广西平果市铝城中学2024-2025学年高一上学期10月份月考数学测试卷

2024年高一上学期10月份月考测试卷 姓名：___________ 班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 3．德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格或是其它形式．已知函数由下表给出，则的值为（    ） 1 2 3 A．0 B．1 C．2 D．3 4．设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．方程的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1] 7．已知命题，的否定是真命题，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分。 9．（多选）若集合，，则集合或（    ） A． B． C． D． 10．下面各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．（）， C．， D．， 11．以下结论正确的是（    ） A．函数的最小值是2 B．若a，且，则 C．若，则的最小值为3 D．函数的最大值为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．不等式的解集为 . 13．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数 . 14．定义在上的函数满足，，则等于 ． 四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，, 全集为. （1）设，求. （2）若 ,求实数的取值范围. 16．（15分）已知函数的图象过点． (1)求函数的解析式，并判断奇偶性； (2)判断函数的在的单调性，并用定义证明你的结论． 17．（15分）已知函数 (1)用函数单调性的定义证明在区间上是增函数； (2)解不等式． 18．（17分）利用基本不等式求下列式子的最值： (1)若，求的最小值，并求此时x的值； (2)已知x，y＞0，且x+4y=1，求xy的最大值； (3)若，求的最大值． 19．（17分）已知函数对于任意实数x，y，恒有，且当时，，． (1)求在区间上的最大值和最小值； (2)若在区间上不存在实数x，满足，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高一上学期10月份月考测试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C C A C D BC BC 题号 11 答案 BD 1．D【详解】令，解得，故定义域为.故选：D 2．D【详解】，必要性满足，但时，仍然有，充分性不成立．故选：D． 3．D【详解】∵，∴，，则， 故选：D. 4．C【详解】对于A， ，当时，结论不成立，则A错误； 对于B, ，当时，结论不成立，则B错误； 对于C，因为，，所以， 又，所以，则，则C正确； 对于D，，当时，结论不成立，则D错误； 故选：C 5．C【详解】解：因为， 解得或(舍)，由，解得或，所以原方程的解集为. 故选：C. 6．A【详解】对称轴为，开口向上，要想在区间（-∞，1]是减函数，所以.故选：A 7．C【详解】由题意可知，命题：，为真命题. ①当时，则，不合乎题意；②当时，则，令， 则，所以，当时，，则. 综上所述，实数的取值范围是.故选：C. 8．D【详解】解：根据题意，为奇函数且，则， 因为在上单调递减，所以在上满足，在上满足,又因为为奇函数，所以在上满足，在上满足，所以的解集为的解集为； 或，解得：或， 故不等式的解集为；故选：D． 9．BC【详解】因为集合，，所以，，或， 所以或，.故选 ：BC 10．BC【详解】对于A，，，定义域和对应法则不一样，故不为同一函数； 对于B，，，定义域和对应法则相同，故为同一函数； 对于C，，，定义域和对应法则相同，故为同一函数； 对于D，，，定义域不同，故不为同一函数； 故选:BC 11．BD【详解】对于A，当时，，故A错误， 对于B，由基本不等式知当，则，故B正确， 对于C，令，方程无解，则等号不成立，故C错误， 对于D，当时，，当时等号成立，故函数的最大值为0，故D正确，故选：BD 12．【详解】∵，则，解得， 故不等式的解集为.故答案为：. 13．【详解】根据题意可得，解得或； 当时，函数在上单调递增，不合题意； 当时，函数在上单调递减，符合题意； 所以.故答案为： 14．2【详解】∵，， ∴令，得， 再令，，得， ∴，∴．故答案为2. 15． 【详解】解：（1）， 又 ∴或 ∴ （2）若,则 ∴，∴，∴ 所以的取值范围是. 16． 【详解】（1）由题设，则，故且定义域为， 又，即为奇函数. （2）在上递增，证明如下： 令，则， 又，则，故. 所以在上递增. 17． 【详解】（1）设任意的且， 则 ， 且，，， 即，即， 即对任意的，当时，都有， 在区间上是增函数； （2）由，可得， 所以有或， 解得或， 所以不等式的解为： 18 【详解】（1），当且仅当时取等， 故最小值为4，此时； （2），当且仅当时取等， 故最大值为. （3），当且仅当时取等， 故所求最大值为. 19． 【详解】（1）由题可知函数的定义域为，令，得，解得， 令，得，所以，所以为奇函数．．     任取，且，则，因为当时，，所以，即．因为为奇函数，所以，则，即，所以在上单调递增．     所以在上的最大值为，最小值为． 因为，令，得．     因为为奇函数，所以． 所以在上的最大值为6，最小值为． （2）由（1）知为奇函数，所以． 由得，即，     又在上单调递增，所以，即．     因为不存在，使得，所以，．     因为抛物线开口向上，所以，解得， 所以a的取值范围是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$