第一、二单元练习卷 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

初一第一、二单元卷 一、单选题 1.  下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（     ） 　　 A． B． C． D． 2.  如图，图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体（     ） 　　 A． B． C． D． 3.  下列数中，的相反数是（       ） A．4 B． C． D． 4.  小戴同学的微信钱包账单如图所示．表示收入元，下列说法正确的是（     ） 账单①② A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元 C．表示支出元 D．本次账单结余为元 5.  点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（     ） 　　 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 6.  下列各式计算正确的是（     ） A．B．C．D． 7.  下列说法中，①长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；③棱锥底面边数与侧棱数相等；④直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑥圆锥和圆柱的底面都是圆；⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的个数是（     ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．6个 8.  一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（       ） 　　 A． B． C． D． 9.  如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（       ） 　　 A．中 B．国 C．梦 D．强 10.  下列说法中，错误的个数是（     ） 　　①若，则； 　　②若，则有是负数： 　　③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； 　　④若代数式的值与无关，则该代数式值为2024； 　　⑤若，，则的值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11.  计算的结果是  ． 12.  用一个平面去截一个几何体，①正方体②圆柱③圆锥④正三棱柱，截面形状为圆，则这个几何体可能为  （填序号）． 13.  用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是  ． 14.  一个几何体的从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体的体积为  ． 　　 15.  已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为  ． 16.  如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是  ． 　　 三、解答题 17.  如图所示的是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出表示下列各数的点． 　　　　 18.  计算： (1) (2) (3) (4) 19.  用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体的三种视图． 　　 20.  已知一个五棱柱的模型，如图①所示． 　　 (1) 从上面观察这个五棱柱图①，画出你所看到的形状图； (2) 用一个平面按照图②所示的方式去截这个五棱柱，截面是什么图形？ (3) 请你完成下表： 五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 21.  国庆节期间，某地文旅局统计了每天客流量与前一天相比的变化，10月1日当地客流量是40万人，10月2日当地客流量增加了15万人，10月3日当地客流量减少了1.2万人，10月4日当地客流量增加了7万人，10月5日当地客流量减少了3万人．10月5日当地客流量是多少万人？ 22.  如图所示的六棱柱的底面边长都是，侧棱长．它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？ 　　 23.  出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的道路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位： 千米） 如下：． (1) 将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ 此时在出发地东边还是西边？ (2) 若汽车耗油量为每千米a升，这天上午小李开出租车共耗油多少升？ (3) 若该城市出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米元． 求这天上午小李开出租车共收入多少元？ 24.  【概念学习】 　　规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作读作“的圈次方”． 　　【初步探究】 　　【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 　　 (1) 直接写出计算结果：______，______． (2) 关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； B．； C．对于任何正整数，； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． (3) 试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： 　　______；______． (4) 想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是______． (5) 算一算：． 25.  问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 　　【知识准备】 　　（1）如图，下列四幅图中不是长方体的表面展开图的是______． 　　 　　【制作纸盒】 　　（2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，． 　　 　　①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； 　　②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒，方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为______； 　　③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍． 　　（3）若有盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______，外围周长最大时的表面展开图共有______种不同的形状，请任选一种画出该长方体的展开图（要求：借助直尺或三角板作图，图中标明长、宽、高的数据）． 答案解析 1. 【答案】C 【解析】  本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键．根据面动成体逐项判断即得答案． 　　解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项不符合题意； 　　B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意； 　　C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项符合题意； 　　D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意． 　　故选：C． 2. 【答案】C 【解析】  本题考查的是长方体的展开图的认识，从含有符号的面是相对面，以及对角线的位置可得答案． 　　解：由展开图中两个含有三角形符号的面为相对面，故A不符合题意； 　　由展开图中含有长方形对角线的面的对角线的位置可得C符合题意，故B不符合题意； 　　由展开图中两个含有圆形符号的面为相对面，故D不符合题意； 　　故选：C 3. 【答案】A 【解析】  本题考查了相反数的概念，解题关键是牢记只有符号不同，其余部分都相同的两个数互为相反数，本题根据以上知识即可求解． 　　解：的相反数是4， 　　  故选：A ． 4. 【答案】B 【解析】  本题主要考查了正负数的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握具有相反意义的量，根据表示收入元，得出表示支出1.00元，进行判断即可． 　　解：根据表示收入5.20元，可知“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，于是表示支出元．本次账单结余为元． 　　故选：B． 5. 【答案】C 【解析】  此题主要考查了数轴与绝对值，理解有理数与数轴的关系，根据数轴判断出，再进行化简计算即可判断． 　　解：由题图可知，， 　　∴， 　　∴正确的是①③． 　　故选：C． 6. 【答案】C 【解析】  本题考查有理数的四则运算．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．根据有理数的计算法则，逐一进行计算，判断即可． 　　解：A、，故A错误； 　　B、，故B错误； 　　C、，故C正确； 　　D、，故D错误． 　　故选：C． 7. 【答案】D 【解析】  本题考查了立体几何图形的定义，旋转体的定义，理解棱柱、圆柱、圆锥、棱锥、旋转体的定义是解题的关键． 　　解：①长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故此项错误； 　　②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，此项正确； 　　③棱锥底面边数与侧棱数相等，此项正确； 　　④直角三角形绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的组合体，故此项错误； 　　⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，此项正确； 　　⑥圆锥和圆柱的底面都是圆，此项正确； 　　⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，是旋转体，一定不是多面体，此项正确； 　　⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，此项正确； 　　故选：D． 8. 【答案】C 【解析】  本题考查从不同方向看几何体.根据图形得到小立方体的个数，结合正面看即可得到答案. 　　解：由图形可得，从正面看这个几何体的形状图是： 　　   ， 　　故选：C． 9. 【答案】B 【解析】  动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解． 解：由图 1 可得，“中”和第三行的“国”相对；第二行“国”和“强”相对；“梦”和“梦”相对； 由图 2 可得，此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字，即为“国”． 故选： B ． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 10. 【答案】C 【解析】  本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义，整式的加减，根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤． 　　解：①若，则，故①正确，不符合题意； 　　②若， 　　当，时，，则，，此时； 　　当，时，，则，，此时； 　　当，时，，则，，此时； 　　当，时，，则，，此时； 　　，故②错误，符合题意； 　　③、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则或或14，故③错误，符合题意； 　　④若代数式的值与无关， 　　则　　　　，故④正确，不符合题意； 　　⑤，， 　　、、中一定是一正两负，，，， 　　不妨设，，， 　　　　　　　　，故⑤错误，符合题意； 　　故选：C． 11. 【答案】 【解析】  本题考查了有理数的减法，理解减法法则：“减去一个数等于加上这个数的相反数”是解题的关键． 　　解：原式　　； 　　故答案：． 12. 【答案】②③,③② 【解析】  本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 　　根据正方体、圆柱、圆锥、正三棱锥的形状判断即可． 　　解：①正方体截面形状不可能是圆，不符合题意； 　　②圆柱截面形状可能是圆，符合题意； 　　③圆锥截面形状可能是圆，符合题意； 　　④正三棱锥截面形状不可能是圆，不符合题意． 　　故答案为：②③． 13. 【答案】 【解析】  本题考查了近似数与精确度，把千分位上的数字进行“四舍五入”即可，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键． 　　解：（精确到）， 　　故答案为：． 14. 【答案】 【解析】  本题考查了从三个方向看几何体，能够根据不同方向图形看出原几何体是解答本题的关键． 　　根据三个方向看出的形状图得出原几何体为圆柱，进而可求出这个几何体的体积． 　　解：由题意得原图形为圆柱，圆柱的高为，圆柱上下底面圆的直径是， 　　所以这个几何体的体积为：， 　　故答案为：． 15. 【答案】 【解析】  先化简x的表达式，再利用a，b，c中负因数的个数为奇数个分别求出最大值与最小值即可求解． 　　解：∵， 　　∴，，， 　　∴， 　　∵， 　　∴a，b，c中负因数的个数为奇数个 　　∴当时，x的最大值为， 　　当时，x的最小值为， 　　∴x的最大值与最小值的成绩为， 　　故答案为： ． 　　本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键． 16. 【答案】 【解析】  先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知AC长即昆虫爬行的最短路程，再利用勾股定理求解，即可求得答案． 　　解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为， 　　 　　则， 　　又因为， 　　所以， 　　此时考虑从线路这一情况， 　　，， 　　所以这一线路的路程为， 　　故蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是， 　　故答案为：． 　　本题考查了平面展开，最短路径问题，将图形展开和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 17. 【答案】见解析 【解析】  本题考查了数轴，理解数轴定义：有原点，正方向和单位长度是解答关键． 　　先根据数轴的定义补充完整数轴，再将各数表示的数轴上即可． 　　解：如图所示． 　　 18. (1) 【答案】； 【解析】  解： 　　　　　　； (2) 【答案】； 【解析】  解： 　　　　； (3) 【答案】1； 【解析】  解： 　　　　　　； (4) 【答案】 【解析】  解： 　　　　　　 19. 【答案】见解析 【解析】  此题考查了从不同方向看几何体．几何体从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从右面看有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1． 　　解：如图所示： 　　． 20. (1) 【答案】图形见解析； 【解析】  解：如图所示： 　　 (2) 【答案】截面是五边形； 【解析】  截面是五边形； 五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 7 10 15 　　 (3) 【答案】表格见解析． 【解析】  同(1)题详解 21. 【答案】10月5日当地客流量是57.8万人 【解析】  本题考查有理数加减法的实际应用．正确的列出算式，是解题的关键．根据题意列式：，再计算即可. 　　解：（万人）． 　　答：10月5日当地客流量是57.8万人． 22. 【答案】8个； 【解析】  本题考查了认识立体图形，根据六棱柱的特征计算即可得解，熟练掌握六棱柱的特征是解此题的关键． 　　解：六棱柱有8个面，所有侧面的面积之和是． 23. (1) 【答案】小李距出发地3千米，此时在出发地西边 【解析】  解：（千米）． 　　答：将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地3千米，此时在出发地西边． (2) 【答案】这天上午小李开出租车共耗油升 【解析】  解：（升）， 　　答：这天上午小李开出租车共耗油升． (3) 【答案】这天上午小李开出租车共收入104元． 【解析】  解：（元）． 　　答：这天上午小李开出租车共收入104元． 24. (1) 【答案】，9 【解析】  解：，． 　　故答案为：，9． (2) 【答案】B 【解析】  解：A．，任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，所以选项A是正确,不符合题意； 　　B．由，则，即B选项错误，符合题意； 　　C．因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，，所以选项B正确，不符合题意； 　　D．负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，其结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，其结果是正数，所以选项D正确，不符合题意． 　　故选B． (3) 【答案】， 【解析】  解：；． 　　故答案为：，． (4) 【答案】 【解析】  解：． 　　故答案为：． (5) 【答案】 【解析】  解： 　　　　　　　　　　． 25. 【答案】（1）③；（2）①400；②1000；③2；（3）70；3；见解析 【解析】  本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 　　（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成进行判断即可； 　　（2）①根据长方形面积公式即可得解； 　　②根据长方体的体积公式即可得解； 　　③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解； 　　（3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案． 　　解：（1）根据长方体的结构，③不能折成一个长方体，因此③不是长方体的表面展开图． 　　（2）①长方体纸盒的底面面积为， 　　∴长方体纸盒的底面积为， 　　②长方体纸盒的底面积为， 　　∴该长方体纸盒的体积为， 　　③无盖盒子的体积：， 　　有盖盒子的体积：， 　　∵， 　　∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍； 　　（3）如图所示， 　　    　　∴该长方体表面展开图的最大外围周长为； 　　外围周长最大时的表面展开图共有3种不同的形状；长方体的展开图，如图所示： 　　 学科网（北京）股份有限公司 $$