14.2.2 完全平方公式 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.2.2 完全平方公式 人教版八年级上册 探索完全平方公式 (1) (p+1)2 = (2) (m+2)2 = (3) (p-1)2 = (4) (m-2)2 = =m2-4m+4 观察运算结果中的每一项，说说它们的共同特点？ (p+1)(p+1) =p2+2p+1 (m+2)(m+2) =m2+4m+4 (p-1)(p-1) =p2-2p+1 (m-2)(m-2) 类比运算 (a+b)2= (a-b)2= a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 观察运算结果中的每一项，说说它们的共同特点，你能用公式表示上述规律吗？ 右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍． 左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2�倍就为“-”号，其余都为“+”号． 计算下列式子： 完全平方公式： (a+b)2= (a-b)2= a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央. 论证新知 a a b b a b a b a2 ab ab b2 b（a-b） b2 S阴= = . S阴= = . （a+b)2 a2+2ab+b2 （a-b)2 a2-2ab+b2 b（a-b） 课堂练习1 1.下列计算正确的是( ) A.(x+y)2＝x2+y2　 B.(x－y)2＝x2－2xy－y2 C.(x+1)(x－1)＝x2－1 D.(x－1)2＝x2－1 2.下列等式不成立的是(　　) A.(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2 B.(m－n)2＝m2－n2 C.(x－y)2＝(y－x)2 D.(x＋y)2＝(－x－y)2 例题示范：例3运用完全平方公式计算 解: (4m+n)2= =16m2 (1) (4m+n)2 (a + b)2= a2 + 2 a b + b2 (4m)2 +2•(4m) •n +n2 + 8mn +n2 解： (x-2y)2= =x2 (2) (x-2y)2 (a - b)2= a2 - 2ab + b2 x2 -2•x •2y +(2y)2 -4xy +4y2 练习2.利用完全平方公式计算： 例4.运用完全平方公式计算： (1) 1022 (2) 992 解: =(100+2)2 =(100-1)2 =10000+400+4 =10000-200+1 =10404 =9801 练习3.利用乘法公式计算： 1032 982－101×99 （1）(x+y)2－(x+y)(x-y) （2）(－2x)2－(2x+1)(2x-1)+(x-2)2 练习4：运用公式计算 （3）4(x-y)2－(2x-y)(2x+y) （4）(2x+y)(2x-y)－(2x+y)2 拓展训练.已知：x+y=9,xy=20,求(x-y)2的值. 练习5.已知a－b＝10，ab＝20，求下列式子的值． (1)a2＋b2 (2)(a＋b)2 当堂检测：运用完全平方公式计算: (1)(3+5p) (2)(a－3b)2 (3)(a+ )2 (4)(－2m＋n)2 (5)(x＋2y)2－y(x＋2y) (6) (2a＋b)2－(2a－b)2 课堂小结 $$