第二十五章概率初步 单元测试 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十五章概率初步（单元测试）2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．乙坐在②号座位的概率为；甲与乙不是相邻而坐的概率为，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为(　　) A． B． C． D． 3．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成“强国”的概率是（　　） A． B． C． D． 4．一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 5．有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（　　） A．两张卡片的数字之和等于2 B．两张卡片的数字之和大于2 C．两张卡片的数字之和等于6 D．两张卡片的数字之和大于7 6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（　　） A． B． C． D． 7．事件掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数超过3是（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件 8．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（　　）（精确到0.1） A．0.55 B．0.4 C．0.6 D．0.5 9．从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为（　　） A． B． C． D． 10．下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（　　）. A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同． B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的可能性相同． C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1-6点数朝上的可能性相同． D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同． 二、填空题 11．甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，两个人第一次出手就可以分出胜负的概率是　 　． 12．一枚质地均匀的骰子，每个面标有的点数是1～6，抛掷骰子，点数是3的倍数的概率是　 　． 13．一个不透明的口袋中装有1个黄球和1白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球然后放回，再搅匀任意摸出1个球，小红第1次摸到的是黄球，那么小红第2次摸到黄球的概率是　 　. 14．小月、小梅两位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随意落座，则小月坐在小梅正对面的概率是　 　． 15．有5张正面分别写有数字，，2，3，4的卡片，5张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，不放回再抽取一张，记卡片上的数字为，则抽取的数字，能使一次函数的图象经过第一、二、三象限的概率为　 　. 16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，6，9．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于18的概率是　 　． 三、解答题 17．某商场举行有奖销售，发行奖券3000张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客： （1）获得一等奖的概率是多少？ （2）获奖的概率是多少？ 18．在一个不透明的口袋中放入3个红球和7个白球，它们除颜色外完全相同． （1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率； （2）现从口袋中取出若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取出了多少个白球？ 19．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以”梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行如下统计如下： 等级 成绩（用s表示） 频数 频率 A 90≤s≤100 x 0.08 B 80≤s＜90 35 y C s＜80 11 0.22 合 计 50 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中x的值为 ，y的值为 ； （2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率． 20． 某中学全校学生参加了“防溺水”安全知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图． （1）本次被抽取的学生　 　人； （2）C组所占扇形的圆心角度数为　 　； （3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在D：组的学生有多少人？ （4）该校准备从上述D组的五名学生中选取两人参加蓝山县矩形的“防溺水”安全知识竞赛，已知这五人中有三名男生（用，，表示），两名女生（用，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到2名男生的概率． 21．如图，不透明的管中放置着三根完全相同的绳子AA1、BB1、CC1.在不看的情况下，小明从左端A、B、C三个绳头中随机选一个绳头，小刚从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选一个绳头，用画树状图（或列表）的方法，求小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率. 22．在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将张有奖卡放入箱子（所有卡片形状、大小、材质均相同）．搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放回箱子中，不断重复此过程，获得如下频数表： 摸卡的次数 摸到有奖卡的次数 摸到有奖卡的频率 （1）若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为______（精确到）； （2）请估算出箱子里无奖卡的数量； （3）两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示，他们各要在编号为的三个座位上选一个坐下，请求出坐到相邻座位的概率．（画树状图或列表分析问题） 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1）；（2）5． 19．【答案】（1）4；0.7 （2） 20．【答案】（1）60 （2）144° （3）解：D组所占比例为：18÷60=30%， 则全校竞赛成绩在D组的人数为：1500×30%=450（人）； （4）解：根据题意，列表如下： 由表可知总的情况有20种等可能结果，刚好抽到两名男生的情况有6种， 则刚好抽中两名男生的概率为． 21．【答案】解：列表得： A1 B1 C1 A AA1 AB1 AC1 B BA1 BB1 BC1 C CA1 CB1 CC1 由表可知共有9种等可能结果，其中选中的两个绳头恰好是同一根绳子的有3种结果， ∴小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率为＝. 22．【答案】（1）； （2）张； （3）． 学科网（北京）股份有限公司 $$