24.2.1 点和圆的位置关系 课件 2024--2025学年人教版九年级数学上册

第二十四章 24.2.1点与圆的位置关系 1.理解并掌握点和圆的三种位置关系. 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用. 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. 4.了解反证法的证明思想. 学习目标 问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . . B . .A . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r P d P r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在________；点B在_________；点C在_________。 2、⊙O的半径6cm，当OA=6cm时，点A在_________； 当OA_______时点A在圆内；当OA________时，点A不在圆外。 3、圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 例1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，AC=10cm， CD为中线，以点C为圆心，以 cm为半径作圆，则点A、B、 D与 C的位置关系如何？ 问题1：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ 探究 问题2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ 问题3：过三点能不能确定一个圆？ 在同一直线上 不在同一直线上 总结 例2. 已知A、B、C三点，根据条件说明A、B、C三点能否确定一个圆. 如果能，求出圆的半径，若不能，说明理由. （1）AB=AC=10，BC=12； （2）AB=5，BC=6，AC=11. 1. 外接圆 ⊙O叫做△ABC的________， △ABC叫做⊙O的____________. 到三角形三个顶点的距离相等. 2.三角形的外心： 定义： ●O A B C 外接圆　 内接三角形　 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三边中垂线的交点. 性质： 要点归纳 练习1. 如图，已知 Rt△ABC 中 ，若 AC=12cm，BC=5cm，求Rt△ABC的外接圆半径. 练习2. 如图，在△ABC中，BC=12cm，AB=AC. ∠BAC=120° （1）作△ABC的外接圆（保留作图痕迹） （2）求它外接圆的直径. 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. 练习3. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径= . 5 练习4. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________． 70° 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)． (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积． 解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°， ∴∠DAO＝30°； 提高 (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积． 方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度． 能力拓展：一个8×12米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个? 怎样安装? 请说明理由. 点与圆的位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d>r d=r d<r 位置关系数量化 作圆 过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆 定理： 过不在同一直线上的三个点确定一个圆 一个三角形的外接圆是唯一的. 注意：同一直线上的三个点不能作圆 点P在圆环内 r≤d≤R R r P 课堂小结 d>r 点在圆外 点在圆上 d=r 点在圆内 d<r $$