第二十四章 圆 单元测试 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十四章圆（单元测试）2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（　　） A．70° B．110° C．130° D．140° 2．已知的半径为5，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是（　　） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 3．如图，是半圆的直径，是的中点，过点作，交半圆于点，则与的长度的比为（　　） A．： B．： C．： D．： 4．正六边形的边心距是 ，则正六边形的边长是（　　） A． B．1 C．2 D． 5．如图，是圆的直径，为圆的弦，且平分，若，则的长为（　　） A．2 B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作DFAB分别交三个半圆于点D，E，F．若，AC+BC＝15，则阴影部分的面积为（　　） A．16 B．20 C．25 D．30 7．如图，在半径1的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 8．图，抛物线的图像与x轴交于点A，B，交y轴于点C，动点P在射线AB运动，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则AP的值（　　） A．3 B．4 C．5 D．3.5 9．如图，在中，点为的中点，半径交弦于点，已知，，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，正中间设计一个圆形喷水池，若四周圆形和中间圆形的半径均为，广场长为，宽为，则广场空地的面积是（　　） A． B． C． D． 11．下列命题中是真命题的是（　　） A．三点确定一个圆； B．平分弦的直径平分弦所对的弧； C．相等的弦所对的圆心角相等； D．相等的弧所对的圆心角相等 12．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC＝116°，则∠ADC的度数是（　　） A．122° B．120° C．117° D．116° 二、填空题 13．平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9cm，最短距离为3cm，则⊙O的半径是　 　． 14．四边形内接于⊙，若，则　 　. 15．如图， 内接于 ，∠BAC=70°，D是BC的中点，且∠AOD=156°，AE，CF分别是BC，AB边上的高，则∠BCF的度数是　 　. 16．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点B为圆心，AB长为半径，作扇形ABC，则图中阴影部分的面积为　 　. 17．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是射线AC上一动点(不与A，C重合)，点F在正方形ABCD的外角平分线CM上，且CF=AE，连接BE， EF， BF下列说法： ①的值不随点E的运动而改变 ②当B，E， F三点共线时，∠CBE=22.5°； ③当△BEF是直角三角形时，∠CBE=67.5°； ④点E在线段AC上运动时，点C到直线EF的距离的最大值为1； 其中正确的是　 　（填序号）． 18．如图，抛物线与轴交于两点，抛物线的顶点为，点为的中点，以为圆心，长为半径在轴的上方作一个半圆，点为半圆上一动点，连接，取的中点，当点沿着半圆从点运动至点的过程中，线段的最小值为　 　． 三、解答题 19．如图，是的直径，C、D两点在上，若． （1）求的度数； （2）若，求的半径． 20．请仅用无刻度的直尺完成下列画图，保留画图痕迹． （1）如图，为的内接三角形，，过点画弦，使； （2）如图，点，，均在上，，在优弧上画，两点，使． 21．如图所示，有一圆弧形拱桥，其跨度AB=10m，拱高（圆弧中点到弦的距离）为1m． （1）请你用尺规确定圆弧所在圆的圆心； （2）求拱桥所在圆的半径长． 22．如图，已知一次函数y＝﹣x+2的图象分别交x，y轴与点B，A，抛物线y＝ax2+x+c的图象经过A，B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F． （1）求此抛物线的解析式； （2）设点D的横坐标为m，以A，B，D为顶点的三角形面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若G为线段DE上一点，F为线段DG的中点，以G为圆心，GD为半径作圆，当圆G与y轴相切时，求点D的坐标． 23．在平面直角坐标系中，点A(2，0)，点B(2，2).将AB绕点B顺时针旋转，得到A'B，点A旋转后的对应点为记旋转角为α。 （1）如图①， 当时，求点的坐标： （2）如图②， 当时，直接写出点的坐标： （3）设线段A'B的中点为M，连接OM，求线段OM长的取值范围(直接写出结果即可). 24．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，连结OA，OC. （1）求证：△OAB≌△OAC. （2）当BA=BD时，求的度数. （3）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点之间的距离. 25．如图，在平面直角坐标系中，，，，经过，，三点． （1）点的坐标为　 　． （2）判断点与的位置关系． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】6cm或3cm 14．【答案】95 15．【答案】23° 16．【答案】 17．【答案】①②④ 18．【答案】 19．【答案】（1） （2）的半径为5 20．【答案】（1）解：如图即为所作： 连接， ∵，， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图即为所作： 在优弧上取一点，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．【答案】（1）解：如图，作AB的垂直平分线MN，交弧于， 连接BC，作BC的垂直平分线EF， MN与EF相交于， 点就是所求的圆心； （2）解：连接OA， 设这个拱桥的半径为rm，则， ， 在Rt中，， 由勾股定理得：， 即， 这个拱桥所在圆的半径长为13m. 22．【答案】（1）；（2），S有最大值2；（3）（2，2）． 23．【答案】（1）解：过点A'分别作A'C⊥OA，A'D⊥AB，垂足分别为C， D. 可得矩形A'CAD， 得. ∵ 点A(2，0)， 点B(2，2)， ∴ OA=AB=2， ∠OAB=90°. ∵ A'B是AB绕点 B顺时针旋转得到的， ∵A'D⊥AB， ∴∠A'BD=∠BA'D=45°. ∴ 在等腰直角三角形A'DB中， 由勾股定理知 得 ∴点A'的坐标为 （2） （3） 24．【答案】（1）解：在△OAB和△OAC中 ∵OA=OA，AB=AC，OB=OC， ∴△OAB≌△OAC（SSS） （2）解：由（1）得：∠OAB=∠OAC=∠OBA ∴∠BAD=∠OAB+∠OAC=2∠ABD ∵BA=BD ∴∠BDA=∠BAD=2∠ABD 在∆ABD中，∵∠BDA+∠BAD+∠ABD=180°，即5∠ABD=180° ∴∠ABD=36° ∴∠AOB=108°，∴的度数为108°. （3）解：①当∠ODC=90°时，如图： ∵BD⊥AC，OA=OC， ∴AD=DC， ∴BA=BC=AC， ∴∆ABC是等边三角形， 在Rt∆OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°， ∴OD=OA=，∴AD=， ∴BC=AC=2AD=. ②当∠COD=90°时，如图： ∆BOC是等腰直角三角形， ∴BC=. 综上，BC=或. 25．【答案】（1） （2）解：，，， ， ， 点在内． 学科网（北京）股份有限公司 $$