江苏省扬州市苏东坡中学2022-2023学年七年级上学期第二次月考数学试卷

第 1 页 共 6 页 初一数学拓展练习 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上．） 1．在 0， 2  ，1.333…， 22 7 ，3.14 中，有理数的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2. 在下列图中，正确画出的数轴是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A. 2与 5 B.  0.5xy 2与 3x2y C. -3t与 200t D. ab2与 8b2a 4．下列现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②从 A地到 B地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB架设 ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ） A．②④ B．①③ C．①④ D．③④ 5. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥的是（ ） A． B． C． D． 6. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小 和尚得几丁，意思是：有 100个和尚分 100个馒头，如果大和尚 1人分 3个，小和尚 3人 分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有 x人，依题意列方程得（ ） A.  3 100 100 3 x x   B.  3 100 100 3 x x   C. 1003 100 3 xx   D. 1003 100 3 xx   7．已知代数式 M＝2x2﹣1，N＝x2﹣2，则无论 x取何值，它们的大小关系是（ ） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M，N与 x的取值有关 8．观察下列式子： 11 2 2 3 3 4 3 4 5 3          ， 第 2 页 共 6 页 11 2 2 3 3 4 4 5 4 5 6 3            ， 11 2 2 3 3 4 4 5 5 6 5 6 7 3              ，… 探索以上式子的规律，与计算11 12 12 13 18 19 19 20        的结果相等的算式 是（ ） A.  1 19 20 21 9 10 11 3       B.  1 19 20 21 10 11 12 3       C.  1 18 19 20 9 10 11 3       D.  1 18 19 20 10 11 12 3       二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题纸相应位置上．） 9．－3的倒数是_____________． 10．江苏省的面积约为 102600000 000m2，102600000000这个数据用科学记数法表示正确 的是 _____________ ． 11．比较大小：− 4 5 _______− 3 4 （填“>”、“<”或“＝”）． 12.. 若 x 3-m+2＝9是关于 x的一元一次方程，则 m＝ ． 13．已知 2x  是关于 x的方程  1 2a x a x   的解，则 a的值是____________. 14．当 x＝_______时，代数式 2x＋1与 2 3 x－3互为相反数． 15．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是___________. （第 15题） （第 16题） （第 17题） 16．某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的种表面展开图，那么在原正方体的 表面上，与“洗”字相对的面上的汉字是____________． 17．如图，用边长为 8 cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴 影部分的面积为 _______cm2． 18．如图，数轴上有 A B C D、 、 、 四个整数点(即各点均表示整数)，且3 2AB BC CD  . 若 A D、 两点所表示的数分别是 6 和 5，则线段 AC的中点所表示的数是 __________． 第 3 页 共 6 页 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(8分)计算： （1） 2018 22 3 ( 1) ( 2)      ． （2）（ 1 6 ﹣ 5 7 + 2 3 ）×（﹣42） 20．（8分）解下列方程： （1）3(x﹣2)=x﹣4 . (2) 3 4 1 1 2 5 x x    21．（8分）先化简，再求值： 2 2 2 2 2(5 ) 2(3 )a b ab a b ab a b     ，其中 1a   ， 3b  ． 22．（8分）如图是由一些棱长都为 1cm的小正方体组合成的简单几何体． （1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以 再添加 块小正方体． 第 4 页 共 6 页 23．(10分)一个学生解方程�+� 3 − �−1 6 = 1 去分母时，右边的 1没有乘以 6，结果求出方 程的解为 x=2，求 a的值并正确地解出这个方程． 24．（10分）2022年是共青团建团 100周年．1922年 5月 5日，中国社会主义青年团第一 次全国代表大会在广州召开，标志中国青年团组织的正式成立．从此，青年团作为中国共 产党的助手和后备军，在党的领导下团结带领全国各族青年，积极投身到振兴中华，实现 中华民族伟大复兴的事业中．在 5月日历表上随意用一个正方形方框圈出 4个数（如图所 示），若圈出的这四个数的和是 64，求这个最小数（请用方程知识解答）． 25．（10分）如图，线段 10cmAB  ，C是线段 AB上一点， 6cmAC  ，D、E分别是 AB、 BC的中点． (1)求线段CD的长； (2)求线段DE的长． 第 5 页 共 6 页 26．（10分）“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作 用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费．阶梯 式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位 水价会随着耗水量分段而增加．某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）： 用水量 (单位：m3 ) 单价（元/m3 ） 不超出 10m3 2 超出 10m3，不超出 15m3的部分 3 超出 15m3的部分 5 例如：该地区某户居民 3月份用水 12m3，则应交水费为 2 × 10 + 3 × (12 − 10) = 26（元)． 根据上表的内容解答下列问题： （1）用户甲 5月份用水 16 m3，则该用户 5月份应交水费多少元？ （2）用户乙 5月份交水费 50元，则该用户 5月份的用水量为多少 m3？ （3） 用户丙 5、6两个月共用水 30m3，其中 6月份用水量超过了 15m3，设 5月份用水 �m3，请用含�的式子表示该户居民 5、6两个月共交的水费． 27.（12分）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整 数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”2� + 1 = 1 的解也是关于 x的方程 1 − 2 � − � = 3 的解，则� =_____； (2)若关于 x的方程�2 + 3� − 4 = 0 的解也是“立信方程”6� + 2�2 − 3 − � = 0 的解，则 � =_______； (3)若关于 x的方程�� = 2�3 − 3�2 − 5� + 1的解也是关于 x的方程 9� − 3 = �� + 14 的 解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数 a和正整数 k的值． 第 6 页 共 6 页 28.（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数 轴我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上 A点、B点表示的数分别为 a、b，则 A、B两点之间的距离 AB a b= - ， 线段 AB的中点 M表示的数为 2 a b ． 【问题情境】 在数轴上，点 A表示的数为 35 ，点 B表示的数为 25，动点 P从点 A出发沿数轴正方向 运动，同时，动点 Q也从点 B出发沿数轴负方向运动，已知运动到 3秒钟时，P、Q两点 相遇，且动点 P、Q运动的速度之比是 3：2（速度单位：单位长度/秒）． 【综合运用】 （1）点 P的运动速度为 单位长度/秒，点 Q的运动速度为 单位长度/秒； （2）当 4PQ = AB时，求运动时间； （3）若点 P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现： 随着动点 P、Q的运动，线段 PQ的中点 M也随着运动．问点 M能否与 1 点重合？若能， 直接写出从 P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由．