3.1.2用树状图或表格求概率 课件 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

3.1.2用树状图或表格求概率 2024-2025学年北师大版九年级数学上册教学课件★★ 教学目标 1、会运用树状图和表格计算简单事件发生的概率，体会概率是反映现实生活中事件发生可能性大小的模型。 2、掌握判断游戏的公平性的方法。 3、能利用概率解决一些简单的实际问题。 知识回顾 利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同． 情景导入 “石头、剪刀、布”，又称“丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界．简单明了的法则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石头、剪刀、布”这个古老的游戏同 时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱．那么同学们想一想“石头、剪刀、布”有没有规则漏洞可钻呢？ 新知讲解 如果三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那么在一个回合中，三个人都出“剪刀”的概率是多少？ 问题1：这个游戏是几步试验完成？ 问题2：每种都有几个可能性？ 问题3：一共有多少种可能性？ 下面让我们一起来研究。 典例精析 例1、小明、小颖和小凡三人做 “石头、剪刀、布”游戏。游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头”“剪刀”“布”的游戏,如果两人的手势相同，那么小凡获胜，如果两人手势不同那么按照“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者。 典例精析 解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果： 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 典例精析 小明 小颖 所有可能出现的结果 开始 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 新知讲解 总共有9种可能的结果. 其中两人手势相同的结果有3种：（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布） 所以P（小凡获胜）= 其中小明胜小颖的结果有3种:（石头,剪刀）（剪刀,布）（布,石头）， 所以P（小明获胜）=； 其中小颖胜小明的结果有3种:（剪刀,石头）（布,剪刀）（石头,布）所以 P（小颖获胜）=. 你能用列举的方法来解答吗？ 新知讲解 利用表格法列出所有可能出现的结果： 小颖 小明 （石头,石头） （石头,剪刀） （石头,布） （剪刀,石头） （剪刀,剪刀） （剪刀,布） （布,石头） （布,剪刀） （布,布） 做一做 小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下： 每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负，如果你是游戏者，你会选择哪个数？ 做一做 方法指导：这个问题看上去复杂，实际上等同于每人各掷一次质地均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，看点数之和为几的概率最大．所以掷得的点数之和是哪个数的概率大，选择这个数后获胜的概率就大．理解到这一点之后学生通过列表法完成本题． 做一做 解：列表如下： 　　　　 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 总共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，和为7的结果最多，有6种，其概率为＝，所以如果我是游戏者，我会选择数字7. 第二个骰子　 第一个骰子 新知讲解 【想一想】这个题目用树状图合适吗？ 解：因为小明和小军掷骰子出现的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果： 小明 小军 和 (2)(3)(4)(5)(6)(7) (3)(4)(5)(6)(7)(8) (4)(5)(6)(7)(8)(9) (5)(6)(7)(8)(9)(10) (6)(7)(8)(9)(10)(11) (7)(8)(9)(10)(11)(12) 共有36种等可能的结果.和为7出现的次数最多，所以得到点数之和是7的概率最大；所以一般来说，选择7这个数获胜的可能性最大. 课堂练习 1.某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(　　) A. B. C. D. D 课堂练习 2.小明与小刚一起玩抛掷硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面——小明赢1分；抛出其他结果——小刚赢1分；谁先得到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是(　　) A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面” B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面” C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分” D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分” D 课堂练习 3.小雷有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率 。 4.某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远” "1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是____. 课堂练习 5．小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？ 解：A表示红灯，B表示绿灯，根据题意画出树状图，如图所示： 他至少遇到一次红灯的概率是 课堂总结 用树状图或表格求概率 步骤 用法 是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法. 关键要弄清楚每一步有几种结果； 在树状图下面对应写着所有可能的结果； 利用概率公式进行计算. $$