精品解析：陕西省安康市紫阳县芭蕉乡九年制学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

试卷类型：A 2024～2025学年度第一学期期中检测 七年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 乘积为的两个数互为倒数，又 ， ∴ 的倒数是． 2. 若水位升高5米记作米，则水位下降6米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用．根据升高记为正则可得到下降记为负，从而得出答案． 【详解】解：水位升高5米记为米，那么水位下降6米应记为米， 故选：A． 3. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将47000用科学记数法表示为：4.7×104． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查同类项．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此判断即可． 【详解】解：A、与所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、与所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的去括号与添括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可． 【详解】解∶ ．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号正确，故该选项符合题意； ．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系． 根据单项式和多项式的概念解答即可． 【详解】A、的系数是，∴A不正确； B、的常数项为，∴B不正确； C、的次数是：次，∴C不正确； D、是二次三项式，∴D正确． 故选：D． 7. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是根据点在数轴上的位置判断式子的正负性，绝对值，有理数的加减乘法， 首先由数轴得到，，然后根据有理数的加减乘法运算法则和绝对值求解即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴，是负数，故A不符合题意； ∴，是负数，故B不符合题意； ∴，是正数，故C符合题意； ∴，是负数，故D不符合题意． 故选：C． 8. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如，计算机利用的是二进制数，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，如十进制数19可以写为二进制数10011，因为（规定当时，），则十进制数70可以写为二进制数（ ） A. 1000110 B. 1010110 C. 1100110 D. 100010 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．此题只需估计最高位是乘以2的几次方，由，，再逐步确定即可． 【详解】解：∵，，， ∴则十进制数70可以写为二进制数 ， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 10. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，合并同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”列式计算即可求解． 【详解】解：单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：0． 11. 在一场校内篮球比赛中，小明共投中个分球，个分球，没有其他得分，在这场比赛中，他一共得了______分． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了代数式，根据题意列式即可求解，解题的关键是理解题意，理清数量关系． 【详解】解：由题意得：这场比赛中，他一共得了分， 故答案为：． 12. 在数轴上，点表示的数为2，点与点相距8个单位长度，则点表示的数为_________． 【答案】或10##10或 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，根据题意得出两种情况：①点在表示2的点的左边；②点在表示2的点的右边分别求解即可 【详解】解：分为两种情况：①当点在表示2的点的左边时，数为； ②当点在表示2的点的右边时，数为， 所以，B表示的数为或10， 故答案为：或10 13. 淘气用珠子串出如图所示的饰品，第1个饰品有10颗珠子，第2个饰品有19颗珠子，第3个饰品有28颗珠子，……，按此规律串下去，第n个饰品有__________颗珠子．（用含n的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律题．第一个饰品有颗珠子，第2个饰品有颗珠子，第3个饰品有颗珠子，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 第一个饰品有颗珠子， 第2个饰品有颗珠子， 第3个饰品有颗珠子， ……， 由此发现，第n个饰品有颗珠子． 故答案为： 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．先去括号，然后从左向右依次计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方和绝对值，然后算乘法，最后计算加减即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，先去括号得，再合并同类项得，可作答． 【详解】解： 17. 已知x是整数，并且，在数轴上表示x可能取的所有数． 【答案】 x可能取的数有，，0，1，2．如图所示． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系．数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意解不等式的整数解，是在其取值范围内找到符合条件的数值． 【详解】解：略． 18. 国庆节期间，某地文旅局统计了每天客流量与前一天相比的变化，10月1日当地客流量是40万人，10月2日当地客流量增加了15万人，10月3日当地客流量减少了1.2万人，10月4日当地客流量增加了7万人，10月5日当地客流量减少了3万人．10月5日当地客流量是多少万人？ 【答案】10月5日当地客流量是57.8万人 【解析】 【分析】本题考查有理数加减法的实际应用．正确的列出算式，是解题的关键．根据题意列式：，再计算即可. 【详解】解：（万人）． 答：10月5日当地客流量是57.8万人． 19. 先化简，再求值：，其中， 【答案】，3 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减中的化简求值．由题意可先对整式化简，然后再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．李兴看一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如下表所示． 每天看的页数 12 15 20 30 60 … 需要的天数 25 20 15 10 5 … 若李兴每天看a页，需要多少天可以看完这本书？需要的天数与每天看的页数成什么比例关系？ 【答案】天，需要的天数与每天看的页数成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，列代数式．根据总页数，表示每天看的页数a与需要的天数之间的数量关系即可求解． 【详解】解：若李兴每天看a页，需要（天）． 所以，需要的天数与每天看的页数成反比例关系． 21. 某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度时，按每度元计费；每月用电超过100度时，其中超过部分按每度元计费．若该市某家庭上月用电量为130度电，则应缴电费多少元？ 【答案】应缴电费元 【解析】 【分析】本题考查了代数式，分段收费，整式的加减，掌握以上知识点并读懂题意是解题的关键．将130度分成100度和30度计算，其中100度按每度计算，后面的30度按每度计算，从而得到答案． 【详解】解：，． 答：应缴电费元． 22. 某纯净水公司每天按照顺序派车为A，B，C，D，E，F，G，H八个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定从出发点出发向东为正、向西为负．送水工某天的行驶记录如下（单位：百米）：，，，，，，，． （1）送完最后一个小区后，送水工的车在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若该车的耗油量为升/千米，则该天这个送水工的车共耗油多少升？ 【答案】（1）该出租车在出发点的东面，距离出发点4百米 （2）共耗油升 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式． （1）将记录的8个数据相加，根据规定“向东为正、向西为负”，即可求解； （2）将记录的8个数据的绝对值相加，得到总路程，乘以单位路程耗油量即可． 【小问1详解】 解：++ （百米） 答：该出租车在出发点的东面，距离出发点4百米． 【小问2详解】 解： （百米）， 72百米千米， （升） 答：共耗油升． 23. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为，广场长为，宽为． （1）用代数式表示广场空地的面积； （2）若广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为，求广场空地的面积（取，计算结果精确到）． 【答案】（1）广场空地的面积为 （2）广场空地的面积为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确理解题意，列出代数式是解题的关键， （1）根据长方形的面积减圆的面积可列代数式； （2）代入数值求出代数式的值即可． 【小问1详解】 解：广场空地的面积为． 【小问2详解】 解：当广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为时， ． 答：广场空地的面积为． 24. 秋季风筝热销，某风筝加工厂计划这周每天生产102只风筝，但由于种种原因，每天的实际生产量与计划生产量相比有变化，下表是这周的实际生产情况（与计划相比增加的为正，减少的为负，单位：只）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若一周生产总量超过700只，则超过部分每多生产一只奖励5元；若一周生产总量未超过700只，则每少生产一只扣除4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝 （2）该厂工人这一周的工资总额是14575元 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）用记录中的最大数减去最小数即可； （2）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【小问1详解】 解：（只）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； 【小问2详解】 解：（只）， ，（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是14575元． 25. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋（月每天全部售出），两种产品的成本和售价如下表．设每天生产酸枣面x袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 （1）用含x的式子表示每天的生产成本，并进行化简； （2）用含x的式子表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）； （3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 【答案】（1）每天的生产成本为()元 （2）每天获得的利润为()元 （3）每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式加减运算的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键． （1）每天生产酸枣面袋，则每天生产黄小米袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本； （2）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润； （3）把分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可． 【小问1详解】 解：， 每天的生产成本为元； 【小问2详解】 ， 每天获得的利润为元； 【小问3详解】 当时， 每天的生产成本： （元， 每天获得的利润：（元． 答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元． 26. 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C表示的数为3，点B与点C之间的距离为2，点A与点B之间的距离为6． 【问题提出】 （1）点A表示的数是______，点B表示的数是______； 【问题探究】 （2）动点P，Q分别同时从点A，C处出发，分别以每秒8个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点M在点A和点P之间，且点A到点M的距离与点M到点P的距离相等，点N在点C和点Q之间，且点C到点Q之间的距离是点C到点N之间距离的4倍，当运动时间为时，用含t的代数式表示点M，N对应的数； 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，点M到点Q之间的距离是否与t的大小有关？若有关，用含t的代数式表示点M到点Q之间的距离；若无关，请求出点M到点Q之间的距离． 【答案】（1），；（2）点M对应的数为，点N对应的数为；（3）点M到点Q之间的距离与t的大小无关，为定值8． 【解析】 【分析】本题是数轴上的动点问题，涉及数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示数等知识，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式． （1）由已知、结合数轴，根据数轴上两点之间的距离即可求解； （2）由题意可得、的长度，从而由点、对应的数即可求出点、对应的数； （3）根据题意可得点对应的数，进而得到的长度，根据结果即可作出判断． 【详解】解：（1）点对应的数为，， 点对应的数为：， 又， 点对应的数为：， 故答案为：，； （2）由动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动，则，， 又，， ，， 点对应的数为：，点对应的数为：； （3）的长度与无关，理由如下： 由于， 点对应的数为：， 则， 即点M到点Q之间的距离与t的大小无关，为定值8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 2024～2025学年度第一学期期中检测 七年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 若水位升高5米记作米，则水位下降6米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 7. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 8. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如，计算机利用的是二进制数，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，如十进制数19可以写为二进制数10011，因为（规定当时，），则十进制数70可以写为二进制数（ ） A. 1000110 B. 1010110 C. 1100110 D. 100010 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的相反数是___________． 10. 如果单项式与的和是单项式，那么的值为______． 11. 在一场校内篮球比赛中，小明共投中个分球，个分球，没有其他得分，在这场比赛中，他一共得了______分． 12. 在数轴上，点表示的数为2，点与点相距8个单位长度，则点表示的数为_________． 13. 淘气用珠子串出如图所示的饰品，第1个饰品有10颗珠子，第2个饰品有19颗珠子，第3个饰品有28颗珠子，……，按此规律串下去，第n个饰品有__________颗珠子．（用含n的式子表示） 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 已知x是整数，并且，在数轴上表示x可能取的所有数． 18. 国庆节期间，某地文旅局统计了每天客流量与前一天相比的变化，10月1日当地客流量是40万人，10月2日当地客流量增加了15万人，10月3日当地客流量减少了1.2万人，10月4日当地客流量增加了7万人，10月5日当地客流量减少了3万人．10月5日当地客流量是多少万人？ 19. 先化简，再求值：，其中， 20. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．李兴看一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如下表所示． 每天看的页数 12 15 20 30 60 … 需要的天数 25 20 15 10 5 … 若李兴每天看a页，需要多少天可以看完这本书？需要的天数与每天看的页数成什么比例关系？ 21. 某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度时，按每度元计费；每月用电超过100度时，其中超过部分按每度元计费．若该市某家庭上月用电量为130度电，则应缴电费多少元？ 22. 某纯净水公司每天按照顺序派车为A，B，C，D，E，F，G，H八个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定从出发点出发向东为正、向西为负．送水工某天的行驶记录如下（单位：百米）：，，，，，，，． （1）送完最后一个小区后，送水工的车在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若该车的耗油量为升/千米，则该天这个送水工的车共耗油多少升？ 23. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为，广场长为，宽为． （1）用代数式表示广场空地的面积； （2）若广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为，求广场空地的面积（取，计算结果精确到）． 24. 秋季风筝热销，某风筝加工厂计划这周每天生产102只风筝，但由于种种原因，每天的实际生产量与计划生产量相比有变化，下表是这周的实际生产情况（与计划相比增加的为正，减少的为负，单位：只）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若一周生产总量超过700只，则超过部分每多生产一只奖励5元；若一周生产总量未超过700只，则每少生产一只扣除4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 25. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋（月每天全部售出），两种产品的成本和售价如下表．设每天生产酸枣面x袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 （1）用含x的式子表示每天的生产成本，并进行化简； （2）用含x的式子表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）； （3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 26. 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C表示的数为3，点B与点C之间的距离为2，点A与点B之间的距离为6． 【问题提出】 （1）点A表示的数是______，点B表示的数是______； 【问题探究】 （2）动点P，Q分别同时从点A，C处出发，分别以每秒8个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点M在点A和点P之间，且点A到点M的距离与点M到点P的距离相等，点N在点C和点Q之间，且点C到点Q之间的距离是点C到点N之间距离的4倍，当运动时间为时，用含t的代数式表示点M，N对应的数； 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，点M到点Q之间的距离是否与t的大小有关？若有关，用含t的代数式表示点M到点Q之间的距离；若无关，请求出点M到点Q之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $