广东省佛山市南海区金沙中学2024-2025学年上学期九年级数学第九周周测试卷

初三数学第九周周测 班 级 ： 姓名： 学 号 成绩： 一 . 选择题(共10小题，每题3分) 1. 下列关于x 的方程中一定是一元二次方程的是( ) A.ax²+bx+c=0 B.x²-x(x+7)=0 C、2x²--1=0 D.x²-2x-3=0 2.已知相似三角形的相似比为9:4,那么这两个三角形的周长比为( ) A.9:4 B.4:9 C.3:2 D.81:16 3.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”,3张“梅花”,1张“红桃”,将这6张牌背面朝上，从中任 意抽取1张，是“梅花”的概率为( ) A B. C. D、 4.一元二次方程2x²-3x+2=0 根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 已知关于x 的一元二次方程x²+3x+k+1=0 有 一根为-1,则k 的值是( ) A.1 B.-1 C.±1 D.0 6.为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化 作业.如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关S₁,S₂,S₃ 中的两个，能让灯泡发光的概率是( A B、 C. D、 7.将不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形各边向外平移1个单位并适当延长，得到下列图形，变化前后的两个图形可能不相似的是( ) 8.如左下图，在△ABC中，点D,E 分别是边AB,AC 的中点，若S△ADt=4.则四边形BDEC的面积为( ) A.4 B.8 C.12 D.16 9.如右下图所示，点P 是△ABC的边AC 上一点，连接BP, 以下条件中，不能判定△ABPCO△ACB的 是 ( ) A. B、 C. ∠ABP=∠C D. ∠APB=∠ABC 10.如右图，△ABC中，CD⊥AB于D. 有下列条件①∠1=∠A,②CD)²=AD·BD,③∠B+∠2=90°, ④BC:AC:AB=3:4:5,⑤AC²=AD·AB 其中一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是( ) A2 B.3 C.4 D.5 二 .填空题(共5小题，每题4分) 11.操场上有两块相似三角形地块，相似比为2:3,面积的差为30m²,则两地块的面积之和为 . 12.若=1 , 则= 13.如图，两张宽均为3cm 的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD, 若测得AB=5cm,则四边形ABCD 的周长为 cm. 14.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，P为线段AB 的黄金分割 点(AP>PB), 如果AB 的长为8cm, 那 么PB 的长是 15.如图，AB 和CD 表示两根直立于地面的柱子，AD 和 BC 表示起固定作用的两根钢 筋 ，AD 与BC 的交点为M.已知AB=20m,CD=30m, 则 点M 离地面的高度MH 为 三 .解 答 题 ( 共 7 0 分 ) 16. (8分)解一元二次方程：x²+2x-2=0 17.(8分)小丽积极参加社区防治登革热志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组 中的一个：A 组(体温检测)、B 组(环境消杀)、C 组(便民代购)、D 组(宣传巡查)开展服务工 作. (1)小丽的爸爸被分配到C 组的概率是 (2)若小丽的班主任刘老师也加入了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽被分到同一组的概率是 多少?请用画树状图或列表的方法写出分析过程. 18. (8分)如图所示，小明站在B 处想借助平面镜测量D 处一棵大树的高度CD. 他把平面镜平放在 水平地面上，调整平面镜的位置到点P 处，让自己通过平面镜刚好能看见大树的顶端C. (1)若小明测得眼睛离地面的高度AB=1.6m,BP=2m,则他还需要测量哪条线段的长度即可求得大 树的高度：(用字母a 表示); (2)在(1)的条件下，求树的高度CD.(用字母a 的代数式表示) 19. (8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC 、BD 交于点O, 点M 为AD的中点，连接 CM交BD于点N, 且ON=2. 求证：(1)△MND△CNB (2) 求BD的长； 20. (8分)已知关于x的方程x²-(k+2)x+2k=0. (1)请你判断方程的解的情况； (2)若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b,c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长 21 . (12分)如图， AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=4,BD-14, 点 P 在BD上移动.当以P,C. D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长. 22. (16分)如图，已知在菱形ABCD,点 E是AB的中点，AF⊥BC于点F, 连接EF、ED、 DF,DE 交 AF于 点G, 且 DE⊥EF. (1)求证： AE²=EG·ED; (2)求证：BC²=2DF·BF. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三数学第九周周测 班 级 ： 姓名： 学 号 成绩： 一 . 选择题(共10小题，每题3分) 1. 下列关于x 的方程中一定是一元二次方程的是( ) A.ax²+bx+c=0 B.x²-x(x+7)=0 C、2x²--1=0 D.x²-2x-3=0 答案：D 2.已知相似三角形的相似比为9:4,那么这两个三角形的周长比为( ) A.9:4 B.4:9 C.3:2 D.81:16 答案：A 3.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”,3张“梅花”,1张“红桃”,将这6张牌背面朝上，从中任 意抽取1张，是“梅花”的概率为( ) A B. C. D、 答案：C 4.一元二次方程2x²-3x+2=0 根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 答案：D 5. 已知关于x 的一元二次方程x²+3x+k+1=0 有 一根为-1,则k 的值是( ) A.1 B.-1 C.±1 D.0 答案：A 6.为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化 作业.如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关S₁,S₂,S₃ 中的两个，能让灯泡发光的概率是( ) A B、 C. D、 答案：A 7.将不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形各边向外平移1个单位并适当延长，得到下列图形，变化前后的两个图形可能不相似的是( ) 答案：D 8.如左下图，在△ABC中，点D,E 分别是边AB,AC 的中点，若S△ADE=4.则四边形BDEC的面积为( ) A.4 B.8 C.12 D.16 答案：C 9.如右下图所示，点P 是△ABC的边AC 上一点，连接BP, 以下条件中，不能判定△ABPCO△ACB的 是 ( ) A. B、 C. ∠ABP=∠C D. ∠APB=∠ABC 答案：B 10.如右图，△ABC中，CD⊥AB于D. 有下列条件①∠1=∠A,②CD²=AD·BD,③∠B+∠2=90°, ④BC:AC:AB=3:4:5,⑤AC²=AD·AB 其中一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是( ) A2 B.3 C.4 D.5 答案：D 二 .填空题(共5小题，每题4分) 11.操场上有两块相似三角形地块，相似比为2:3,面积的差为30m²,则两地块的面积之和为 . 答案：78 m² 12.若=1 , 则= 答案：0 13.如图，两张宽均为3cm 的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD, 若测得AB=5cm,则四边形ABCD 的周长为 cm. 答案：20 14.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，P为线段AB 的黄金分割 点(AP>PB), 如果AB 的长为8cm, 那 么PB 的长是 答案：(12-4) 15.如图，AB 和CD 表示两根直立于地面的柱子，AD 和 BC 表示起固定作用的两根钢 筋 ，AD 与BC 的交点为M.已知AB=20m,CD=30m, 则 点M 离地面的高度MH 为 答案：12 三 .解 答 题 ( 共 7 0 分 ) 16. (8分)解一元二次方程：x²+2x-2=0 答案：, 17.(8分)小丽积极参加社区防治登革热志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组 中的一个：A 组(体温检测)、B 组(环境消杀)、C 组(便民代购)、D 组(宣传巡查)开展服务工 作. (1)小丽的爸爸被分配到C 组的概率是 . (2)若小丽的班主任刘老师也加入了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽被分到同一组的概率是 多少?请用画树状图或列表的方法写出分析过程. 答案：(1),(2) 18. (8分)如图所示，小明站在B 处想借助平面镜测量D 处一棵大树的高度CD. 他把平面镜平放在 水平地面上，调整平面镜的位置到点P 处，让自己通过平面镜刚好能看见大树的顶端C. (1)若小明测得眼睛离地面的高度AB=1.6m,BP=2m,则他还需要测量哪条线段的长度即可求得大 树的高度：(用字母a 表示); (2)在(1)的条件下，求树的高度CD.(用字母a 的代数式表示) 答案：(1)还需要测PD长度，PD=a，(2)0.8am。 19. (8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC 、BD 交于点O, 点M 为AD的中点，连接 CM交BD于点N, 且ON=2. 求证：(1)△MND△CNB (2) 求BD的长； 答案：（1）略。（2）BD=12. 20. (8分)已知关于x的方程x²-(k+2)x+2k=0. (1)请你判断方程的解的情况； (2)若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b,c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长 答案：（1）有两个不相等的实数解。（2）周长=5. 21 . (12分)如图， AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6,CD=4,BD-14, 点 P 在BD上移动.当以P,C. D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长. 答案：PD=8.4或2或12. 22. (16分)如图，已知在菱形ABCD,点 E是AB的中点，AF⊥BC于点F, 连接EF、ED、 DF,DE 交 AF于 点G, 且 DE⊥EF. (1)求证： AE²=EG·ED; (2)求证：BC²=2DF·BF. 答案：（1）根据条件证明△AEG△DEA得出结果。（2）根据△ABF△DEF得出结果。 学科网（北京）股份有限公司 $$