5.2 等式的基本性质 课件 2024--2025学年浙教版（2024）七年级数学 上册

5.2等式的基本性质 年 级：七年级 学 科：初中数学（浙教版） 如图，图中字母表示相应物品的质量，图中两个天平都保持平衡，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？ ____=____ _____=_____ a b a+c b+c 想一想 思考： 1.从左到右天平中物体的质量发生了怎样的变化？相应的两个等式发生了怎样的变化？从右到左呢？ 2.由此你发现了等式的什么性质？怎样用字母表示数来表示这一性质？ 等式的性质1 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式. 用字母可表示为： 如果a=b，那么a±c=b±c. 理一理 如图，图中字母表示相应物品的质量，图中两个天平都保持平衡，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？ 想一想 ____=____ _____=_____ a b 3a 3b 思考： 1.从左到右天平中物体的质量发生了怎样的变化？相应的两个等式发生了怎样的变化？从右到左呢？ 2.由此你发现了等式的什么性质？怎样用字母表示数来表示这一性质？ 等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式. 用字母可表示为： 如果a=b，那么ac=bc，或 . 理一理 练一练 练习1.根据下列各题的条件，写出仍然 成立的等式并说明理由. （1）a=－b,两边都加上b. （2）3a=2a+1,两边都减去2a. （3） ,两边都乘6. 解：（1）a+b=0， （2）a=1， （3）2a=3b， 等式的性质1. 等式的性质1. 等式的性质2. 已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？ （1）3=1－x. （2）－2(x+3)=－2. （3） . （4）x+6=4. 解：（1）成立，等式的性质1. （2）成立，等式的性质2. （3）成立，等式的性质2. （4）成立，等式的性质1． 做一做 思考：等式左边和右边各发生了怎样的变化？ x+3=1 3=1－x －x －x 试一试 例1 已知2x－5y=0，且y≠0．判断下列等式是否成立，并说明理由. （1）2x=5y. （2） . 解：（1）成立．理由如下： ∵2x－5y=0， 两边都加上5y，得 2x－5y+5y=0+5y（等式的性质1）, ∴2x=5y． （2）成立．理由如下：由（1）得 2x=5y，而 y≠0 ， 两边都除以2y，得 （等式的性质2）． 思考：是否可将第（1）题的结论当作条件解决第（2）题？ 2x=5y 可以省略吗？ 练一练 练习2.已知2x+4y=0，且x≠0．求y与x的比. 解：∵2x+4y=0， 两边都减去2x，得 4y=－2x（等式的性质1）. ∵x≠0， 两边都除以4x，得 =－ （等式的性质2 ）. 做一做 下列方程的变形是否正确？请说明理由. （1）由3+x=5，得 x=5+3． （2）由7x=－4，得 x= ． （3）由 ， 得 y=0． （4）由3=x－2，得 x=－2－3 ． 解：（1）错误，方程左边减3，右边加3，不符合等式的性质1. （2）正确，方程两边都除以7，符合等式的性质2. （3）正确，方程两边都除以 ，符合等式的性质2. （4）错误，方程左边加x减3，右边减x减3，不符合等式的性质1. 方程是含有未知数的等式，方程中的未知数与已知数一起参与了运算.通过运算将一元一次方程一步一步变形，最后变成“x=a(a为已知数)”的形式，就求出了未知数的值，即方程的解.等式的性质是方程变形的依据. 理一理 例2 利用等式的性质解下列方程： （1）5x=50 + 4x . （2）8 －2x=9－ 4x . 试一试 思考： 1.对照“x=a(a为已知数)”，方程左右两边多出了哪些项？ 解：（1）方程的两边都减去4x ，得 合并同类项，得x=50. 检验：把x=50代入方程， 左边=5×50=250， 右边=50+4×50=250. ∵左边=右边， ∴x=50是方程的解. 2.根据哪一条等式的性质可以消去多余的项呢？ （2）方程的两边都加上4x，得 合并同类项，得8+2x=9. 两边都减去 8，得2x=1. 两边都除以 2，得x= 可以乘以 吗？ 3.你能说一说用等式的性质解方程的一般方法吗？ 对一元一次方程，解的检验过程可以省略不写. x= 50 －4x －4x 检验！！！ +4x +4x －8 －8 8+2x= 9 2x = 1 （等式的性质 1）， （ 根据什么？）， （等式的性质 2）. （ 根据什么？）. 理一理 用等式的性质解方程的一般方法： 步骤一.等式的性质1→ 把方程右边含有的未知数项去掉，方程左边含有的常数项去掉. 步骤二.等式的性质2 →除以未知数的项的系数或者乘以它的倒数，把未知数项系数化为1. 练一练 练习3 利用等式的性质解下列方程： （1）5x－3=7. （2）4x－1=3x+3 . 解：（1）方程的两边都加上3，得 合并同类项，得5x=10. （2）方程的两边都减去4x，得 合并同类项，得x－1=3. 两边都加上 1，得x=4 5x－3+3=7+3 两边都除以5，得x=2 （ 根据什么？）. （ 根据什么？）. 4x－1－3x=3x+3－3x （ 根据什么？）. （ 根据什么？）. （等式的性质1）. （等式的性质1）. （等式的性质2）. （等式的性质2）. 别忘了检验啊！ 小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看，这里有 一个方程4x－2＝3x－2，两边同时加2，得4x＝3x，两边同时除以x，得4＝3.” （1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么？ 解：不对.因为忽略了x的值为0时，不能在等式4x＝3x的两边同时除以x. （2）你能用等式的性质求出方程4x－2＝3x－2的解吗？ 解：方程两边都加2，得4x＝3x. 方程两边都减3x，得x＝0. 辨一辨 理一理 1.等式的基本性质： 3.用等式性质解方程的一般方法： 2.解方程就是把方程最终化简成“x=a(a为已知数)”的形式. 等式的性质1 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式. 用字母可表示为： 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍是等式. 用字母可表示为： 如果a=b，那么ac=bc，或 . 步骤一.等式的性质1→ 把方程右边含有的未知数项去掉，方程左边含有的常数项去掉. 步骤二.等式的性质2 →除以未知数的项的系数或者乘以它的倒数，把未知数项系数化为1. 同学们再见！ $$