14.2.1 平方差公式课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

初中数学·八年级上册 14.2.1 平方差公式 角色扮演 灰太狼 喜羊羊 红太狼 情境导入 灰太狼，小灰灰每天总想着去羊村，你去和他们买一块地吧，在羊村盖一栋房子。 遵命，保证完成任务 于是，灰太狼来到羊村： 村长，我要买一块边长为 a 米的正方形土地 灰太狼，我把这块地一边增加5米，另一边减少5米，再卖给你，反正你也不吃亏，你看如何？ 你不会在耍什么花招吧？不过增加和减少的一样多，面积应该不变，那就这样吧。 这时，喜羊羊说道： 灰--太--狼！ 你这个大笨蛋， 又上当了！ 灰太狼回到家中跟红太狼汇报了情况 5米 5米 a 米 (a-5)米 (a+5)米 聪明的同学们想一想： 灰太狼吃亏了吗？ 探究新知 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (x+1)(x-1) = (2) (m+2)(m-2)= (3) (2x+1)(2x-1)= 归纳新知 (a+b)(a-b)= a2 -ab +ab -b2 =a2 - b2 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这就是平方差公式. 归纳新知 (a+b)(a-b) = a2 - b2 回到喜羊羊与灰太狼的故事，你能利用图形的面积来说明吗？ 思考 a a-5 a+5 (a+b)(a-b) a b a2-b2 结果 (3x+2)(3x-2) 3x 2 (3x)2-22 9x2-4 (-x+2y)(-x-2y) -x 2y (-x)2-(2y)2 x2-4y2 (-x-y)(x-y) -y x (-y)2-(x)2 y2-x2 例1 下列运算正确吗？如果不对，应怎样改正？ (1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2 - 22 =9x2-4 (2) (-x+2y)(-x-2y) = -x2-(2y)2=-x2-4y2 (3) (-x-y)(x-y) = (-y)2 - x2 =y2 - x2 火眼金睛 思考： 运用平方差公式运算时要注意什么？ 针对练习1 计算(2a+5)(2a-5)等于 A. 4a2-25 B. 4a2-5 C. 2a2-25 D. 2a2-5 针对练习2 计算(1-m)(-m-1),结果正确的是 A.m2-2m-1 B. m2-1 C. 1-m2 D.m2-2m+1 例2 计算： (1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 102×98 大展身手 只有符合平方差公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行. 归纳小结 1．什么叫做平方差公式？它有什么特征？ 2. 在应用平方差公式时，应注意什么？举例说明． 计算：(x+2)(x-2)(x2+4) 想一想 拼一拼：(a+b)(a-b)=a2-b2的图形表示还有其他拼法吗 $$