2.3确定二次函数表达式 基础练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

2024-2025学年北师大版九年级数学下册《2.3确定二次函数表达式》基础练习题（附答案） 一、单选题 1．已知抛物线过原点，你认为c的值应为（    ） A． B．0 C． D． 2．顶点坐标为，开口方向和大小与抛物线相同的抛物线为（    ） A． B． C． D． 3．若二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（   ） A． B． C． D． 5．若抛物线与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为直线x＝2，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（    ） A．（2，4） B．（-2，4） C．（2，-4） D．（4，2） 6．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．二次函数的图象经过点，则代数式的值为（    ） A．0 B． C． D．2 8．下表中列出的是二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 … y … 12 … 下列各选项中，正确的是（    ） A． B．这个函数的最小值是 C．一元二次方程的根是 D．当时，y的值随x值的增大而增大 二、填空题 9．请写出一个图像关于对称的二次函数的表达式 ． 10．已知抛物线经过点，则 ． 11．已知抛物线的最高点为，则 ． 12．已知一次函数的图像与轴的交点为，若二次函数的图像经过点，则二次函数的解析式为 ． 13．在正方形的网格中，抛物线与直线的图象如图所示，请你观察图象并回答：当时， （填“”或“”或“”号）． 14．把二次函数的图象绕原点旋转后得到的图象的解析式为 ． 15．设抛物线，其中为实数． （1）若经过点，则 ； （2）无论为何值，总经过定点 ． 16．已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表： … 0 1 3 4 8 … … 7 0 0 40 … 则二次函数的解析式为 ． 三、解答题 17．已知二次函数的图象经过点，求该二次函数的表达式． 18．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点（0，1），求该抛物线的表达式． 19．已知抛物线的图象顶点为，且过，试求a、b．c的值． 20．抛物线经过，，三点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)把该表达式写成顶点式，并写出顶点坐标． 21．如图，已知抛物线过点与，与轴交于点．点在抛物线上，且与点关于对称轴对称． (1)求该抛物线的函数关系式和对称轴； (2)求的面积． 22．如图，在，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数过，，． (1)求二次函数的解析式 (2)点为该二次函数第一象限上一点，是否存在点，使的面积为，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 23．已知地物线的顶点坐标为． (1)抛物线的解析式为 ； (2)已知点，点，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m，求线段的长（用含有字母m的式子表示）； (3)抛物线上是否存在点P，使得的值最小，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C B A D B C 1．解：∵抛物线经过点(0，0) ， ∴c=0， 故选：B． 2．解：抛物线的顶点坐标，开口方向和大小与抛物线相同， 这个二次函数的解析式为． 故选：B． 3．解：设抛物线的解析式为 把点代入抛物线的解析式得到 抛物线的解析式为： 故选：C． 4．解：∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴物线的解析式为：， ∵时，， ∴抛物线必经过的点是． 故选：B． 5．解：设抛物线与x轴两个交点坐标为，， ∵抛物线与x轴两个交点间的距离为4，对称轴为直线x＝2， ∴＝16，﹣＝2， ∴﹣4×＝16，b＝﹣4， 解得c＝0， ∴抛物线的解析式为， ∴顶点P的坐标为（2，﹣4）， ∴点P关于x轴的对称点的坐标是（2，4），故选：A． 6．解：依题：抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B， ∴ B（0，c）， ∴ OB＝c， ∵ OA＝OB， ∴ OA＝c， ∴ A（c，0）， ∴﹣c2+2c+c＝0，解得c＝3或c＝0（舍去）， 故选：D 7．解：把（-1，0）代入y=ax2+bx+2， 得a-b+2=0， 即a-b=-2， 故选B． 8．解：把点代入，得 ，解得：， 所以抛物线的解析式为； ∴，这个函数的最小值是，当时，y的值随x值的增大而增大， 故A、B、D选项错误； 方程即为，此方程的两根是，故选项C正确； 故选：C. 9．解：∵图像是关于直线对称的二次函数， ∴可设这个二次函数解析式为：， ∴可取合适的点代入得， ∴这个二次函数解析式为：（答案不唯一． 故答案为：（答案不唯一． 10．解：∵抛物线经过点， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解：把代入得，, ∴， 故答案为：． 12．解：根据题意得，当时，， ∴点的坐标为， 把点的坐标代入二次函数得， ∴， ∴， ∴二次函数的解析式为， 故答案为：． 13．解：根据图象可知，当时，． 故答案为：＜． 14．解：∵二次函数顶点坐标为， 又∵图象绕原点旋转后得到的二次函数图象的顶点坐标为，开口方向向下， ∴旋转后的新函数图象的解析式为． 故答案为：． 15．解：（1）把代入， 得， 解得， 故答案为：； （2） ， 当，即时，， ∴无论为何值，总经过定点， 故答案为：． 16．解：设二次函数的解析式为， 将、、代入得：， 解得 ． ∴二次函数的解析式为； 故答案为：． 17．解：∵二次函数的图象经过点， ∴， 解得，， ∴二次函数的解析式为． 18．解：∵抛物线的对称轴为直线，， ∴， ∴． ∵抛物线经过点（0，1），代入函数解析式可得： ∴．                             ∴该抛物线的解析式为． 19．解：由题意设抛物线为；           把代入，得： 解得：           ∴ ∴，， 20．（1）解：将，，代入抛物线中得： ， 解方程组得：， ∴抛物线的解析式为：． （2）解：∵ ， ∴顶点坐标为． 21．解：（1）抛物线过点，， 将，代入，得， 解得， 则该抛物线的函数表达式为， ， 即抛物线的对称轴为； （2）点与点关于对称轴对称，点， 点的坐标为， ，且轴． ． 22．（1）解：将，，代入， ，解得， 抛物线的解析式为； （2）设直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为， 过点作轴交于点， 设，则， ， ， 当时，的面积为 此时． 23．（1）解：由抛物线的顶点坐标知，抛物线的对称轴为y轴，则； 把点代入中，得：， ∴； 故答案为：； （2）解：∵点P的横坐标为m，且在抛物线上， ∴； 由勾股定理得； （3）解：存在点P，使得的值最小； 如图，过点P，B分别作x轴的垂线，垂足分别为E，D； 则； 由（2）知， ∴ ， 当点P在上时，取得最小值，此时点P的横坐标为1， ∴点P的纵坐标为， ∴点P的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $$