_______． 14. 如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1___S2+S3．（填“＞“＜”或“＝”） 15. 如图，将长方形纸片对折，折痕为，展开后再折叠，使点落在折痕上的处，则的度数为__________． 16. 如图，和中，，，．将绕点A旋转，当点C、D、E在同一条直线上时，_______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 如图，的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形． （1）作出关于直线l对称的三角形； （2）图中与全等且有公共边的格点三角形共有 个（不包括）． 19. 已知a，b，c是三边长，且． （1）求a，b，c的值． （2）判断的形状． 20. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 21. 如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求度数； （2）若的周长为20，求的长． 22. 如图，在Rt中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=5cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F． （1）求证：∠A=∠BCD （2）当CF=AB时，点E运动多长时间？并说明理由． 23. 如图，火柴盒侧面为长方形，其中，，．把直立的火柴盒放倒，侧面旋转至长方形处（如图）． （1）__________，__________，__________；（用、、有关代数式表示）__________；（用、有关代数式表示） （2）由（1）的结论证明勾股定理：； （3）若，，求的值． 24. 【教材呈现】如图是苏教版八年级上册数学教材65页的部分内容． 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 小明给出上述定理证明中部分演绎推理的过程如下： 已知：如图1，在中，，为斜边上的中线．求证：． 证明：如图2，过点作，交的延长线于点． 【问题解决】请结合图2将证明过程补充完整： 【问题再探】 如图3，将的边沿着斜边上的中线折叠到，连接、． （1）求证： （2）若，，直接写出 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学八年级上册 期中复习同步练习卷2 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形根据轴对称图形进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 5、12、13 B. 6、7、8 C. 3、5、6 D. 1、2、3 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【详解】解：A．∵52+122＝132，能组成直角三角形，故本选项符合题意； B．∵62+72≠82，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C．∵32+52≠62，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵12+22≠32，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 3. 在实数0，，，，1. 010 010 001中，无理数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】无理数是指无限不循环小数，故 π、是无理数， 故选B. 4. 如图，若，点在边上，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可直接进行排除选项． 【详解】解：∵， ∴，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 与不一定相等， 故A、C、D都是正确的，不符合题意；B选项是错误的，符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 5. 如图，点在的平分线上（不与点重合），于点，，若是边上任意一点，连接，则下列关于线段的说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点到的距离为，再根据垂线段最短解答． 【详解】解：∵点在的平分线上，，， ∴点到边的距离等于， ∴点到的距离为， ∵点是边上的任意一点， ∴的最小值为3，即． 故选：D． 【点睛】本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 6. 如图，在中，的垂直平分线交于点，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线性质，等边对等角，三角形的外角的性质；根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，进而根据三角形的外角性质，即可求解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点，那 ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 李伯伯家有一块四边形田地，其中，，，，，则这块地的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和三角形面积的应用，连接，运用勾股定理逆定理可证为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积和． 【详解】解：连接，则在中， ， ， 在中，，， ， ， （平方米）， 故答案为：C． 8. 如图所示，，点P是内一定点，并且，点M、N分别是射线上异于点O的动点，当的周长取最小值时，点O到线段的距离为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】作点关于的对称点，点关于的对称点，连接与、分别交于，则的长即为周长的最小值，连接、，作，利用含30度角直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：作点关于的对称点，点关于的对称点，连接与、分别交于， 则， 周长为 则的长即为周长的最小值， 连接、，作， 由对称定可得：，， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】此题考查了利用轴对称求最短距离，通过轴对称确定周长最小值的位置是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 已知，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝________． 【答案】80° 【解析】 【详解】根据等腰三角形的性质，∠B=∠C=50°，然后根据三角形内角和定理就可推出∠A的度数． 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=50° ∴∠C=50° ∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80° 故答案为80°． 11. 已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=______． 【答案】11 【解析】 【详解】【分析】由, a＜＜b，可推出a和b，再求a+b. 【详解】因为a，b为两个连续的整数，且a＜＜b， 又因为， 所以，a=5,b=6. 所以，a+b=5+6=11. 故答案为：11 【点睛】本题考核知识点：. 根据题意，由便可推出a和b的值. 12. 如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则__________． 【答案】45 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理可得是等腰直角三角形，且，从而得到，再根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴． 故答案为：45 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，三角形外角的性质，根据勾股定理逆定理得到是等腰直角三角形是解题的关键． 13. 如图，在中，，是上的高，点E是上的中点，连接，则的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，根据高线，得到，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出结果． 【详解】解：∵是上的高， ∴， ∵点E是上的中点， ∴； 故答案为：3． 14. 如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1___S2+S3．（填“＞“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，于，于，如图，利用角平分线的性质得到，设，根据三角形面积公式得到，，然后根据三角形三边的关系进行大小比较． 【详解】解：过点作于，于，于，如图， 和的角平分线交于点， ，， ， 设， ，， 而， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 15. 如图，将长方形纸片对折，折痕为，展开后再折叠，使点落在折痕上的处，则的度数为__________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、含30度角的直角三角形的性质、连接由折叠的性质可知，，，进而可得为等边三角形，推出，，即可得出结论． 【详解】解：连接，由矩形对折，折痕为，可知，，， 由沿着翻折，点落在上的点处，可知，， 为等边三角形， ∵， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在和中，，，．将绕点A旋转，当点C、D、E在同一条直线上时，_______． 【答案】7或25 【解析】 【分析】本题主要考查旋转、等腰三角形的性质和勾股定理得应用，过点A作，根据得到和的长，分别在和中，求得和即可求得答案． 【详解】解：过点A作交于点F，如图， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴； 当绕点A旋转，当点C、D、E在同一条直线上时，如图， 过点A作交于点F，有上述结论成立，，，， 则． 故答案为：7或25． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先计算立方根、算术平方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得； （2）利用平方根解方程即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或． 【点睛】本题考查了立方根与算术平方根、实数的运算、利用平方根解方程，熟练掌握立方根与平方根是解题关键． 18. 如图，的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形． （1）作出关于直线l对称的三角形； （2）图中与全等且有公共边的格点三角形共有 个（不包括）． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）作出点A、B关于直线l的对称点，然后顺次连接即可； （2）画出图中与全等且有公共边的格点三角形即可得出答案． 【小问1详解】 解：为所求作的三角形，如图所示： 【小问2详解】 解：图中与全等且有公共边的格点三角形有、、，共3个． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，三角形全等的判定，解题的关键是作出对应点的位置． 19. 已知a，b，c是的三边长，且． （1）求a，b，c的值． （2）判断的形状． 【答案】（1） （2）是直角三角形 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式可得，再根据平方的非负性，即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， ， ， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，勾股定理逆定理，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，以及勾股定理逆定理的内容． 20. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 【答案】84. 【解析】 【详解】解：作AD⊥BC于D， 如图所示：设BD = x，则． 在Rt△ABD中，由勾股定理得：， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：， ∴ ， 解之得：． ∴． ∴ ． 21. 如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求的度数； （2）若的周长为20，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）分别求出和，再利用即可； （2）根据垂直平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵是线段垂直平分线， ∴， ∴， 同理可得，， ∴； 【小问2详解】 解：∵的周长为20， ∴， 由（1）可知，，， ∴． 【点睛】本题考查垂直平分线的基本性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，准确记忆并熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键． 22. 如图，在Rt中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=5cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F． （1）求证：∠A=∠BCD （2）当CF=AB时，点E运动多长时间？并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）6s或1s，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据余角的性质即可证得结论； （2）如图，当点E在射线BC上移动时，根据AAS可证明△CFE≌△ABC，可得CE＝AC，进而可得BE的长，进一步即可求出点E的运动时间；当点E在射线CB上移动时，同样的方法求解即可． 【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，CD为AB边上的高， ∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCD； （2）如图，当点E在射线BC上移动时， ∵∠A＝∠BCD，∠FCE＝∠BCD， ∴∠A＝∠FCE， △CFE与△ABC中， ， ∴△CFE≌△ABC（AAS）， ∴CE＝AC=7（cm）， ∴BE＝BC+CE＝5+7=12（cm）， ∴点E的运动时间=12÷2=6（s）； 当点E在射线CB上移动时，如图， 在△CF′E′与△ABC中， ， ∴△CF′E′≌△ABC（AAS）， ∴CE′＝AC=7（cm）， ∴BE′＝7－5=2（cm）， ∴点E的运动时间=2÷2=1（s）； 综上，当点E运动 6s或1s时，CF＝AB． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质等知识，正确理解题意、熟练掌握全等三角形的判定和性质、善于动中取静是解题的关键． 23. 如图，火柴盒的侧面为长方形，其中，，．把直立的火柴盒放倒，侧面旋转至长方形处（如图）． （1）__________，__________，__________；（用、、有关代数式表示）__________；（用、有关代数式表示） （2）由（1）的结论证明勾股定理：； （3）若，，求的值． 【答案】（1），，， （2）证明见详解 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟练的利用面积法进行证明是解本题的关键. （1）根据三角形面积公式分别表示、、的面积，根据梯形面积公式表示梯形的面积计算即可； （2）根据，列出方程并整理可证． （3）根据公式求出，即可； 【小问1详解】 解： ， ， 为直角三角形， ，； ； 故答案为：，，， 【小问2详解】 由图形可知， 则 ． 因此，． 【小问3详解】 ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ 24. 【教材呈现】如图是苏教版八年级上册数学教材65页的部分内容． 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 小明给出上述定理证明中的部分演绎推理的过程如下： 已知：如图1，在中，，为斜边上的中线．求证：． 证明：如图2，过点作，交的延长线于点． 【问题解决】请结合图2将证明过程补充完整： 【问题再探】 如图3，将的边沿着斜边上的中线折叠到，连接、． （1）求证： （2）若，，直接写出 【答案】问题解决：见解析；问题再探：（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】[问题解决]过点作，交延长线于点，由证明，得到，，由证明，得到，即可证明． [问题再探]（1）由折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理推出，即可得到； （2）令，，则，，由勾股定理得到，求出x即可求解． 【详解】[问题解决] 证明：如图2，过点作，交的延长线于点， ，， 为斜边上的中线， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． [问题再探] 解：（1）由折叠的性质得到， 为斜边上的中线， ， ， ，， ， ， ， ； （2）延长交于， ，，， ， ， 由折叠的性质得到，， ， ， ， ， ， 是的中位线， ， 令，，则，， ，， ，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查几何变换综合题，关键是通过作辅助线构造全等三角形；由勾股定理列出关于，的方程组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$