吉林省长春市实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

长春市实验中学 2024-2025学年上学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数（，且），则函数图象过定点（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，：，：，则是成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分也不必要 D. 充要 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，若当贮水池一边长x时，最低总造价z最小，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知定义在上的奇函数，其图象关于轴对称，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. 方程有1个根 D. 不等式的解集是 10. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 若， 11. 已知函数，则下列命正确的是（ ） A. 当时，函数最大值为1 B. 当时，函数最大值为0 C. 若存在最大值，则 D. ，在不可能递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_________. 13. 已知函数 在上具有单调性，则实数的取值范围___________． 14. 已知，，，则的最小值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）解关于的不等式； （2）求在区间上的值域. 16. 对于函数. （1）探索函数的单调性；并证明. （2）是否存在实数使函数为奇函数?如果存在求出值，如果不存在说明理由. 17. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好. （1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米? （2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了?并说明理由. 18. 已知为幂函数，且. （1）直接写出函数的定义域，值域，单调性，奇偶性； （2）定义：对于函数，若方程有实根，则称其根为函数的不动点.现在. ①当，，求的不动点； ②当时，有两个不动点，求的取值范围. 19. 定义在上的函数满足，有，恒成立，且当时，，. （1）求； （2）判断的奇偶性；并证明； （3）判断并证明的单调性，并解. 长春市实验中学 2024-2025学年上学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）当时，的值域为； 当时，的值域为； 当时，的值域为. 【16题答案】 【答案】（1）增函数，证明如下： 因为的定义域为， 任取且， 则， 因为在上单调递增且， 所以，即， 又因为， 所以，即， 所以函数在上是增函数. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 设窗户面积为,地板面积为，增加面积为， ∵，且，∴， 即，所以公寓采光效果变好了. 【18题答案】 【答案】（1）定义域为，值域为， 在上单调递增，为非奇非偶函数. （2）①，② 【19题答案】 【答案】（1）0； （2） 不具奇偶性，证明略； （3）函数在上单调递减，证明略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $