广东省珠海市文园中学（集团）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

珠海市文园中学（集团）2024—2025年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 新能源汽车逐步成为支撑全球汽车销量增长、推动全球汽车产业升级的重要力量．其中，我国新能源汽车表现亮眼，连续年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过．年月份，龙头企业比亚迪遥遥领先，小米汽车销量创历史新高．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（ ） A. 1，5，1 B. 0，5， C. 1，5， D. 0，5，1 3. 已知的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（ ） A. 的内部 B. 的外部 C. 上或的内部 D. 上或的外部 4. 如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 2023年春节期间（1月20日至1月25日），圆通速递实行“春节不打烊”．某快递员在一线提供正常揽派服务，第一天揽件400件，第三天揽件442件，设该快递员揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，是的弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（　　） A. 1或7 B. 7 C. 1 D. 3或4 9. 二次函数的自变量（表格中从左到右增大）与函数值的对应值如下表： 0 1 3 1 0 1 下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 抛物线的对称轴是______． 12. 在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则_______． 13. 若关于的方程的一个根是，则另一个根是______． 14. 把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则______． 15. 如图，抛物线的对称轴是直线．有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确的结论有______（填序号）． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程x2﹣4x+1=0． 17. 用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为的矩形？如果能，说明围法，如果不能说明理由． 18. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在图中的平面直角坐标系中： （1）画出绕点顺时针旋转90°后得到的； （2）直接写出、的坐标． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，是的两条弦，与相交于点，． （1）求证：； （2）连接，作直线，求证：． 20. 定义：如果函数图象上存在横､纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如，点是函数的不动点．已知二次函数（是实数）． （1）若点是该二次函数的一个不动点，求的值； （2）若该二次函数始终存在不动点，求的取值范围． 21. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，国庆节期间，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库存，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）每件童装降价x元时，每天可销售件________；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？ （3）当x取何值时，平均每天盈利最大？最大利润是多少？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系． 请回答下列问题： （1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式； （2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长； （3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长． 23. 【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，，，，将直角三角形ABE绕A点逆时针方向旋转度（）点B、E的对应点分别为点、． 【问题解决】 （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了AC上，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与D重合），延长BE交于点F， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接CE，求CE的长； （3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围． 珠海市文园中学（集团）2024—2025年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x＝1 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】②④##④② 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】x1=2+，x2=2-. 【17题答案】 【答案】能围成一个长为宽为的矩形  【18题答案】 【答案】（1） 作图如图所示： （2） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 即， ∴； （2） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴都在的垂直平分线上， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）或 （2） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）20；（3）当时，平均每天盈利最大，最大利润是1250元 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①四边形是正方形， 理由如下： 由旋转的性质得：，，， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $