精品解析：2024-2025学年北师大版数学九年级上册期中模拟1

2024-2025北师大九年级数学上册期中模拟1 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②有一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角互补的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和矩形的判定方法．熟练掌握平行四边形的判定和矩形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定进行判断即可． 【详解】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故原命题是假命题； ②有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题是假命题； ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题； ④一组对角互补的平行四边形是矩形，故原命题是真命题； ∴真命题有2个， 故选：B． 2. 如图，，直线m，n与这三条平行线分别相交于点A，B，C和D，E，F．若，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例．根据题意可得，即可求出的值，继而求出本题答案． 【详解】解：∵，直线m，n与这三条平行线分别相交于点A，B，C和D，E，F， ∴， ∵，， ∴，解得：， ∵， 故选：C． 3. 如图，直线，直线c与直线a、b都相交，从，，，这四个角中任意选取2个角，则所选取的2个角互为补角的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用列表法列出所有结果数，再求出所选取的2个角互为补角结果数，即可求解． 【详解】解：从，，，这四个角中任意选取2个角，列表可得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有12种结果，其中所选取的2个角互为补角有6种结果（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，） 所选取的2个角互为补角的概率为 故选B 【点睛】此题考查了列表法或树状图求概率，涉及了平行线的性质以及补角的定义，解题的关键是掌握列表法或树状图求概率的方法． 4. 如果，且，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，得出，，，再根据，求出的值，从而得出，，的值，最后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：设， 则，，， ， ， ， ，，， ； 故选：B． 【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 5. 如图，正方形的顶点B、C的坐标分别为，，则点A关于原点O的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，过点A作轴于．先求出，，再证明，得到，，则可求出，最后根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于． ∵B、C的坐标分别为，， ∴，， 四边形是正方形， ，， ，， ， ， ，， ， ， ∴点A关于原点O的对称点的坐标为 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，关于原点对称的点的坐标特点，正确根据一线三垂直模型构造全等三角形求出点A的坐标是解题的关键． 6. 如图，点C是线段的黄金分割点（），，则的长度是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义，利用黄金比计算即可． 【详解】解：C是线段的黄金分割点，， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金比是解题关键． 7. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3， ， ∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， ∴， ∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC， 又∵AD=6， ∴四边形EFGH的周长=6+5=11． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键． 8. 一元二次方程，已知，，，则这个方程根的情况是（ ） A. 有两个正实数根 B. 没有实数根 C. 有一正根一负根且正根绝对值大 D. 有一正根一负根且负根绝对值大 【答案】D 【解析】 【分析】先根据根的判别式判断根的情况，再根据判断根的符号情况，根据判定根的绝对值大小关系． 【详解】∵，，， ∴， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∵， ∴两根异号， ∵， ∴负根的绝对值大， 综上，一元二次方程有一正根一负根且负根绝对值大， 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9. 菱形的对角线相交于O，E为中点，连接，若，则的长是（ ） A. B. 6 C. 13 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟知菱形的面积等于对角线相乘除以2，是解题的关键． 根据菱形的性质得到，即可解答． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， 根据菱形的面积是120，可得， ， ， ， 根据勾股定理可得， ∵是的中点， ， 故选：D． 10. 如图，在正方形中，与交于点O，平分，交于点E，交于点F，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质，勾股定理，角平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握相关性质定理是解题关键． 过点E作，交于点M，通过正方形性质，等腰三角形的判定先证明，再根据角平分线性质证明，设，则，利用，求出x的长，从而得出答案． 【详解】解：如图，过点E作，交于点M， 平分， ， 四边形为正方形， ，， ， ，， ， ， ， ， ，，平分， ， 设，则， ， ， 解得：， ， 故选：D． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 方程是关于的一元二次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（）未知数的最高次数是；（）二次项系数不为；（）是整式方程；（）含有一个未知数，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，解得， 故答案为：． 12. 如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点O，与地面垂直于点M，，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质．过点B作交的延长线于N，求得，得到，根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：过点B作交的延长线于N， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴另一端B离地面的高度为． 故答案为：80． 13. 