精品解析：2024-2025学年人教版数学八年级上册期中模拟试题 （第十一章-第十三章）

2024-2025学年人教版数学八年级上册期中模拟试题- 第十一章-第十三章 一、单选题(共10题；共30分) 1. 如图，是的中线，已知，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为 （ ） A. 1 B. C. D. 3. 如图，已知，下列结论中不正确的（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数不可能是一个三角形三边的边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，3，4 C. 6，8， D. 3，3，3 5. 下列以“书”为主题的LOGO设计中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（ ） A. 70° B. 55° C. 50° D. 40° 7. 已知n边形的每个内角都相等，则使得n边形的每个内角的度数都是整数的n的值有（　　） A 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 8. 如图，点A、B、C在一条直线上，和均为正三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①；②；③；④；⑤AE与DB所夹锐角为60°．其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 9. 如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4均为等边三角形，依此类推，若OA1=1，则△A2016B2016A2017的边长为（ ） A. 22015 B. 22016 C. 2016 D. 4032 10. 如图，在锐角三角形中，是边上高，分别以为一边，向外作正方形和（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接和与的延长线交于点，下列结论：①；②；③是的中线；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(共6题；共21分) 11. 如图是的角平分线，于点，若，，则的度数是______． 12. 如图，四边形中，对角线交于点O，，，则图中共有______对全等三角形. 13. 如图，在中，，点是中点，交于，点在上，，，，则的长为_______ 14. 如图，在中，点D是的中点，的面积为5，则的面积为______． 15. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD=__________． 16. 若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”． （1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为__________（填序号）． ①，，； ②，，． （2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，直接写出x的整数值为__________． 三、解答题(共6题；共49分) 17. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的角平分线时， ①若，求的度数； ②若，则 ． 18. 如图，六边形的每个内角都相等，且，求的度数． 19. 如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上. （1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小. （2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长. 20. 请认真完成下列的数学活动 我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ ●尝试探究（1）如图①，与分别为的两个外角，试探究与之间的数量关系． ●初步运用（2）如图②，在纸片中前去，得到四边形．若，则___________．小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在中，，分别平分外角，，则与之间的数量关系为________________（请利用上面的结论直接写出答案）． ●拓展提升（3）如图④，四边形中，，分别平分外角，，设． ①试说明与的数量关系； ②根据值的情况，请直接判断的形状（按角分类）． 21. 如图，若和都是等边三角形，求的度数． 22. 如图，在四边形中，，，，点E线段上一点，且． （1）求证：； （2）直接写出图中所有的等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学八年级上册期中模拟试题- 第十一章-第十三章 一、单选题(共10题；共30分) 1. 如图，是的中线，已知，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴ ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键． 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化对称．利用轴对称的性质，求出，，可得结论． 【详解】解：，关于轴对称， ，， ， 故选：A． 3. 如图，已知，下列结论中不正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可得到答案． 【详解】 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，即全等三角形对应角相等，对应边相等． 4. 下列各组数不可能是一个三角形三边的边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，3，4 C. 6，8， D. 3，3，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的三边关系．熟练掌握构成三角形的三边关系是解题的关键． 根据构成三角形的三边关系对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：∵，， ∴A中可能是一个三角形三边的边长，故不符合要求； ∵， ∴B中不可能是一个三角形三边的边长，故符合要求； ∵，， ∴C中可能是一个三角形三边的边长，故不符合要求； ∵，， ∴D中可能是一个三角形三边的边长，故不符合要求； 故选：B． 5. 下列以“书”为主题的LOGO设计中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重台，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而判断得出答案． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键． 6. 如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（ ） A. 70° B. 55° C. 50° D. 40° 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠C，结合条件根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】试题解析：解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠B＝70°， ∴∠C＝70°， ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＝40°. 故选D. 【点睛】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质.三角形的三个内角之和是180°. 7. 已知n边形的每个内角都相等，则使得n边形的每个内角的度数都是整数的n的值有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．首先由多边形的每个内角都相等，得出每个内角的度数为多边形的内角之和÷边数，再由是整数度，则需n是的因数，且需求出可能取的值即可． 【详解】n边形的每个内角和为， 正n边形的每个内角的度数为， 为整数，且， ， ， 共有个， 故选：C． 8. 如图，点A、B、C在一条直线上，和均为正三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①；②；③；④；⑤AE与DB所夹锐角为60°．其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和全等三角形的性质及平行线的判定依次判断可求解． 【详解】∵△DAC和△EBC均为正三角形， ∴∠DAC=∠ECB=60°，AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°， ∴ADCE，故①正确； ∵点A、B、C在一条直线上， ∴∠DCE＝60°，故②正确； ∵∠ACD=∠BCE=60°， ∴∠ACE=∠DCB=120°， 在△ACE和△DCB中， ， ∴△ACE≌△DCB(SAS)，故③正确； ∴∠CAE=∠CDB， 在△ACM和△DCN中， ， ∴△ACM≌△DCN(ASA)， ∴CM＝CN，故④正确； 设AE、BD交于点P，如图所示： ∵∠AMD=∠CDB+∠DPM=∠CAE+∠ACD， ∴∠ACD=∠DPM=60°， ∴AE与DB所夹锐角为60°，故⑤正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 9. 如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4均为等边三角形，依此类推，若OA1=1，则△A2016B2016A2017的边长为（ ） A. 22015 B. 22016 C. 2016 D. 4032 【答案】A 【解析】 【分析】由题意根据等边三角形的性质和∠MON=30°，可求得∠OB1A2=90°，可求得A1A2=2OA1=2，同理可求得OAn+1=2OAn=4OAn-1=…=2n-1OA2=2nOA1=2n，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△AnBnAn+1的边长，进而即可得出答案． 【详解】解：∵△A1B1A2为等边三角形， ∴∠B1A1A2=60°， ∵∠MON=30°， ∴∠OB1A2=90°，可求得A1A2=2OA1=2， 同理可求得OAn+1=2OAn=4OAn-1=…=2n-1OA2=2nOA1=2n ， 在△OBnAn+1中，∠O=30°，∠BnAn+1O=60°， ∴∠OBnAn+1=90°， ∴BnAn+1= OAn+1= ×2n=2n-1 ， 即△AnBnAn+1的边长为2n-1 ， ∴△A2016B2016A2017边长为22016-1=22015 ， 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键． 10. 如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以为一边，向外作正方形和（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接和与的延长线交于点，下列结论：①；②；③是的中线；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线的延长线于P，过点G作于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键，分析题意，根据正方形的性质可得可求出，由“边角边”可得，可判断①是否正确；设、相交于点N，由可得，即可判断②的正确性；根据同角的余角相等求出，再证明，根据全等三角形性质即可判断④是否正确；证明，根据全等三角形的对应边相等即可判断③是否正确，从而完成解答． 【详解】解：在正方形和中，，， ，即， 在和中，，， ， ，故①正确； 设相交于点N， ， ， ， ， ，故②正确； 过点G作于Q，过点E作的延长线于P，如图所示： ， ， ， ， ， 在和中， ，， ， ，故④正确； 同理可得， ， 在和中， ，， ， ， 是的中线，故③正确． 综上所述，①②③④结论都正确，共4个． 故选：D． 二、填空题(共6题；共21分) 11. 如图是的角平分线，于点，若，，则的度数是______． 【答案】10° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠DAC＝50°，根据角平分线定义求出∠EAC＝∠BAC＝60°，即可得出∠DAE＝∠EAC−∠DAC＝10°． 【详解】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90° ． ∵∠C＝40°， ∴∠DAC＝50°． ∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝120°， ∴∠EAC＝∠BAC＝60°． ∴∠DAE＝∠EAC−∠DAC＝10°． 故答案为：10°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠DAC和∠EAC的度数． 12. 如图，四边形中，对角线交于点O，，，则图中共有______对全等三角形. 【答案】3 【解析】 【分析】首先利用判定可得，再用判定，进而可得，再利用定理判定． 【详解】解：∵在和中 ， ， ， 在和中 ， ， ， 在和中 ， ， 全等三角形共3对． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：． 13. 如图，在中，，点是的中点，交于，点在上，，，，则的长为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．如图，连接 过作于 先求解 证明 求解 从而可得答案． 【详解】解：如图，连接 过作于 ，，，， 点是的中点，， 故答案为： 14. 如图，在中，点D是的中点，的面积为5，则的面积为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线性质进行求解即可得解． 【详解】由三角形的中线将三角形的面积平均分成相等的两部分可知，， 故答案为：． 15. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD=__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB的长． 【详解】∵CF∥AB， ∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F， 在△ADE和△FCE中 ， ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴AD=CF=3， ∵AB=4， ∴DB=AB-AD=4-3=1． 故答案为1． 【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等． 16. 若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”． （1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为__________（填序号）． ①，，； ②，，． （2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，直接写出x的整数值为__________． 【答案】 ①. ① ②. 10或12或13或14 【解析】 【分析】（1）根据“不均衡三角形”的定义即可求解； （2）分三种情况，为最长边、不为最长也不为最短边、为最短边进行讨论即可求解． 【详解】：（1）①， ∴能组成“不均衡三角形”； ②， ∴不能组成“不均衡三角形”． 故答案为：①． （2）①当16为最长边，为最短边时， ， 解得：， ， 解得：， 故不合题意，舍去； ②当为最长边，为最短边时， 解得：， ∵， 解得：， ， 为整数， ， 经检验，当时，可构成三角形； ③当为最长边，16为最短边时， 解得：， ∵， 解得：， ， 为整数， 或或，都可以构成三角形； 综上所述，的整数值为或或或； 故答案为：或或或． 【点睛】本题考查了三角形三边关系、新概念“不均衡三角形”的定义、分类讨论等知识，熟练掌握新概念“不均衡三角形”的定义是解题的关键． 三、解答题(共6题；共49分) 17. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为边上中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的角平分线时， ①若，求的度数； ②若，则 ． 【答案】（1）； （2）①的度数为；② 【解析】 【分析】（1）利用三角形的面积公式求出的长，再根据中线的性质即可解决问题； （2）①根据三角形内角和求出和的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，从而求解； ②设，则，然后根据三角形内角和用含x的式子表示出和的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，从而求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：，，的面积为24， ∴， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴； 【小问2详解】 解：①在中，， 在中，∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴的度数为； ②设，则， 在中，， 在中，∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴的度数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形角平分线与三角形内角和定理，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题． 18. 如图，六边形的每个内角都相等，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和以及平行线的性质，由六边形的内角相等，求出六边形内角和得出，由平行线的性质可得出，最后根据角的和差关系即可得出． 【详解】解：六边形的内角相等， ， ， ， ， ． 19. 如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上. （1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小. （2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长. 【答案】（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可； （2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可． 【详解】（1）∵BE⊥AD， ∴∠EBD=90°． ∵△ACF≌△DBE， ∴∠FCA=∠EBD=90°． ∴∠F+∠A=90° ∵∠F =62°， ∴∠A=28°． （2）∵△ACF≌△DBE， ∴CA=BD． ∴CA-CB=BD-CB． 即AB=CD． ∵AD=9 cm, BC=5 cm， ∴AB+CD=9-5=4 cm． ∴AB=CD=2 cm． 【点睛】考查是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 20. 请认真完成下列的数学活动 我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ ●尝试探究（1）如图①，与分别为的两个外角，试探究与之间的数量关系． ●初步运用（2）如图②，在纸片中前去，得到四边形．若，则___________．小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在中，，分别平分外角，，则与之间的数量关系为________________（请利用上面的结论直接写出答案）． ●拓展提升（3）如图④，在四边形中，，分别平分外角，，设． ①试说明与的数量关系； ②根据值的情况，请直接判断的形状（按角分类）． 【答案】（1） （2）； （3）①；②当时，为钝角三角形；当，为直角三角形；当时，为锐角三角形 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理求解即可． （2）先由邻补角性质求出，再根据三角形外角性质、角平分线的定义计算即可． （3）①利用角平分线的定义、三角形外角和内角和定理求解即可． ②分三种情况：当时，当时，当时，分别判定即可. 详解】解：（1），， ， ， （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵，分别平分外角，， ∴，， ∴ 即 （3）如图， ① ， ②当时， ∵， ∴， ∴为钝角三角形； 当时，， ∴为直角三角形； 当时， ∵， ∴， ∴为锐角三角形． 【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形外角性质与内角和定理，三角形分类，熟练掌握三角形外角性质与内角和定理是解题的关键． 21. 如图，若和都是等边三角形，求的度数． 【答案】120°． 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质可得AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，利用SAS即可证明△DAC≌△BAE，从而得出∠ABE＝∠ADC，设AB与CD交于点F，根据三角形内角和定理和等量代换即可求出∠BOF，利用平角的定义即可求出结论． 【详解】证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形， ∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°， ∵∠DAC＝∠BAC＋60°，∠BAE＝∠BAC＋60°， ∴∠DAC＝∠BAE， 在△DAC和△BAE中， ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴∠ABE＝∠ADC 设AB与CD交于点F， ∵∠BFO=∠DFA ∴∠BOF=180°－∠ABE－∠BFO=180°－∠ADC－∠DFA=∠DAB=60° ∴∠BOC=180°－∠BOF=120°． 【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，利用SAS证出△DAC≌△BAE是解题关键． 22. 如图，在四边形中，，，，点E是线段上一点，且． （1）求证：； （2）直接写出图中所有的等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）图中的等腰三角形有、 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识点，掌握全等三角形的判定成为解题的关键． （1）根据平行线的性质判定，再由可得，再结合，利用即可证明结论； （2）根据（1）的结论可得，再结合等腰梯形的性质即可确定所有等腰三角形． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵由（1）可得 ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴是等腰三角形． ∴图中的等腰三角形有、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$