广东省珠海市凤凰中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

珠海市凤凰中学2024-2025学年度第一学期期中学业质量检测鸿脉年级数学 说明：本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（ ） A. B. C. D. 2. 2024珠海风筝节于10月19日在海天公园沙滩盛大举办!敏敏自制了一个风筝去参加风筝节，为了风筝更稳定地在空中飞行，他所设计的风筝骨架结构为三角形，如图所示，这种设计的原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3. 中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久.敏敏在制作三角形风筝的过程中，他已经准备了两条竹篾（miè）搭风筝的骨架，长度分别是3分米和8分米，第三条竹篾的长度可以是（ ） A. 3分米 B. 5分米 C. 8分米 D. 12分米 4. 如图所示，的度数是（ ） A. 44° B. 55° C. 66° D. 77° 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星．小铭发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．如图，在中，，，将折叠，使边落在边上，点C的对应点是点E，折痕交于点D，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于的长分别为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点G．若，，则的面积为（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 48 9. 如图，鸿鸿同学在使用量角器时操作不规范，请你根据她的测量图估计的度数可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的角平分线，交于点O，，，以下错误的是（ ） A. B. C. D. 若的周长为m，，则 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是________． 12. 如图是的对称轴，，，则的周长为_______． 13. 如图，，观察尺规作图的痕迹，的度数为______． 14. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______． 15. 在平面内有个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的个点构成的点集称为爱尔特希点集，如图，四边形的四个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点与，，，也构成爱尔特希点集，则________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 童童和山山伫立在栖凤亭下，想通过本学期所学全等三角形的知识测量鱼池两端的距离．如图①，为测量鱼池两端A、B的距离，他们在鱼池外取一点C，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，这时测得的长就等于的长，为什么？ 17. 如图，在中，是高，是的角平分线，，． （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于y轴对称的； （2）在x轴上画出点P，使最小，并直接写出点P的坐标______．（不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、的长度分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 20. 如图，D、E分别是的中点，于D，于E． （1）求证：； （2）若交于点F，求证：点F在的角平分线上． 21. 幂的运算性质在一定的条件下具有可逆性，如，则（m，n为正整数）.请运用所学知识解答下列问题： （1）计算：______； （2）已知：，（m，n为正整数），则______； （3）已知m个相乘的结果为，n个相乘的结果为，若个相乘的结果为64，求的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【提出问题】 在本学期的学习中，我们已经知道了三角形全等的判定方法和直角三角形全等的判定方法，数学兴趣小组组长小唐带领小组成员继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形”的情形进行探究． 【探索研究】成员小凡根据三角形的分类提出以下探索路径： 已知：在和中，，，． （1）如图①，当时，可知，判定全等的方法是____． （2）如图②，当时，请用直尺和圆规作出，通过作图，可知与_________全等．（填“一定”或“不一定”） （3）如图③，当时，与是否全等？若全等，请加以证明；若不全等，请举出反例． 【归纳总结】成员悦悦对以上探索进行总结： （4）如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么当这组对角是_____时，这两个三角形一定全等．（填序号） ①锐角；②直角；③钝角． 【结论应用】智多星小崔根据以上探究结果，提出以下问题： （5）如图④，为等边三角形（，），是外角的平分线，点E在边上，点F在上，且，求的度数． 23. 在平面直角坐标系中，直线与x轴正半轴的夹角为，点A是直线上任意一点． （1）如图①，若点A的纵坐标为2，以为斜边作等腰直角三角形，，，则______，______． （2）如图②，以为斜边，在直线上方作等腰直角三角形，，，过A作垂直于x轴于点C，连接，求的度数； （3）如图③，点D为x轴上的一个动点，连接，以为边作等边三角形（A、D、E按顺时针排列），连接，在D点的运动过程中，点E的横坐标与点D的横坐标，有什么关系?说明理由． 珠海市凤凰中学2024-2025学年度第一学期期中学业质量检测鸿脉年级数学 说明：本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##70度 【14题答案】 【答案】##30度 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 理由：在和中， ， ∴， ∴． ∴测得的长就等于的长． 【17题答案】 【答案】（1） （2）10 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 如图所示，点P即为所求， 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） ，理由如下： 由题意可知， ∵， ∴． ∴， ∴． （2）小丽距地面的高为 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵D、E分别是、的中点，于D，于E． ∴垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴． （2） 证明∵，， ∴， 在与中， ，，， ∴， ∴， 再连接， 在与中，，， ∴， ∴， ∴点F在的角平分线上． 【21题答案】 【答案】（1）3； （2）20； （3）4． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）如图所示：即为所求， 不一定； （3）全等，证明：过点A，点D作、的垂线，垂足为点G和点H， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， （4）②③； （5） 【23题答案】 【答案】（1）4；4； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $