精品解析：山东省滨州市滨城区第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年山东省滨州市滨城六中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形是轴对称图形的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，轴对称图形如下； ∴轴对称图形有4个， 故选：C． 2. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（　　） A. 太阳能热水器 B. 活动衣架 C. 三脚架 D. 篮球架 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性，逐一进行判断即可． 【详解】A、太阳能热水器的支架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； B、活动衣架是四边形，不具有三角形的稳定性，符合题意； C、三脚架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； D、篮球架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形的稳定性．熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 3. 下列运算：（1）；（2）；（3） ；（4）其中错误的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算法则和合并同类项法则逐一判断即可得． 【详解】解：（1），计算结果正确； （2），原计算结果错误； （3），原计算结果错误； （4），原计算结果错误； 综上分析可知，计算结果错误的个数有3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查幂的运算法则和合并同类项法则，解题的关键是掌握同底数幂、积的乘方、幂的乘方及合并同类项的法则． 4. 如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，可以添加（ ） A. DE//AB B. EF//BC C. AB＝DE D. AC＝DF 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)． 【详解】解：A、∵DE//AB， ∴∠A＝∠D， 又∵BC＝EF，只有两组相等的条件， ∴不能判定△ABC≌△DEF，不符合题意； B、∵EF//BC， ∴∠EFC=∠BCF， 又∵∠A＝∠D，BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF(AAS)， ∴可以证明△ABC≌△DEF，符合题意； C、∵AB＝DE， 又∵∠A＝∠D，BC＝EF， 两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等， ∴不能证明△ABC≌△DEF，不符合题意； D、∵AC＝DF， 又∵∠A＝∠D，BC＝EF， 两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等， ∴不能证明△ABC≌△DEF，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)． 5. 如图，在中，，，分别是，，的中点，，则等于（ ） A. 2 B. 1 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得，，然后求出，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵点D是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，需熟记． 6. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理与∠C=∠A+∠B，先求出∠A+∠B，再根据∠B=2∠A-12°求出∠B和∠A． 【详解】解：∵∠C+∠A+∠B=180°，∠C=∠A+∠B， ∴∠A+∠B=90°． ∵∠B=2∠A-12°， ∴∠A+2∠A-12°=90°． ∴∠A=34°． ∴∠B=56°． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°． 7. 计算：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 4 D. ﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】先利用乘法的交换律和结合律，再根据积的乘方的逆运算计算，即可求解． 【详解】解：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019 ＝1.42019×（﹣）2019×[（﹣42020）×（）2019] ＝[1.4×（﹣）]2019×[（﹣42019）×（）2019]×4 ＝﹣1×（﹣1）×4 ＝4． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，有理数乘法的交换律和结合律，熟练掌握积的乘方的逆运算法则是解题的关键． 8. 如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数应是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式求出正六边形和正五边形的内角和内角的补角，结合三角形内角和定理即可求解； 【详解】解：正六边形的内角为：，内角的补角为：60°； 正五边形的内角为：，内角的补角为：72°； ∴ 故选：B 【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，三角形的内角和定理，掌握相关知识并正确求解是解题的关键． 9. 如图所示的正方形网格中，（ ） A. 330° B. 315° C. 310° D. 320° 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°． 【详解】解：由图得∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等， ∴，， ，， ∴ 故选B． 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( ) A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE，AC=AE，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】∵AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°， ∴DC=DE，AC=AE， ∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm， 故选B. 【点睛】此题考查角平分线的性质，等腰直角三角形，解题关键在于掌握计算公式. 11. 在中，，，在直线或射线取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题以及垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．分情况画图判定即可． 【详解】解：①作线段的垂直平分线，交于点P，交直线于一点，此时，共2个点符合条件；如图， ②是以A为圆心，以长为半径作圆，交直线于两点（B和另一个点），交射线于一点，此时，共2个点符合条件；如图， ③以B为圆心，以长为半径作圆，交直线于两点，交射线于一点，共3个点，如图， ∵，，， ∴是等边三角形， ∴作线段的垂直平分线交直线的点，以A为圆心，长为半径作圆交直线的点，以及以B为圆心，长为半径作圆交直线与右侧的点，这三个点是同一个点． ∴符合条件的一共有：个点， 故选：C． 12. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论其中正确的是（ ） ①； ②； ③当时，分别是的中点； ④若，，则． A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质判断④． 【详解】解：和的平分线相交于点， ， ，①正确； ， ， 又， ， ， 同理，， ，②正确； 当时，， 不是的中点，③错误； 连接，作于，如图所示： 和的平分线相交于点， 平分， ， ， ，④正确． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，求不等式组的解集，根据三角形的三边关系，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 14. 已知，，则的值为____________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先根据幂的乘方的逆运算求出，再根据同底数幂乘法的逆运算求解即可．熟知相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：15． 15. 如图，是等边三角形的中线，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理、等边对等角、三角形内角和定理，根据等腰三角形的三线合一定理可知，，根据等腰三角形的两个底角相等可以求出，根据角之间的关系可以求出的度数． 【详解】解：是等边三角形， ， 是等边三角形的中线， ，， ， ， ． 故答案为：． 16. 在中，已知，，是边上的中线，则取值范围是________． 【答案】1＜AD＜4． 【解析】 【分析】如图，首先倍长中线AD至E，连接CE，因此可以得到△ABD≌△ECD，这样就有CE＝AB，然后在△ACE中利用三角形的三边的关系即可求解． 【详解】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，连接CE， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∵∠ADB＝∠CDE， ∴△ABD≌△ECD， ∴CE＝AB， 在△ACE中，AC−CE＜AE＜AC＋CE， 而AB＝3，AC＝5， ∴5−3＜AE＜5＋3， ∴2＜2AD＜8， 即1＜AD＜4． 故答案为：1＜AD＜4． 【点睛】此题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是利用已知条件构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题． 17. 如图，在中，，，边的垂直平分线分别交边、于点、，为直线上一点．若，则周长的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可知，因此的周长就等于，当点与点重合时，的值最小，也即的值最小，结合已知条件，求出的值即可得解． 本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】是的垂直平分线， 点与点关于对称， ， ， 当点与点重合时，的值最小， ，，， ， 周长的最小值为， 周长的最小值为， 故答案为． 18. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当___________秒时，与全等． 【答案】3或7或10 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，学会分类是解题的关键．分情况，当E在线段上，或当E在线段延长线上，由即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， 当E在线段上时， 若， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 若， ∴， ∴， ∴（舍去）， 当E在线段延长线上时， 若， ∴， ∵， ∴， 若， ∴， ∵， ∴， ∴当或7或10秒时，与全等． 故答案为：3或7或10． 三、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，关键是注意指数的变化，不能出错． （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，再进行同类项合并，即可得到结果； （2）先进行幂的乘方运算，再合并同类项，即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1440°，求这个多边形的边数． 【答案】12 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据多边形内角和公式，结合所有多边形外角和都为360度列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， 解得， ∴这个多边形的边数为12． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角和综合，熟知多边形内角和公式和多边形外角和为360度是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中： （1）请画出关于y轴对称的，并写、点的坐标； （2）直接写出的面积为_________________； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，请标出点P的在坐标轴上的位置． 【答案】（1）如图所示： B1(−2，−4)，C1(−4，−1) ； （2）5； （3）如上图所示，点P即为所求点． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的定义直接画图，写坐标即可； （2）如图，用矩形面积减轻多余三角形的面积即可； （3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'C，交x轴于点P，即为所求作点． 【详解】（1）略 （2）如图，面积为：； （3）略 【点睛】平面直角坐标系中如果图形的面积不易直接计算，一般采用割补法进行；求直线同侧两定点到直线上一点的距离之和最短，一般称为“将军饮马”问题，一般做其中一点关于直线的对称点，连接对称点和另一点构造线段，与直线交点即为所求做点，是中考常见模型，要深刻领会． 22. 如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F． （1）求证：△ACD≌△CBF； （2）连结DF，求证：AB垂直平分DF； （3）连结AF，试判断△ACF的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵CE⊥AD， ∠BCF+∠ADC＝90°， ∵∠BCA＝90°，BF∥AC， ∴∠CBF＝180°﹣∠BCA＝90°， ∴∠BCF+∠CFB＝90°， ∴∠CFB＝∠ADC， 在△ACD和△CBF中， ， ∴△ACD≌△CBF（AAS）； （2）证明：由（1）得：△ACD≌△CBF， ∴CD＝BF， ∵D为BC的中点， ∴CD＝BD， ∴BF＝BD， ∵∠BCA＝90°，AC＝BC， ∴∠ABC＝45°， ∴∠ABF＝90°﹣∠ABC＝45°， ∴∠ABC＝∠ABF， ∵BF＝BD， ∴AB垂直平分DF； （3）解：△ACF是等腰三角形，理由如下，如图：连接AF 由（1）得：△ACD≌△CBF， ∴AD＝CF， 由（2）得：AB垂直平分DF， ∴AD＝AF， ∴AF＝CF， ∴△ACF是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）由AAS证明△ACD≌△CBF即可； （2）由全等三角形的性质得CD＝BF，由CD＝BD，得BF＝BD，证出∠ABC＝∠ABF，由等腰三角形的性质即可得出结论； （3）由全等三角形的性质得AD＝CF，由垂直平分线的性质得AD＝AF，得出AF＝CF即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定定理是解题关键． 23. 如图①，凹四边形形似圆规，这样的四边形称为“规形”， （1）如图①，在规形中，若，，，则______°； （2）如图②，将沿，翻折，使其顶点A，B均落在点O处，若，则______°； （3）如图③，在规形中，、的角平分线、交于点E，且，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）20 （2）54 （3） 解：；理由如下： 如图3， 由（1）知， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴ 即． 【解析】 【分析】（1）连接，并延长到点E，根据三角形外角的性质得出、，即可得出，根据，，，即可得出答案； （2）根据翻折得出，，根据三角形内角和得出，在根据，列出关于的方程，解方程即可得出答案； （3）根据角平分线的定义结合解析（1）得出，，根据，，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图1，连接，并延长到点E， 则、， ∴，即， ∵，，， ∴， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：∵将沿，翻折，顶点A，B均落在点O处， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年山东省滨州市滨城六中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形是轴对称图形的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（　　） A. 太阳能热水器 B. 活动衣架 C. 三脚架 D. 篮球架 3. 下列运算：（1）；（2）；（3） ；（4）其中错误的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，可以添加（ ） A. DE//AB B. EF//BC C. AB＝DE D. AC＝DF 5. 如图，在中，，，分别是，，的中点，，则等于（ ） A. 2 B. 1 C. 12 D. 14 6. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 计算：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 4 D. ﹣4 8. 如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数应是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的正方形网格中，（ ） A. 330° B. 315° C. 310° D. 320° 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( ) A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 11. 在中，，，在直线或射线取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 7个 12. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论其中正确的是（ ） ①； ②； ③当时，分别是的中点； ④若，，则． A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________． 14. 已知，，则的值为____________． 15. 如图，是等边三角形的中线，，则______． 16. 在中，已知，，是边上的中线，则取值范围是________． 17. 如图，在中，，，边的垂直平分线分别交边、于点、，为直线上一点．若，则周长的最小值为______． 18. 如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒，则当___________秒时，与全等． 三、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1440°，求这个多边形的边数． 21. 如图，在平面直角坐标系中： （1）请画出关于y轴对称的，并写、点的坐标； （2）直接写出的面积为_________________； （3）在x轴上找一点P，使的值最小，请标出点P的在坐标轴上的位置． 22. 如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F． （1）求证：△ACD≌△CBF； （2）连结DF，求证：AB垂直平分DF； （3）连结AF，试判断△ACF的形状，并说明理由． 23. 如图①，凹四边形形似圆规，这样的四边形称为“规形”， （1）如图①，在规形中，若，，，则______°； （2）如图②，将沿，翻折，使其顶点A，B均落在点O处，若，则______°； （3）如图③，在规形中，、的角平分线、交于点E，且，试探究，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $