精品解析： 期中考试数学模拟卷 2024—2025学年人教版数学七年级上册

【期中考试数学模拟卷】人教版2024—2025学年七年级上册 数学期中模拟考试试卷 期中考试范围：（第一章：有理数——第四章：整式的加减） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一.选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 在1、-2、-5.6、-0、、、中负数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 数字21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如果收入100元记为元，那么支出300元应记为（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 2024的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 5. 若，，且，则的值是（ ） A. 1或7 B. 1或 C. 或7 D. 或 6. 有理数 m，n，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则 A， B，C，D 四个点中可能是原点的是（ ） A A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 7. 已知，则代数式的值是(　　) A. 2 B. -2 C. -4 D. 8. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两个正方形的面积分别为32，25，两阴影部分的面积分别为a，b，则的值等于（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 无法确定 10. 一列数，，，…，其中，，，…，，则的值是（ ） A B. C. 1010 D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 七年级某班一次身高测量，全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作_________． 12. 比较大小：__________． 13. 若且，那么的值为_____． 14. 若与是同类项，则______. 15. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为20.01mm，则这个零件_______．（填“合格”或“不合格”） 16. 用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第个图形需要______根火柴棒（用含的代数式表示）． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值，其中． 19. 已知：A、B分别是关于x和y的多项式， （1）某同学在计算多项式“”时，把“”错误地看成“”，结果求出的答案是，请你帮忙这位同学求a及正确结果 （2）若多项式中不含y项，求a的值 20. 已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． （1）比较大小（填“”或“”或“”）：c______0，______0； （2）化简：． 21. 小龙家电视背景墙设计成如图所示的对称图形，现准备绕阴影部分一周装饰灯带． （1）求所需的灯带的长度（用含a的代数式表示）； （2）若a取0.6米，灯带的价格为每米50元，求所需灯带的总费用． 22. 已知． （1）求x，y的值； （2）已知，求z的值． 23. 某自行车厂为了赶进度，计划接下来一周每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是该周实际生产情况(超产为正，减产为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知星期一生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）赶进度期间，该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上再奖励20元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发30元(工资按日统计，每周汇总一次)，求该厂工人这一周的工资总额是多少？ 24. 学习了绝对值的概念后、我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，．根据以上阅读完成下面的问题： （1）________． （2）若有理数，则_______． （3）请利用你探究结论计算下面的式子：． 25. 如图，，两点在数轴上分别表示有理数，，且满足，点为原点． （1）请直接写出______，______； （2）一动点从出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为（秒）． ①试探究：、两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由； ②若动点从出发后，到达原点后保持原来的速度向右运动，当点在线段上运动时，分别取和的中点，，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【期中考试数学模拟卷】人教版2024—2025学年七年级上册 数学期中模拟考试试卷 期中考试范围：（第一章：有理数——第四章：整式的加减） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一.选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 在1、-2、-5.6、-0、、、中负数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的定义，小于0的数为负数，分别判断各数即可． 【详解】负数有：-2、-5.6、，所以有三个负数， 故选A． 【点睛】本题主要考查负数的定义，正确理解负数的定义是解题关键． 2. 数字21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于1与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字21500000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 如果收入100元记为元，那么支出300元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出记为负，据此解答即可． 【详解】解：∵收入100元记元， ∴支出300元应记为元． 故选C． 【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 4. 2024的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：2024的绝对值是， 故选：B． 5. 若，，且，则的值是（ ） A. 1或7 B. 1或 C. 或7 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加法法则，代数式求值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法法则．先根据已知条件和绝对值的性质，求出的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：，， ， ， 时，，即或， 或， 故选：A． 6. 有理数 m，n，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则 A， B，C，D 四个点中可能是原点的是（ ） A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，分A、B、C、D分别为原点时，四种情况分别判断出的符号进行讨论求解即可． 【详解】解：若点 A 为原点，可得，则，与题意不符合，故选项 A不符合题意； 若点 B 为原点，可得，且，则，符合题意，故选项 B符合题意； 若点 C 为原点，可得，且，则，与题意不符合，故选项 C 不符合题意； 若点 D 为原点，可得，则，与题意不符合，故选项 D 不符合题意； 故选：B． 7. 已知，则代数式的值是(　　) A. 2 B. -2 C. -4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把2a+2b提取公因式2，然后把代入计算即可. 【详解】∵， ∴将代入得： 故选B． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 8. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，根据题意，十位上的数字表示，个位上的数字是，由此即可求解． 【详解】解：一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴十位上的数字为，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：B ． 9. 如图，两个正方形的面积分别为32，25，两阴影部分的面积分别为a，b，则的值等于（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设空白部分的面积为S，则可求出，进而可得． 【详解】解：设空白部分的面积为S， 由题意得，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 一列数，，，…，其中，，，…，，则的值是（ ） A. B. C. 1010 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子得到该列数以，，2这三个数不断循环出现．求出前几个数，再分析其特点，从而可求解． 【详解】解：∵， ∴，，，… 由规律可知，这列数按照，，2依次不断循环出现， ∵，……2， ∴， ∴． 故选D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 七年级某班一次身高测量，全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，有理数减法的应用，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：全班同学的平均身高是， 记作， 记作， 故答案为：． 12. 比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数相比较绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】∵，，且， ∴＜． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及绝对值，关键是掌握有理数的比较大小的方法；①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 13. 若且，那么的值为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质及代数式的化简．由条件先确定、、的正负，再化简绝对值，计算代数式的值． 【详解】解：， 、、为两正一负或、、都为负， ， 、、两正一负， 不妨设，，， ； 故答案：0． 14. 若与是同类项，则______. 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．直接利用同类项的定义分析得出答案． 【详解】解：∵与是同类项，， ∴， ∴， 故答案为：3． 15. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为20.01mm，则这个零件_______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】合格 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围．先求出合格直径范围，再判断即可． 【详解】解：由题意得， 合格直径，该零件的直径是，则该零件合格． 故答案为：合格． 16. 用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第个图形需要______根火柴棒（用含的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】仔细分析所给图形的特征可得每一个图形所需的火柴棒数目均比上一个图形多根，根据这个规律求解即可． 【详解】解：第个图形有根火柴棒， 第个图形有根火柴棒， 第个图形有根火柴棒， 第个图形有根火柴棒， 第个图形有根火柴棒， …… 第个图形有根火柴棒． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形规律探究，解题的关键是找出图形规律，每一个图形所需的火柴棒数目均比上一个图形多根． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先计算括号内的减法，然后从左向右依次计算有理数的乘除法即可； （2）先计算乘方，利用乘法分配律计算，再计算有理数的加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值，其中． 【答案】；16 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，平方数及绝对值的非负性．由平方数与绝对值的非负性可求得x与y的值，再化简多项式并代入求值即可． 【详解】解： ， ，且，， ，， ∴，； ∴原式 ． 19. 已知：A、B分别是关于x和y的多项式， （1）某同学在计算多项式“”时，把“”错误地看成“”，结果求出的答案是，请你帮忙这位同学求a及正确结果 （2）若多项式中不含y项，求a的值 【答案】（1），正确结果 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出多项式A表示的式子，利用对应系数相等求出的值，在计算正确结果即可； （2）化简，然后令含的项的系数为零即可求出a的值． 【小问1详解】 ， ， 所以，即 ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， 因为多项式中不含y项， 所以，即． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用运算法则． 20. 已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． （1）比较大小（填“”或“”或“”）：c______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴、化简绝对值、整式的加减，得到a、b、c的符号和大小关系是解答的关键． （1）根据a、b、c在数轴上的位置求解即可； （2）根据a、b、c在数轴上的位置得到，，，进而根据绝对值的意义化简求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴得，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∴ ． 21. 小龙家电视背景墙设计成如图所示的对称图形，现准备绕阴影部分一周装饰灯带． （1）求所需的灯带的长度（用含a的代数式表示）； （2）若a取0.6米，灯带的价格为每米50元，求所需灯带的总费用． 【答案】（1） （2）所需灯带的总费用为元． 【解析】 【分析】此题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是正确分析题意． （1）根据题意表示出灯带的长度即可； （2）将a的值代入求出所需的灯带的长度，然后乘以灯带的单价求解即可． 【小问1详解】 ， ∴所需的灯带的长度为； 【小问2详解】 根据题意得， （元）， ∴所需灯带的总费用为元． 22. 已知． （1）求x，y的值； （2）已知，求z的值． 【答案】（1），； （2）6或 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质−绝对值和解一元一次方程等知识点， （1）根据非负数的性质求出x、y的值； （2）先根据绝对值的性质得出，再结合（1）中的结果即可求出z的值； 熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， 又∵，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴， 由（1）知，， ∴或， 即z的值为6或． 23. 某自行车厂为了赶进度，计划接下来一周每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是该周实际生产情况(超产为正，减产为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知星期一生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）赶进度期间，该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上再奖励20元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发30元(工资按日统计，每周汇总一次)，求该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）205辆； （2）28辆； （3）84240元． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算的应用； （1）根据有理数加法，即可得答案； （2）根据最大数减最小数，可得答案； （3）根据每辆的价格乘以数量，可得基本工资，再根据每辆的奖金乘以超额的数量，可得奖金，再根据工资加奖金，可得答案； 【小问1详解】 解： 辆， 答：星期一生产辆； 【小问2详解】 增减的最大值是，最小值是， 辆， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆； 【小问3详解】 辆， 元， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 24. 学习了绝对值的概念后、我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，．根据以上阅读完成下面的问题： （1）________． （2）若有理数，则_______． （3）请利用你探究的结论计算下面的式子：． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了绝对值．熟练掌握绝对值的代数意义，相反数意义，有理数加减法法则，是解本题的关键． （1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算，即可求出值； （2）判断的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算，即可求出值； （3）原式利用绝对值的代数意义化简，再根据有理数的加减法合并，最后计算即可求出值． 【小问1详解】 ， 故答案为：1； 【小问2详解】 ∵, 即， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 原式 25. 如图，，两点在数轴上分别表示有理数，，且满足，点为原点． （1）请直接写出______，______； （2）一动点从出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为（秒）． ①试探究：、两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由； ②若动点从出发后，到达原点后保持原来速度向右运动，当点在线段上运动时，分别取和的中点，，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）①或12；②的值是一个定值，为2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据非负数的性质即可求出a、b的值； （2）①先表示出运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为，再根据两点间的距离公式得出，，利用建立方程，求解即可； ②先分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动， ∵点A表示的数为，点B表示的数为9， ∴运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为， ∴，， 当时，， 解得或12， 答：点P运动时间t为或12秒； ②的值是一个定值，理由如下： 当点Q运动到线段上时，中点E表示的数是 ， 当Q从B向O运动时，中点F表示的数是， 则， 所以； 当Q从O向B运动时，Q点对应数为， 中点F表示的数是， 则， 所以； 故的值是一个定值，为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$