14.1.3积的乘方同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.1.3积的乘方-原卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．计算：的结果为（   ） A． B． C． D． 7．的运算结果是（    ） A． B． C． D． 8．若成立，则（   ） A．， B．， C．， D．， 9．下列运算中，与运算结果相同的是（   ） A． B． C． D． 10．下列计算中错误的是（   ） A． B． C．   D． 11．化简（为自然数）的正确结果是（ ） A． B． C． D．以上答案都不对 12．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 13．计算的结果（　　） A． B． C． D． 14．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 15．计算（   ） A． B． C．1 D． 16．计算等于（   ） A． B．1 C． D．4 17．若，则的值为（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 18．已知，则的值等于（　　） A．2 B． C． D． 19．比较与大小，结果是（　　） A．前者大 B．一样大 C．后者大 D．无法确定 二、填空题 20．计算： ． 21．计算： ． 22．已知，，则 ． 三、解答题 23．计算： (1)； (2)． 24．计算： 25．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)． 26．计算：． 27．计算： (1)； (2)． 28．已知，求的值． 29．（1）已知，，求的值． （2）已知，，，则、、之间有什么等量关系，说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.1.3积的乘方-解析 1．D 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则逐项判定即可． 【详解】解∶A．， 原运算正确，但不符合题意； B．，原运算正确，但不符合题意； C． ， 原运算正确，但不符合题意； D．， 原运算错误，符合题意； 故选∶D． 2．D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 3．C 【分析】本题考查了积的乘方运算，根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可求解，掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4．A 【分析】本题主要考查了积的乘方．根据积的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 5．D 【分析】此题考查了幂的乘方运算与积的乘方．利用幂的乘方运算与积的乘方运算计算并判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项正确． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查的是积的乘方，掌握积的乘方的法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了积的乘方运算，利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可求解，掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 8．A 【分析】此题考查了积的乘方运算和幂的乘方运算，正确得出关于m，n的方程是解题关键． 先根据积的乘方法则计算出等式左边的数，再与右边的数相比较，进而得出关于m，n的方程即可求解． 【详解】∵ ∴， ∴，． 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项、积的乘方，根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项、积的乘方的运算法则逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， A、，故A符合题意； B、和不是同类项，故不能直接相加，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方．分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 故选：D 11．A 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法等知识．熟练掌握积的乘方，同底数幂的乘法是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 12．C 【分析】本题考查了积的乘方．根据积的乘方的运算法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 13．B 【分析】本题考查了整式的运算．根据积的乘方、同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 14．B 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据积的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选；B． 15．D 【分析】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：原式． 故选D． 16．C 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，进一步变形为，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 17．A 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据题意可得，再将整理为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 18．C 【分析】本题考查的是非负数的性质，有理数的乘方，积的乘方，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键． 先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：， ，， 解得，， ． 故选：C． 19．A 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，有理数大小比较，先把与变为，再比较底数，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 20． 【分析】本题主要考查积的乘方的逆用，同底数幂乘法的逆用，根据积的乘方的逆用，同底数幂乘法的逆用进行求解即可，熟练掌握积的乘方的逆用和同底数幂乘法的逆用是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 21． 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，进一步变形得到，据此代值计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 22．25 【分析】本题主要考查了逆用同底数幂乘法法则、积的乘方的逆用等知识点，根据同底数幂乘法的逆用求得成为解题的关键． 先逆用同底数幂乘法法则以及已知条件可得，然后再逆用积的乘方即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴． 故答案为：25． 23．(1) (2) 【分析】该题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及合并同类项，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可； （2）根据幂的乘方和积的乘方先算乘方，然后合并即可； 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式． 24． 【分析】本题考查整式的加减运算，先根据符号的化简法则将原式化简，然后进行同底数幂的乘法运算，最后进行合并．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 25．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握各个运算法则； （1）根据同底数幂相乘、幂的乘方法则可进行求解； （2）根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂相乘可进行求解； （3）根据积的乘方、幂的乘方法则计算，再合并同类项可进行求解； （4）将和看作整体，根据幂的乘方法则可进行求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 26． 【分析】此题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，首先计算积的乘方，再运算同底数幂乘法，然后计算加法即可． 【详解】解： ． 27．(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，积的乘方计算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先算幂的乘方，再算乘除即可； （2）先算积的乘方，再算乘法，最后算加法． 【详解】（1）解： ； （2） 28． 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方逆用法则，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方运算法则． 根据幂的乘方和积的乘方逆用运算法则分别求出m、n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，即， 解得：， ∴． 29．（1）40；（2），理由见解析 【分析】本题考查幂的运算： （1）逆用同底数幂的乘法，进行计算即可； （2）逆用积的乘方，幂的乘方，进行计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2），理由如下： ∵，且，，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$