广东省江门市棠下中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023-2024学年江门市棠下中学第一学期12月考试 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 函数（且）的图象定点，若对任意正数，都有，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 8. 是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，.若在区间内关于x的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，求20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数在定义域上为减函数 C. 函数的值域为 D. 当时， 10. 已知函数是R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 是减函数 C. 只有一个零点 D. 11. 以下说法正确的是（ ） A. B. C. 已知是幂函数，则的值为4 D. 若定义在上的函数是奇函数，则也是奇函数 12. 已知函数，若方程有4个不同的零点，，，，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为_____. 14. 函数的递增区间为__________． 15. 已知函数，，则________． 16. 已知函数的图象关于轴对称，且对于，当，时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，且满足不等式的解集为. （1）求，的值； （2）求函数在上的最值. 18. 已知幂函数在上单调递增，函数. （1）求的值； （2）记，在区间上的值域分别为集合A，B，若是的必要条件，求实数k的取值范围. 19. 已知函数. （1）判定函数的奇偶性，并加以证明； （2）判定的单调性（不用证明），并求不等式的解集. 20. 已知函数是奇函数. （1）求，的值； （2）证明：是区间上的减函数； （3）若对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围. 21. 为践行“绿水青山，就是金山银山”，我省决定净化练江上游水域的水质．省环保局于2018年年底在练江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2019年2月底测得蒲草覆盖面积为，2019年3月底测得蒲草覆盖面积为，蒲草覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择． （1）分别求出两个函数模型的解析式； （2）若2018年年底测得蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能超过？ （参考数据：，） 22. 已知函数对任意实数恒有，当时，，且. （1）判断的奇偶性； （2）判断函数单调性，求在区间上的最大值； （3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围. 2023-2024学年江门市棠下中学第一学期12月考试 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，求20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2）最大值4，最小值 【18题答案】 【答案】（1）3 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 是奇函数，理由如下： 由题意，解得，即的定义域关于原点对称， 且，即， 所以是奇函数. （2）在定义域上单调递增， 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 因为，下面利用定义证明函数在上为减函数. 设 则. 因为，所以，，， 故，所以即. 所以函数在上为减函数. （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）2020年2月 【22题答案】 【答案】（1）奇函数 （2）为上的减函数； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $