广东省珠海市第九中学2024一2025学年八年级上学期期中教学质量检测数学试卷

2024—2025 年第一学期八年级期中教学质量检测试卷(数学) 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．一个三角形三边的长分别是 3，x，6，则 x 的值可能是（ ） A．3 B．4 C．9 D．10 3. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（3，﹣5），则点 P 关于 y 轴的对称点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 如图，已知∠E＝∠B，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ） A．∠D＝∠A B．BC＝DE C．AB＝EF D．CD＝AF 第 4 题 第 5 题 第 7 题 第 8 题 5. 如图，△ABC 中，AB＝6，AC＝8，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，MN 经过点 O，与 AB，AC 相交于点 M，N，且 MN∥BC，则△AMN 的周长为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 6. 明明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近 8：00 的是（ ） A． B． C． D． 7. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章 ABCDE 上，若直尺的下沿 MN⊥DE 于点 O，且经过点 B，上沿PQ 经过点 E 且与 AB 相交于点 F，则∠AFE 的度数为（ ） A．45° B．54° C．60° D．72° 8. 如图，点 A，B，C 在同一条直线上，且△ABD≌△EBC，当 AC＝10，DE＝2 时，AB 的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9. 如图 1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图 2 是其侧面结构示意图．现量得托板长 AB＝10cm，支撑板顶端的 C 恰好是托板 AB 的中点，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动．当 CD⊥AB，且射线 DB 恰好是∠CDE 的平分线时，此时点 B 到直线DE 的距离是（ ） A．3cm B．5cm C．6cm D．10cm 10. 如图，在等边△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AC 于点 E，EF⊥AB 于点 F，已知 BC＝16，则 BF 的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 第 9 题 第 10 题 第 11 题 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 如图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一个内角是 ． 第 12 题 第 13 题 第 14 题 12. 如图，△ABC≌△DCB，AC 与 BD 相交于点 E，若∠ACB＝40°，则∠BEC 等于 ． 13. 如图，在△ABC 中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点 F，则∠AFC 的度数是 ． 14. 如图，△ABC 中，点 D 在 AC 上，且 AB＝AD，∠ABC＝∠C+30°，则∠CBD＝ 度． 15. 如图，已知△ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于 D，且 OD＝4，△ ABC 的面积是 ． 16. 如图，在△ABC 中，∠ABC＝60°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，CE 平分∠ACB 交 AB 于点 E，AD、CE 交于点 F．给出下面 5 个结论：①S△ABD＝S△ADC；②∠CFD＝60°；③S△CDF：S△AEF＝FC：AF； ④AE＝AC﹣CD；⑤若 则 CE 是△ABC 的高．其中正确结论的序号是 . 第 15 题 第 16 题 第 17 题 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 17. 如图所示，在△ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA 的度数． 18. 如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AC＝AD，E 为 CD 上一点，且 ED＝AB，求证：BC＝AE． 19. 明明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图. 其中△OAB 与△ODC 都是等腰三角形，且他们关于直线 l 对称，点 E，F 分别是底边 AB，CD 的中点，OE⊥OF. 求证：∠BOC+∠AOD=180° 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20. 互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究． 小亮：已知，如图三角形 ABC，点 D 是三角形 ABC 内一点，连接 BD，CD，试探究∠BDC 与∠A、∠1、 ∠2 之间的关系． 小明：可以用三角形内角和定理去解决． 小丽：用外角的相关结论也能解决． （1） 请你在横线上补全小明的探究过程： ∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（ ） ∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD．（等式性质） ∵∠A+∠1+∠2+∠DBC+∠BCD＝180°， ∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD． ∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．（ ） （2） 请你按照小丽的思路完成探究过程； 21. 如图，已知直线 a∥b. (1) 在 a，b 所在的平面内求作直线 l，使得 l∥a∥b，且 l 与 a 间的距离恰好等于 l 与 b 间的距离；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2) 在(1)的条件下，若 a 与 b 之间的距离为 2，存在点 A，B，C 分别在 l，a b 上， 使得△ ABC 为等腰直角三角形. 直接写出， 此时△ ABC 的面积为 . 22. 如图，过等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，且 PA＝CQ，连 PQ 交 AC 边于 D． （1） 求证：PD＝DQ； （2） 若△ABC 的边长为 1，求 DE 的长． 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为 F． （1） 求证：△ABC≌△ADE； （2） 求∠FAE 的度数； （3） 求证：CD＝2BF+DE． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，a），点 B（b，0），点 C（﹣3，0），且 a、b 满足(a-3)2+|a ﹣b|＝0． （1） 点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ； （2） 直接判断，无需证明：△ABC 的形状是 三角形； （3） 过点 A 作射线 l（射线 l 与边 BC 有交点），过点 B 作 BD⊥l 于点 D，过点 C 作 CE⊥l 于点 E，连接 CD，过点 E 作 EF⊥CD 于点 F，并交 y 轴于点 G． ①求证：AE＝BD； ②求点 G 的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$