2.5二次函数与一元二次方程 同步训练题 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

2024-2025学年北师大版九年级数学下册《2.5二次函数与一元二次方程》 同步训练题（附答案） 一、单选题 1．抛物线与x轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．二次函数的图象与轴有两个不同交点，则可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．抛物线与轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．抛物线与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 6．二次函数的图象如图所示，则方程的解是（   ） A． B． C．或 D．或 7．著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是函数的图象，那么无论x为何值，函数值y永远为负的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（  ） A．或 B． C． D．或 二、填空题 9．抛物线与x轴有交点，则m范围是 ． 10．若抛物线与轴交于两点，则 ． 11．已知一元二次方程有两个实数根，，则二次函数的对称轴是直线 ． 12．若抛物线的最低点在x轴上，则 ． 13．已知二次函数的图象与x轴的交点分别为，，则方程的解为 ． 14．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ． 15．如图，抛物线与直线的两个交点为，，则关于x的方程的解为 ． 16．二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为 ． 三、解答题 17．求抛物线与轴的交点坐标． 18．已知二次函数． (1)用配方法将其化为的形式； (2)写出抛物线与坐标轴交点的坐标． 19．一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度与弹出的时间满足的关系式为．当小球第一次距离地面时，小球弹出的时间是多少秒？ 20．已知二次函数的图像与轴交于，两点，且点在点左侧．若该二次函数的顶点为点，连接，，求的面积． 21．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与x轴相交于B、C两点（C点在B点的右侧）． (1)判断点是否在抛物线上，并说明理由； (2)若点A到x轴的距离为5，求a的值； (3)若线段的长小于等于4，求a的取值范围． 22．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． (1)写出方程的两个根 (2)写出不等式的解集 (3)写出随的增大而减小的自变量的取值范围． (4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D D C D D 1．解：令，则， ∵， ∴抛物线与x轴无交点， 故选：A． 2．解：根据题意，，且， 解得，且， 故选：B ． 3．解：令，则， ∴抛物线与y轴交点坐标为． 故选：C． 4．解：将点A的坐标为代入得： ∴， 令，则有：，即 解得，，， ∴点B的坐标是， 故选：D． 5．解：抛物线与轴的一个交点为， ， ， ， 故选：． 6．解：∵抛物线与x轴交于点和， ∴方程的解是或， 故选：C． 7．解：二次函教的图象在轴的下方， 抛物线开口向下，与轴无交点， 即，， 故选：D． 8．解：由函数图象可知，当或时，函数图象在轴的上方，即， ∴的解集为：或， 故选：D． 9．解：∵抛物线与x轴有交点， ∴， ∴且， 故答案为：且． 10．解：∵抛物线与轴交于两点， ∴， 故答案为： 11．解：由题意得：二次函数与轴的交点分别为：，, ∴二次函数的对称轴是直线， 故答案为：． 12．解：抛物线的最低点在轴上， 方程，只有一根， ， 解得：或， 抛物线由最低点， ，即， ； 故答案为2． 13．解：∵抛物线是由抛物线向左平移4个单位得到， 相应地，把原抛物线与x轴的交点向左平移4个单位，分别得，， ∴它方程的根为，． 故答案为：，． 14．解：∵二次函数， ∴该函数的对称轴为直线， 由图象可知：二次函数与x轴的一个交点为， ∴该函数与x轴的另一个交点为， ∴当时，对应的x的值为或1， 故答案为：． 15．解：由图象可知，关于x的方程的解，就是抛物线与直线的两个交点坐标分别为，的横坐标， 即，． 故答案为：，． 16．解：有两个不相等的实数根， 有两个不相等的实数根， 令，（表示与轴平行的直线）， 与有两个交点， ， ， 是整数， ， 故答案为：0． 17．解：令时，有， 解得，， 抛物线与轴的交点坐标为，． 18．（1）解： ； （2）解：当时，，解得：，； 当时，， 故抛物线与轴的交点是，，与轴交点是 19．解：当时，， 解得，， 小球第一次距离地面， ，即1秒． 20．解：，图像与轴交于，两点，且点在点左侧，顶点为点， ∴，，， 函数图像如下，    ∴，的高是点纵坐标的绝对值，即， ∴，即的面积为． 21．（1）解：点在抛物线上， ∵当时，， ∴点在抛物线上． （2）解：， 又∵点A到x轴的距离为5， ∴当时，，解之得， 当时，，解之得， 或． （3）解：， ∴当时，即，整理得：， ， ， 当即或时，， ， 、， ， 若线段的长小于等于4，则， ， 若，则不等式一定成立； 若，则， ， ， ， ， 综上所述，a的取值范围是或． 22．（1）解：∵二次函数的图象与x轴的交点为，， ∴方程的两个根为； （2）∵由图象可知或时，二次函数的图象在x轴下方， ∴不等式的解集为或； （3）∵抛物线的对称轴为直线，开口向下， ∴当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围是； （4）∵由图象可知二次函数图象的顶点坐标为， 当直线在的下方时，一定与抛物线有两个不同的交点， ∴当时，方程有两个不相等的实数根． 学科网（北京）股份有限公司 $$