如图，△ABC中，AC⊥BC，D为BC边上的任意一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F点．如果BC=5，AC=12，AB=13，则CE+EF的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】过C作CF⊥AB于F，交AD于E．则CE+EF的最小值为CF，利用三角形等面积法求出CF，即为CE+EF的最小值． 【详解】解：过C作CF⊥AB于F，交AD于E， 则CE+EF的最小值为CF． ∵BC=5，AC=12，AB=13， ∴AB•CF=BC•AC， ∴CF=， 即CE+EF的最小值为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正确运用三角形等面积法是解题的关键． 14. 如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为________秒． 【答案】2.4或1.5 【解析】 【分析】由于两三角形相似时的对应点不确定，故应分△ACD∽△MNA与△ACD∽△NMA两种情况进行讨论，再根据相似三角形的对应边成比例求解即可． 【详解】当△ACD∽△MNA时， 则，即， ∴36-12t=3t． ∴t=2.4秒． 当△ACD∽△NMA时，则，即． ∴6t=18-6t． ∴t=1.5秒． 答：以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为2.4秒或1.5秒． 故答案为2.4或1.5． 【点睛】主要考查了相似三角形的判定，矩形的性质和一元一次方程的运用．要掌握矩形和相似三角形的性质，才会灵活的运用．注意：一般关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可． 15. 如图，矩形面积为48，点在边上，，，垂足分别为，．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．由矩形的性质可得，由，可得PE+PF的值． 【详解】解：如图，设与的交点为O，连接， ∵四边形是矩形 ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，过点作的垂线交x轴于点，过点作的垂线交y轴于点，过点作的垂线交x轴于点……按此规律继续作下去，则点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角函数解直角三角形，分别写出、、的坐标，找到变化规律后写出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的坐标为，即 同理可得：的坐标为：，即， 的坐标为：，即…… 归纳可知，，，，， ∵， ∴点横坐标为，纵坐标为0， ∴点坐标为，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）根据配方法即可求解； （2）根据配方法即可求解； （3）根据直接开平方法即可求解； （4）根据平方差公式，因式分解法即可求解； 【小问1详解】 解：， 移项得：， 系数化为得：， 配方得： ∴ 解得，． 【小问2详解】 解： 移项得：， 配方得： ∴ 解得，． 【小问3详解】 解：， 开平方得：， ∴或 解得：，． 【小问4详解】 解： 移项得： 平方差公式得：， 提公因式得： ∴或， 解得：，． 【点睛】本题考查了平方差公式，直接开平方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程，配方法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 18. 中华文化渊源流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中典型代表，被称为“四大古典名著”，现东莞某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；将条形统计图补充完整 （2）这项被调查的总人数是多少人？ （3）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数是多少？ （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树出图的方法求他们恰好选中同一名著概率． 【答案】（1）1，2，统计图见解析 （2）40人 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据读1部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数，再求出读2部的人数，进而补全统计图即可； （2）根据读1部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数； （3）用乘以读4部的人数占比即可得到答案； （4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率． 【小问1详解】 解：由统计图可知读完了1部的有14人，人数最多， ∴本次调查所得数据的众数是1部； 人， ∴本次调查的人数为40人， 将这40人读完名著的部数从低到高排列，处在第20名和第21名读的名著数分别为2部，2部， ∴中位数是部， 读完2部的人数为人， 故答案为：1,2； 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：人， ∴本次调查的人数为40人； 【小问3详解】 解：， ∴扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数是； 【小问4详解】 解：《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示， 树状图如图所示： 一共有16种等可能的结果，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种， ∴他们恰好选中同一名著的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为； （2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； （3）判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标． 【答案】（1）图形见解析 （2）图形见解析 （3）和是位似图形，图中点M为所求位似中心，点M的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查的是画位似图形，平移图形，判断两个图形位似，熟记位似的性质是解本题的关键； （1）分别确定O，A，B关于位似中心的对应点O，，，再顺次连接即可； （2）分别确定，，平移后的对应点，，，再顺次连接即可； （3）连接，，，由交点可得位似中心，从而可得答案. 【小问1详解】 解：如图，即为所作图形； 【小问2详解】 如图，即为所作图形； 【小问3详解】 由作图可知，，是相似三角形， 又因为对应点所连直线经过同一个点， 所以和是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式、根与系数关系： （1）一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，据此求解即可． （2）一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为、，则，，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵方程的两个实数根为，， ∴，， ∵， ∴， 解得， 经检验，是方程的解，且 ∴． 21. 如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F． （1）求证：； （2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）24． 【解析】 【分析】（1）根据E是边DC的中点，可以得到，再根据四边形ABCD是平行四边形，可以得到，再根据，即可得到，则答案可证； （2）先证明，根据相似三角形的性质得出，，进而得出，由得，则答案可解． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点E为DC的中点， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴； （2）∵四边形ABCD是平行四边形，点E为DC的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∵的面积为2， ∴，即， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22. 某景区在今年的“国庆”假期间，接待游客达万人次，预计后年的“国庆”假期接待游客万人次，该景区一家特色小面店希望在“国庆”假期间卖面获得好的收益，经测算知，该面成本价为每碗元，若每碗卖元，平均每天将销售碗，若价格每提高元，则平均每天少销售碗，每天店内所需其他各种费用为元． （1）求预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗面售价不得超过元，当每碗面提高多少元时，店家才能实现每天净利润元？（净利润＝总收入总成本其它各种费用） 【答案】（1） （2）当每碗面提高元时，店家才能实现每天净利润600元 【解析】 【分析】（1）今年“国庆”假期间接待游客达万人次，预计后年的“国庆”假期接待游客万人次，根据增长率的计算方法，即可求解； （2）成本价为每碗元，若每碗卖元，平均每天将销售碗，若价格每提高元，则平均每天少销售碗，每天店内所需其他各种费用为元，根据题意设当每碗面提高元时，店家才能实现每天净利润元，由此列出方程即可求解. 【小问1详解】 解：根据题意，设年平均增长率为， ∴，解方程得，，（舍去）， ∴预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率为. 【小问2详解】 解：设当每碗面提高元时，店家才能实现每天净利润元， ∴， 即， 解方程得，，， 当时，售价为，符合题意； 当时，售价，不符题意，舍去． 答：每碗面提高元时，店家能实现每天净利润元． 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用，理解销售中的数量关系，列出方程是解题的关键． 23. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动． (1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形； (2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？ 【答案】（1）证明见解析（2）当点E，F的运动时间t为2 s或8 s时，四边形BEDF为矩形 【解析】 【详解】分析： （1）如下图，连接DE，EB，BF，FD，由已知条件易得AE=CF，BO=DO，AO=CO，由此可得OE=OF，从而可得四边形BEDF是平行四边形； （2）由（1）可知，四边形BEDF是平行四边形，故当EF=BD=12cm时，四边形BEDF是矩形，由此分以下两种情况进行解答即可求得对应的t的值，①点E在OA上，点F在OC上时，EF=BD=12cm；②点E在OC上，点F在OA上是，EF=BD=12cm. 详解： (1)连接DE，EB，BF，FD. ∵两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动， ∴AE＝CF. ∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OD＝OB，OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)， ∴OA－AE＝OC－CF或AE－OA＝CF－OC，即OE＝OF， ∴四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)， 即以点B，E，D，F为顶点的四边形是平行四边形． (2)由已知条件可得：AE＝CF＝2t， ∵由（1）可知四边形BEDF是平行四边形， ∴当EF=BD=12时，四边形BEDF是矩形. ①当点E在OA上，点F在OC上时，EF=AC-4t， ∵EF=BD=12， ∴20－4t＝12，解得：t＝2； ②当点E在OC上，点F在OA上时，EF=4t-AC=4t-20， ∵EF=BD=12， ∴4t－20＝12，解得：t＝8. 综上所述：当点E，F的运动时间t为2 s或8 s时，四边形BEDF为矩形． 点睛：这是一道涉及平行四边形和矩形的动点问题，熟悉“平行四边形的性质、矩形的判定，且知道第2小题存在：①点E在OA上，点F在OC上，EF=BD=12cm；②点E在OC上，点F在OA上，EF=BD=12cm这两种情况”是解答本题的关键. 24. 【操作发现】 如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AN、MN． ∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而得DM+BN＝MN． 【实践探究】 （1）在图①条件下，若CN＝3，CM＝4，则正方形ABCD的边长是 　． （2）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM．点E、F分别在BM、DN上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由． 【拓展】 （3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点M、N分别在边DC、BC上，连结AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝1，求DM的长． 【答案】（1）6；（2），见解析；（3）2 【解析】 【分析】(1)根据旋转的性质证明△ABE≌△ADM得到BE=DM，又由∠ABE=∠D=90°，AE=AM，∠BAE=∠DAM，证出∠EAM=90°，得出∠MAN=∠EAN，再证明△AMN≌△EAN（SAS），得出MN=EN最后证出MN=BN+DM．在Rt△CMN中，由勾股定理计算即可得到正方形的边长； (2 )先根据旋转的性质证明△AEG≌△AEF（SAS），再证明∠GBE=90°，再根据勾股定理即可得到； (3)在AB上截取AP，在BC上截取BQ，使AP＝AB=BQ＝3，连结PQ交AM于点R，得到ABQP为正方形，再根据操作发现以及勾股定理即可得到答案； 【详解】（1）（1）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CD=AD，∠BAD=∠C=∠D=90°， 由旋转得：△ABE≌△ADM， ∴BE=DM，∠ABE=∠D=90°，AE=AM，∠BAE=∠DAM， ∴∠BAE+∠BAM=∠DAM+∠BAM=∠BAD=90°， 即∠EAM=90°， ∵∠MAN=45°， ∴∠EAN=90°-45°=45°， ∴∠MAN=∠EAN， △AMN和△EAN中， ∴△AMN≌△EAN（SAS）， ∴MN=EN． ∵EN=BE+BN=DM+BN， ∴MN=BN+DM． 在Rt△CMN中， ， 则BN+DM=5， 设正方形ABCD的边长为x，则BN=BC-CN=x-3，DM=CD-CM=x-4， ∴x-3+x-4=5， 解得：x=6， 即正方形ABCD边长是6； 故答案为：6； （2）数量关系为：，证明如下： 将△AFD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABG，连结EG． 由旋转的性质得到：AF=AG， 又∵∠EAF＝45°， ∴, 且AE=AE， ∴△AEG≌△AEF（SAS）， 从而得EG＝EF．（全等三角形对应边相等）， 又∵BN＝DM，BN∥DM， ∴四边形DMBN是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴DN∥BM， ∴ （两直线平行，同位角相等）， ∵, ∴（等量替换）， 即：∠GBE=90°， 则， ∴； （3）在AD上截取AP，在BC上截取BQ，使AP＝AB=BQ＝3，连结PQ交AM于点R， 易证ABQP为正方形， 由操作与发现知：PR+BN＝RN． 设PR＝x，则RQ＝3﹣x，RN=1+x，QN=3-1=2 在Rt△QRN中，由勾股定理得： ， 即 解得：x＝， ∴PR= ∵PQ∥DC， ∴△APR∽△ADM， ∴ （相似三角形对应边成比例） ∴ ∴DM＝2； 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和由勾股定理得出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025北师大九年级数学上册期中模拟1 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②有一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角互补的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，，直线m，n与这三条平行线分别相交于点A，B，C和D，E，F．若，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 7 3. 如图，直线，直线c与直线a、b都相交，从，，，这四个角中任意选取2个角，则所选取的2个角互为补角的概率是（ ） A B. C. D. 4. 如果，且，那么的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正方形的顶点B、C的坐标分别为，，则点A关于原点O的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点C是线段的黄金分割点（），，则的长度是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 9 8. 一元二次方程，已知，，，则这个方程根的情况是（ ） A. 有两个正的实数根 B. 没有实数根 C. 有一正根一负根且正根绝对值大 D. 有一正根一负根且负根绝对值大 9. 菱形的对角线相交于O，E为中点，连接，若，则的长是（ ） A. B. 6 C. 13 D. 10. 如图，在正方形中，与交于点O，平分，交于点E，交于点F，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 方程是关于的一元二次方程，则______． 12. 如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点O，与地面垂直于点M，，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为________． 13. 如图，△ABC中，AC⊥BC，D为BC边上任意一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F点．如果BC=5，AC=12，AB=13，则CE+EF的最小值为______． 14. 如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为________秒． 15. 如图，矩形面积为48，点在边上，，，垂足分别为，．若，则________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，过点作的垂线交x轴于点，过点作的垂线交y轴于点，过点作的垂线交x轴于点……按此规律继续作下去，则点的坐标为____________． 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. 解方程 （1） （2） （3） （4） 18. 中华文化渊源流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，现东莞某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；将条形统计图补充完整 （2）这项被调查的总人数是多少人？ （3）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数是多少？ （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树出图的方法求他们恰好选中同一名著概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为； （2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； （3）判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值． 21. 如图，在平行四边形中，E为边中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F． （1）求证：； （2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积． 22. 某景区在今年的“国庆”假期间，接待游客达万人次，预计后年的“国庆”假期接待游客万人次，该景区一家特色小面店希望在“国庆”假期间卖面获得好的收益，经测算知，该面成本价为每碗元，若每碗卖元，平均每天将销售碗，若价格每提高元，则平均每天少销售碗，每天店内所需其他各种费用为元． （1）求预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗面售价不得超过元，当每碗面提高多少元时，店家才能实现每天净利润元？（净利润＝总收入总成本其它各种费用） 23. 如图，已知平行四边形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动． (1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点四边形为平行四边形； (2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？ 24. 【操作发现】 如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AN、MN． ∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而得DM+BN＝MN． 【实践探究】 （1）在图①条件下，若CN＝3，CM＝4，则正方形ABCD的边长是 　． （2）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM．点E、F分别在BM、DN上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由． 【拓展】 （3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点M、N分别在边DC、BC上，连结AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝1，求DM的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$