2024-2025学年八年级上学期湘教版数学期中模拟（三）

2024-2025学年度湘教版八年级上册数学期中模拟(三) 期中模拟测试(三) 考试范围:(第1章—第2章),;考试时间:120分钟 一、单选题(共30分) 1.在式子中,分式有( )个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A.2,3,5 B.5,5,10 C.3,4,6 D.4,5,11 3.若分式的值为零,则a的值是( ) A. B.2 C. D.0 4.下列命题中,属于假命题的是( ) A.直角三角形的两个锐角互余 B.锐角互余的三角形是直角三角形 C.三角形的外角等于两个内角的和 D.三角形的两个外角可能会相等 5.如果的运算结果为整式,则被遮挡的式子可能是( ) A. B. C. D. 6.下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误( ) A.① B.② C.③ D.④ 7.若关于x的分式方程有增根,则m的值是( ) A. B.0 C.3 D.0或3 8.如图,将绕点顺时针旋转得到,若,,,则的长为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 9.如图,在中,为钝角.用直尺和圆规在边上确定一点 .使,则符合要求的作图痕迹是( ) A.B.C. D. 10.如图,边长为8的等边三角形中,是对称轴上的一个动点,连接将线段绕点逆时针旋转得到,连接,则在点运动过程中,的最小值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题(共24分) 11.式子,,的最简公分母是 . 12.计算:的结果为 . 13.用反证法证明命题“直角三角形的两个锐角互余”时,应先假设 . 14.计算 . 15.对于两个不等的非零实数a,b,关于x的方程的两个解分别为.已知关于x的方程的两个解分别为,则的值为 . 16.若关于x的分式方程无解,则m的值是 . 17.如图,在中,,分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点作直线,交边于点,连接,则的周长为 . 18.如图,,平分,下列结论:①平分;②;③;④.其中正确的是 . 三、解答题(共24分) 19.(6分)解方程: (1); (2). 20.(6分)计算: (1) ; (2). 21.(8分)已知:,,是的内角.求证:,,中至多有一个角是钝角. 22.(8分)(1)已知,,求,; (2)若,求,. 23.(8分)如图,在中,,,且,求的度数. 24.(10分)如图,在中,,是的角平分线. (1)求的度数. (2)E是边上一点,,作边上的高,根据题意补全图形,判断和的数量关系,并说明理由. 25.(10分)如图,在中,,,过点作,连接. (1)基本尺规作图:作,交线段于点(保留作图痕迹); (2)求证:. 证明:∵, ∴_①_ ∵, ∴, 在和中, , ∴( ③ ), ∴. 26.(10分)课本第82页课内练习第1题:如图,在 ABC中,D为BC边上一点,DB=DC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,求证:AB=AC. 【探究思考】同学们完成这道题目后,在老师的启发下对问题进行了反思探究,提出了如下思考: ①把题中的条件“DB=DC”和结论“AB=AC”互换得到的命题是否成立? ②题中的“D为BC上一点”改为“D为 ABC内部一点”,是否仍能得到AB=AC? 【问题解决】 (1)请你对上述两个问题作出判断,直接在横线上写“是”或“否”; (2)选择其中一个问题画出图形,并说明理由. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2024-2025学年度湘教版八年级上册数学期中模拟（三） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B B A A B C 11． 12．7 13．直角三角形中的两个锐角不互余 14． 15．/0.2 16．1或 17． 18．①②④ 19．(1) (2)无解 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的求解步骤是解答的关键，注意计算结果要检验． （1）先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后经检验可得分式方程的解； （2）先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后经检验可得分式方程的解． 【详解】（1）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 解得， 经检验，是分式方程的解； （2）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 解得 经检验，是分式方程的增根， 故原分式方程无解． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了分式运算，涉及到因式分解，熟记运算法则是关键． （1）根据分式的乘除混合运算运算即可； （2）运用完全平方式、平方差公式、提取公因式因式分解，再约分化简即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 21．见解析 【分析】利用反证法的步骤得出答案．首先假设∠、∠、∠中有两个或三个钝角（或∠、∠、∠中至少有两个钝角），然后再去说明我们的假设与三角形内角和定理矛盾，因而假设错误，所以∠A，∠B，∠C中至多有一个角是钝角． 【详解】证明：假设∠、∠、∠中有两个或三个钝角， 则， 与三角形内角和定理矛盾，因而假设错误， 所以∠A，∠B，∠C中至多有一个角是钝角． 【点睛】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 22．（），；（）． 【分析】（）根据幂的乘方，积的乘方和同底数幂的除法逆运算求解即可； （）利用整式乘法公式和分式的运算求解即可； 【详解】（）解：， ， ； ， ， ， ； （）∵， ∴， ∴， 则， 由， ∴． 【点睛】此题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，整式乘法公式和分式的运算，解题的关键是熟练掌握以上知识法则及其应用． 23．28度 【分析】该题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质． 根据三角形外角的性质得出，，结合，，即可求解． 【详解】解：，， ． 又， ． ， ， ． 24．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了作图一复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质． （1）先判断为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到，从而得到的度数． （2）先根据几何语言画出对应的几何图形，再利用平行线的性质得到，利用角平分线得到，利用高和，结合余角的同角相等来求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴为等腰三角形． ∵是的角平分线， ∴， ∴． （2）解：如图，． 理由如下： ∵， ∴． ∵是的角平分线， ∴， ∴． ∵为边的高， ∴， ∴． ， ， ∴， ∴． 25．(1)作图见解析 (2)，， 【分析】（）根据作相等角的作图方法画图即可； （）根据平行线的性质可得，进而得，再证明即可求证； 本题考查了作一个角等于已知角，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出图形是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：，，． 26．（1）是；（2）是. 【分析】①根据AB=AC ,由等边对等角可得:∠B=∠C,根据DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F, DE=DF,可得∠DEB=∠DFC=90°, 在△BDE和△CDF中,利用AAS可判定△BDE≌△CDF,即可求证.②利用HL可证得;Rt△BDE≌Rt△CDF,推出∠EBD=∠FCD,DB=DC,根据等腰三角形的性质得到∠DBC=∠DCB,由等式的性质∠ABC=∠ACB,由等腰三角形的判定即可得到结论． 【详解】（1）①是, ②是 （2）①, 理由：如图1,连接AD, ∵AB=AC , ∴∠B=∠C, ∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F, DE=DF, ∴∠DEB=∠DFC=90°, 在△BDE和△CDF中, , ∴△BDE≌△CDF中, ∴DB=DC, ②,理由：如图2, 点D是△ABC内部一点,连接DB,DC,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别是垂足, 由题意可得: DB=DC，DE=DF， 在Rt△BDE和Rt△CDF中, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF, ∴∠EBD=∠FCD,DB=DC, ∴∠DBC=∠DCB, ∴∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC,              【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定,角平分线的性质,全等三角形的判断和性质,熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度湘教版八年级上册数学期中模拟（三）未命名答题卡 ( 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） ) 姓名：______________班级：______________ 准考证号 ( 注意事项 1 、 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2 、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3 、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4 、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5 、 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] ) ( 缺考标记 考生禁止填涂 缺考 标记 ！ 只能 由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 ) 选择题（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 11题、 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、 20题、 21题、 22题、 23题、 24题、 25题、 26题、 学科网（北京）股份有限公司 $$