北京市朝阳区将府实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

北京市朝阳区将府实验学校 2024-2025学年度第一学期期中检测 八年级数学试卷 2024.11 (考试时间90分钟满分100分) 班级 姓名 一、选择题(共24分,每题3分) 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1. 下列四种仪器的示意图中,是轴对称图形的是 H□}特 (C) (A) (B) (D 2. 将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形木架具有稳定性,解释这种现象的数学原 理是 (A)ASA (B)SAS (C)sss (D)AAS 3. 如图,△4BC中AB边上的高线为 # (A)AD (B)CE (C)AFf (D)BG DF 4. 如图是折叠凳及其侧面示意图.若AC=BC-18cm,则折叠凳的宽AB可能为 (A)22cm (B)36cm #霜_## (C)54cm (D)72cm 5. 若正多边形的一个外角是72,则该正多边形的边数为 (B)5 (C)6 (A)4 (D)7 6. 如图,AOP- BOP-15o,PC//OA,PD1OA,若PC-4,则PD的长为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 第1页共6页 7. 如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两 点C,D.使BC-CD,再画出BF的垂线DE,使E与A.C在一条直线上,可得 AABC丝△EDC,这时测得DE的长就是AB的长.判定△ABC给△EDC最直接的依据是 (A)H. (B) $AS (C) sss (D)ASA 第7题图 第8题图 8. 如图,在等边△ABC中,AB-6,点O在AB上,且AO-4,点E是边BC上一动 点,OE=OD,且乙DOE=60*.有下面三个结论: ①△ODE为等边三角形;②点D到直线AB的距离不变;③当BE-1时,CD最小. 所有正确结论的序号为 (C)①③ (B)①② (A)③ (D)①②③ 二、填空题(共24分,每题3分) , 9. 点P(2.-5)关于轴对称的点的坐标为_. 10. 已知等腰三角形的两条边分别为3,7,则它的周长为__. 11. 如图,已知在△ABD和△ABC中,乙DAB=乙CAB,点A,B,E在同一条直线上,若使 △4BD△ABC,则还需添加的一个条件是.(只填一个即可) 第11题图 第12题图 第14题图 # 12. 如图,将一副直角三角尺按图中所示放置,则图中的乙o=_。. 13.已知BD,CE是八ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中,有一个角为50*。则 BAC的度数为__。. 14. 如图,在△ABC中,AC=BC,以点A为圆心,AB长为半径作孤交BC于点D,交AC于 点E.再分别以点C,D为圆心,大于CD的长为半径作狐,两狐相交于F,G两点. 作直线FG.若直线FG经过点E,则乙AED的度数为_。. 第2页共6页 15. 在平面直角坐标系xOy中,横、纵坐标都是整数的点叫做整点 如图,点4的坐标为(2,4),点B的坐标为(1,1),C为 第一象限内的整点(在所给网格中),若不共线的A,B,C 三点构成轴对称图形,则点C的坐标可以是___. (写出 不少于四个) 16. 车间里有五台车床同时出现故障,已知第一台至第五台修复的时间如下表: 车床代号 BC A E 29 修复时间(分钟) 6 15 10 已知每舍车床停产一分钟造成经济损失10元,修复后即可投入生产. (1):若只有一名修理工,且一名修理工每次只能修理一台机床,则下列三个修复 车床的顺序:①D→B→E→A→C;②D→A→C→E→B;③C→A→E→B→D 中,经济损失最少的是 ___(填序号); (2)若由两名修理工同时修复车床,且每台机床只由一名修理工修理,则最少经 济损失为__元. 三、解答题(共52分,第17-24题,每题5分,第25-26题,每题6分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17. 如图,点B,F,C,E在一条直线上,BF-EC,AC=DF,AC/DF 求证:乙A-D. 18. 如图,在△ABC中,B=C,点 D,E在BC边上,AD=AE. 求证:CD=BE. 19. 如图,AD是△ABC的高,CE是△ADC的角平分线。BAD=ECD,B=70*,求 乙CAD的度数 第3页共6页 20. 如图,AC,BD交于点O,OA=OD,1-乙2. 求证:AB-CD. 21. 如图,点C在线段AD上,AB-AD,乙B=乙D,BC-DE. (1)求证:△ABC△ADE; (2)若乙BAC-60,求乙ACB的度数。 22. 已知:如图1,线段a,b(a>b). 图1 (1)求作:等腰△ABC,使得它的底边长为b,底边上的高的长为 作法:①作线段AB-b. ②作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D ③在MN上取一点C,使DC-a ④连接AC,BC,则△ABC就是所求作的等腰三角形 用直尺和圆规在图2中补全图形(要求:保留作图痕迹) 图2 (2)求作:等腰△PEF,使得它的腰长为线段a,b中一条线段的长,底边上的高的 长为线段a,b中另一条线段的长 作法:①作直线/,在直线1上取一点G ②过点G作直线1的垂线GH. ③在GH上取一点P,使PG-①. ④以P为圆心,以②的长为半径画孤,与直线1分别相交于点E,F. 连接PE,PF,则△PEF就是所求作的等腰三角形. 请补全作法,并用直尺和圆规在图3中补全图形(要求:保留作图痕迹). 图3 第4页共6页 23. 如图,四边形ABCD中,AB-AC, D-90”,BELAC于点F,交CD于点E,连接EA, E4平分之DEF (1)求证:AF-AD (2)若CE-4,DE-3,求BE的长 24. 在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC,乙ABC=90”,AB=BC. (1)如图1,若点4(0,4),B(1,0),直接写出点C的坐标; (2)如图2.若点A(t,0),B(-1,4),求点C的坐标(用含:的式子表示), 并直接写出CO的最小值 25. 如图,在△4BC中,BAC=90”,AB=AC (1) 如图1,点D,E在BC边上,乙DAE=45,判断线段BD,DE,EC组成的三角 形的形状; 小明同学的探究思路是,利用轴对称的知识,把分散的条件进行转移,进而 解决问题.他将△ABD沿直线AD翻折,得到△ADF,连接EF,利用三角形全等把 线段EC进行转移,如图2所示,从而解决了问题 直接写出线段BD,DE,EC组成的三角形的形状 (2)如图3,点D,E在直线BC上,乙DAE=135*,判断线段BD,DE,EC组成的三 角形的形状,并证明 图1 图2 图3 第5页共6页 26. 在平面直角坐标系xOy中,过点r(t,0)作垂直于x轴的直线1.对于点P,先将其 ,_ 关于y轴对称得到点P.再将点P.关于直线/对称得到点P2.若点P2在y轴和/关于 y轴对称的直线’之间(可以在y轴或者直线/”上),则称点P为近(对称点 (1)在点A(2.0),B(-2.5,0),C(-5,1)中,近1对称点是_! (2)若D(a,0)是近-2对称点,求a的取值范围; (3)若存在高为3的等边三角形,该三角形上的每一点既是近.对称点又是近t41对称 点,直接写出:的取值范围 第6页共8页